34. Нүктелердің фронталь және горизонталь проекциясы дегеніміз не?

Геометрия пəнінде нүктенің анықтамасы мен түсініктемесі жоқ. Сондықтан нүктенің алу жолын мысалмен көрсетейік. Мысал, егер екі түзу өзара қиылысса, онда қиылысқан жері қиылысу нүктесі болады. Немесе, кеңістікте орналасқан жазықтықты кеңіс тікте орналасқан сəуле қиып өтсе, онда ол қиылысу нүктесін береді. Бұл мысалдар арқылы сызба геометриядағы нүктені алу жолын көрсетіп отырмыз. Осы нүктенің проекция жазық тығына орналасуы мен олардың сандық белгілері бар проекциядағы проекцияларын анықтау жолдарын қарастырайық. 21-суреттің жоғарғы жағындағы a) суретінде П0 горизонталь проекция жазық- тығына кеңістікте орналасқан А жəне В нүктелерімен бірге, осы жазықтық бетінде жатқан С нүктесінің тік бұрышпен проекцияланған көрнекі кеңістіктегі кескіні көрсетілген. Ал 21-суреттің төменгі жағындағы (б) осы кеңістікте орналасқан нүктелердің көрнекі кескіні нің жазықтағы кескіні сан дық белгілермен көрсетілген. Əр нүктенің проекциясының жанына оның П0 проекция жазықтығы мен кеңістікте орналас қан нүктенің

арақашықтығын көрсете тін биіктік өлшемі, яғни сандық белгісі жазылады. Сонымен қатар П0 жазықтығында өлшем мəндерін анықтау үшін масштаб сызғышы беріледі. Бұл масштаб сызғышының көпшілігінде бір бөлігі бір метрге тең деп алынады. Себебі, сандық белгілері бар проекциялар құрылыс жəне топографиялық сызбаларда қолданғанда қолайлы болады. Сандық белгілері бар проек ция ларда, нүктенің проекциясы П0 көлбеу жазықтығында x, y коор динаталар осімен анықталса, ал оның биіктігі z координата осімен анықталып, бірақ нүктенің биіктігін сандық белгімен П0 көлбеу жазық тығындағы проекциясына жазып қояды. Егер кеңістікте орналасқан нүк телер П0 жазықтығынан жоғары орналасқан болса, онда нүктелердің биіктігін – оң (плюс) таңбалы сандармен белгілейді. Мысал ретінде 21- суреттегі кеңістікте орналасқан А нүктесін алайық. А нүктесінің х осі бойындағы ұзындығы 2,8-ге тең (Ах=2,8), ал у осіндегі ені 3-ке тең (Ау=3). Бұл өлшемдер А нүктесінің П0 жазықтығындағы орнын анықтайды. Ал кеңістікте орналасқан А нүктесінің биіктігі z осі бойын дағы биіктік өлшемі 6-ға тең (Аz=6), сондықтан П0 жазықтығындағы нүктенің кескіні əріппен де, санмен де (А6) белгіленеді. Мұнда 6 саны оң таңбалы сан, өйткені кеңістіктегі нүкте П0 жазықтығының жоғарғы жағында орналасқан. Егер кеңістікте нүктелер П0 жазықтығының төмен жағында орналасқан болса, онда нүктелердің жазықтыққа дейінгі арақашықтығын теріс (минус) таңбалы сандармен белгілейді. Мысал ретінде 21-суреттегі кеңістікте орналасқан В нүктесін алайық. Бұл В нүктесінің х осі бойындағы мəні 6,5-ке тең (Вх=6,5), ал у осіндегі ені 6,3-ке тең (Ву=6,3). Алдыңғы мысалдағыдай, бұл өлшемдер В нүктесінің П0 жазықтығындағы орналасу жағдайын анықтайды. Ал кеңістіктегі В нүктесі мен П0 жазықтығының арақашықтығы 5-ке (Вz=5) тең, яғни нүктенің z осі бойындағы биіктігі 5-ке тең, сондықтан П0 жазықтығындағы нүктенің кесіндісі (В-5) əріп пен сан арқылы белгіленеді. Мұнда 5 саны – теріс таңбалы сан, өйткені кеңістіктегі нүкте П0 жазықтығының төменгі жағында орналасқандықтан, сан таңбасының алдына минус белгісі қойылады. Егер кеңістікте орналасқан нүктелер П0 жазықтығының бойында орналасқан болса, онда нүктелердің жазықтыққа дейінгі биіктігі нөлге тең болып, көлбеу П0 жазықтығындағы проекциясына нөл таңбасын жазып қояды. Үшінші мысал ретінде 21-суреттегі көрсетілген С нүктесінің орналасуын алайық. Жазықтықта жатқан С нүктесінің х осі бойындағы ұзындығы 10,2-ге тең (Сх=10,2), ал у координата осіндегі ені 8-ге тең (Су=8). Бұл өлшемдер С нүктесінің П0 жазықтығындағы орналасу орнын анықтайды. Ал С нүктесі П0 жазықтығының бойында орналасқандықтан, биіктік таңбасы нөлге (Сz=0) тең болады, яғни нүктенің z осі бойындағы биіктігі 0-ге тең. П0 жазықтығындағы__ нүктенің кескіні (проекциясы) С0

арқылы белгіленеді. Енді осы үш жағдайда орналасқан кеңістіктегі нүктелердің ГаспарМонж эпюріндегі кескіндерін (проек цияларын) салыстырмалы түрде қарастырып көрелік. Өзара тік бұрыш жасап орналасқан көлденең (горизонталь) жəне қарама-қарсы (фронталь) жазықтықтарды х осі арқылы бұрып, бір жазықтыққа беттестіреміз (22-сурет). Эпюрде х, у жəне z осьтері берілген. Осы осьтердің бойына əр нүктенің өз мəндерін қойып, алты бірдей нүкте кескінін саламыз. 22-суретте көрсетілгендей, х осінің жоғарғы жағындағы нүктелер кескіні кеңістікте орналасқан нүктелердің көлбеу П2 жазықтығынан орналасқан қашық тықты білдірсе, ал х осінің төмен жағындағы нүктелер кескіні кеңістікте орналасқан нүктелердің қарама-қарсы (фронталь) П1 жазықтығынан орналасқан қашықтықты көрсетеді.Өздеріңіз байқағандай, егер 21 жəне 22-суреттерді салыстыратын болсақ онда 21-суреттің сызба жолы 22-суретке қарағанда екі есеге қысқарады. Сандық белгілері бар проекцияларды кескіндеу əдісін қолдана отырып, кеңістікте орналасқан нүктелердің П0 көлденең жазықтығына кескінделуінің үш жағдайын қарастырдық. Жоғарыда көрсетілгендей, олар: П0 жазықтығынан жоғарғы орналасқан нүктелер; П0 жазықтығынан төмен орналасқан нүктелер жəне П0 жазықтығында орналасқан (тиісті) нүктелер