1.4 Интегрирующие rc-цепи.

Интегрирующей цепью называют четырёхполюсник, сигнал на выходе которого пропорционален интегралу от входного сигнала. В случае, когда входной и выходной сигналы выражаются в одинаковых единицах (например, в единицах напряжения), операцию, выполняемую интегрирующей цепью, можно записать в виде соотношения:

,

где К – коэффициент пропорциональности, имеющий разрядность с^-1.

На рис.1.30 приведена принципиальная схема интегрирующей цепи. Пусть , что практически имеет место прицепи;

Рис. 1.30 - Принципиальная схема интегрирующей RC-цепи.

Интегрирующие цепи часто применяют для удлинения импульсов или для получения напряжения, изменяющегося по закону, близкому к линейному.

Для интегрирующей цепи:

,

значение тока в цепи .

Подставив значение тока в формулу , получим:

.

Для получения идеальной интегрирующей цепи необходимо, чтобы выполнялось условие , тогда получим:

.

Для того, чтобы обеспечить низкий коэффициент передачи цепи, т.е. (), необходимо обеспечить условие(см. рис.1.31).

Рис. 1.31

Угол наклона прямой на выходе интегрирующей цепи пропорционален амплитуде интегрируемого напряжения (импульса) и обратно пропорционален постоянной времени цепи .

Следовательно для того чтобы цепочка точно интегрировала необходимо выполнение следующих условий:

1. ;

2. .

В период действия импульса ():

, значит.

В момент времени напряжение на выходе цепи будет:

.

Погрешности интегрирующей цепи:

На рис.1.32 показано выходное напряжение интегрирующей RC-цепи, где:

1. Реальное напряжение интегрирующей цепи .

2. Напряжение на выходе идеального интегратора;

Рис. 1.32

При цепочка работает практически без погрешности.

Определим максимальную погрешность, имеющую место в конце импульса.

;;

где - максимальное значение абсолютной и- относительной погрешности.

Значение погрешности при составит:

.

Возможно провести оценку погрешности в другом виде:

– для реального интегратора, а

– для идеального интегратора.

Тогда, .

Подставив значение , выраженное через, получим:

.

Упростив выражение, при выполнении условия , получим ориентировочное значение относительной погрешности интегрирующей цепи:. Если, то.

Недостатки интегрирующих RC-цепей:

1. если велико (сотни миллисекунд и более) то требуется получения больших постоянных времени (десятки секунд), что неконструктивно;

2. При больших значениях СиRцепи затрудняется её согласование с сопротивлением нагрузки, что увеличивает погрешность цепи.

Втаких случаях целесообразно применять интеграторы на операционных усилителях (ОУ). Схема интегратора приведена на рис.1.33.

Рис. 1.34 - Принципиальная схема интегрирующей RC-цепи с применением ОУ

Для данной схемы, пренебрегая входным током ОУ в соответствие с I-м законом Кирхгофа для инвертирующего входа усилителя получим:

;

отсюда следует: + начальные условия;

Начальные условия на выходе усилителя можно задавать с помощью схемы установки нуля ОУ, а изменять постоянную времени интегрирования переключением конденсатора С.