конспекты / 123

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

для студентов специальности «Архитектура»

Часть 1.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ

ТЕНИ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

УДК 514.18(075) К85

Конспект лекций по начертательной геометрии для студентов специальности «Архитектура». Часть 1. Параллельные проекции. Тени в параллельных проекциях. / Состав.: А.А. Крысько, О.В. Кувшинова, О.С. Воронова – Макеевка : ДонНАСА, 2012. – 95 с .

конспект лекций служит учебным пособием для студентов обучающихся по специальности «Архитектура». Лекции составлены в соответствии с рабочей программой. Часть 1 включает в себя разделы: «Параллельные проекции», «Тени в параллельных проекциях» излагаемые в первом семестре. В лекциях рассматриваются методы проецирования пространственных объектов на плоскость и решение на плоскости задач профессиональной направленности. Приводятся методы используемые в практике архитектурного проектирования: ортогональные проекции, аксонометрия, изображение контуров теней в этих методах, а также проекции с числовыми отметками.

3

Лекция 1. Предмет, задачи и метод начертательной геометрии

Изображение точки, прямой, плоскости и простейших геометрических поверхностей в

ортогональных проекциях

∙Предмет, задачи и метод начертательной геометрии.

∙Прямоугольные проекции и координаты точек. Эпюр (чертеж) Г.Монжа. Изоб-

ражение проекций точек при различном их положении в пространстве.

∙Изображение прямой линии в ортогональных проекциях. Взаимное положение точки и прямой. Прямые общего и частного положения. Следы прямой.

∙Взаимное положение прямых. Понятие конкурирующих точек.

∙Задание плоскости в ортогональных проекциях. Следы плоскости.

∙Прямые и точки в плоскости.

∙Главные линии плоскости.

∙Плоскости частного положения.

∙Изображение простейших геометрических поверхностей.

Предмет, задачи и метод начертательной геометрии

Начертательная геометрия это наука изучающая методы изображения реальных про-

странственных объектив – зданий, сооружений, деталей машин – состоящих из совокупности точек, линий, поверхностей и методы решения геометрических задач по данным изображе-

ниям. Вместе с этим решается и очень существенная задача – развитие пространственного воображения.

Метод начертательной геометрии – метод проекций. Так как любой предмет можно рассматривать как совокупность множества точек, то сущность метода проецирования рас-

смотрим на примере точки.

Прямоугольные проекции и координаты точек. Эпюр (чертеж) Г.Монжа

Изображение проекций точек при различном их положении в пространстве

Для построения проекции точки, зададим плоскость П1 – плоскость проекций и точку

А – оригинал (любая точка пространства). Проведем через точку А проецирующий луч (АА1)

до пересечения с плоскостью П1 в точке А1. Точка А1 и является проекцией точки А на плос-

кость П1 (рисунок 1.1). Если проецирующий луч АА1 перпендикулярен плоскости проекций

П1, то проецирование называется прямоугольным, а точка А1 называется прямоугольной или

4

ортогональной проекцией точки А.

На рисунке 1.1 видно, что одна проекция точки не определяет ее положения в простран-

стве, так как в точку А1 проецируются все точки проецирующего луча АА1. Для того чтобы поло-

жение точки в пространстве было определено,

возьмем три взаимно перпендикулярные плоско-

Рисунок 1.1

сти П1 , П2 , П3 (рисунок 1.2).

П1 – горизонтальная плоскость проекции;

П2 – фронтальная плоскость проекций;

П3 – профильная плоскость проекций.

Плоскости проекций пересекаясь дают оси проекций – x 12; y13; z23.

Спроецируем ортогонально точку А на эти плоскости проекций. Получим соответ-

ственно:

А1 - горизонтальная проекция точки А;

А2 - фронтальная проекция точки А;

А3 – профильная проекция точки А.

Рисунок 1.2

В трехмерном пространстве положение точ-

ки определяется тремя (декартовыми) координатами А (xА; yА; zА). Совместив декартовую си-

стему координат с осями проекций, получим начало координат – точку О. Ось ОХ совместим

с осью x12, ось ОY – с осью y13, ось ОZ – с осью z23. Горизонтальная плоскость проекции П1

совместится с координатной плоскостью OXY, П2 ≡ XOZ, П3 ≡ YOZ. Тогда точка А и ее про-

екции определяться координатами:

А (xА; yА; zА) А1 (xА; yА); А2 (xА; zА); А3 (yА; zА);

По чертежу видно, что две проекции точки полностью определяют положение точки в

связи А1А2 перпендикулярной оси x12 называется эпюром (ортогональным чертежом) и но-

сит имя основателя начертательной геометрии Г.Монжа (рисунок 1.3).

Необходимо освоить две задачи.

Первая – по паре проекций точек находящихся на плоскостях проекций определить положение точки в пространстве.

Вторая – по положению точки в пространстве изобразить ее парой проекций.

На рисунке 1.5 точка А находится в I четверти. Все ее координаты имеют положи-

тельное значение – фронтальная проекция находится над осью x12, горизонтальная – под осью.

Рисунок 1.5

Точка В, находится во II четверти. Ее координата yВ – отрицательна – обе проекции находится над осью.

У точки С, находящейся в III четверти отрицательными будут координаты yС и zС.

6

Фронтальная проекция находится под осью x12, горизонтальная – над осью.

Уточки D, находящейся в IV четверти, отрицательная координата zD – обе проекции находится под осью x12.

Уточки Е, находящейся на плоскости П2, координата yЕ = 0, откуда следует, что ее горизонтальная проекция Е1 лежит на оси x12 (если точка лежит на какой-то плоскости про-

екций, то одна из ее проекций обязательно лежит на оси).

Точка К лежит на оси x12, координаты xК и yК равны нулю, а проекции К1 и К2 совпа-

дают (К1 ≡ К2).

Изображение прямой линии в ортогональных проекциях. Прямые общего и

частного положения. Следы прямой. Взаимное положение точки и прямой.

Положение прямой линии в пространстве определяется двумя ее точками. А из свойств параллельного проецирования известно, что проекции прямых авляются прямыми линиями. Поэтому, для построения прямой (m) достаточно построить проекции двух её точек

(А и В) и одноименные проекции точек соединить прямыми (рисунок 1.6). Отсюда можно сделать вывод если точка лежит на прямой, то ее проекции лежат на соответствующих

проекциях прямой. Если эта точка делит отрезок АВ в каком либо отношении, то в том же отношении проекции точки делят проекции отрезка.

Рисунок 1.6

Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой об-

щего положения. На чертеже ни одна из проекций такой прямой не параллельна оси (рису-

нок 1.6). Длина ортогональной проекции отрезка прямой общего положения всегда меньше длины самого отрезка.

7

Прямые частного положения

Прямые параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций называются

прямыми частного положения

Различают два вида прямых частного положения:

-прямые уровня – прямые параллельные плоскостям проекций;

-проецирующие прямые – прямые перпендикулярные плоскостям проекций.

Прямые уровня (рисунок 1.7).

а) Горизонтальная прямая – прямая параллельная горизонтальной плоскости П1;

б) Фронтальная прямая – прямая параллельная фронтальной плоскости П2;

в) Профильная прямая – прямая параллельная профильной плоскости П3.

Рисунок 1.7

На плоскость проекций, которой прямая уровня параллельна, она проецируется в натуральную величину.

Проецирующие прямые (рисунок 1.8).

Рисунок 1.8

а) горизонтально-проецирующая прямая – прямая перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П1;

б) фронтально-проецирующая прямая – прямая перпендикулярная фронтальной плос-

8

кости проекций П2;

в) профильно-проецирующая прямая – прямая перпендикулярная профильной плоско-

тальную проекцию прямой до пересечения с осью Х12 и отметить точку Н2 . Из этой точки провести линию проекционной связи до пересечения с горизонтальной проекцией прямой.

Получим точку Н1 . Точки Н1 и Н2 определяют горизонтальный след прямой. Аналогично определяется фронтальный след прямой F (F1, F2).

Рисунок 1.10

Взаимное положение прямых Понятие конкурирующих точек

Две прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Их положение в пространстве устанавливается взаимным расположением одноименных проекций.

Если в пространстве две прямые параллельны, то их одноименные проекции

также параллельны (рисунок 1.11а).

Параллельность профильных прямых не всегда очевидна. Хотя их горизонтальные и

9