Завдання №7

1. Обчислити означений інтеграл, використовуючи формулу трапецій (n=4).

2. Обчислити означений інтеграл, використовуючи формулу парабол (n=10).

У таблиці наведені підінтегральна функція f(x), нижня і верхня межі інтегрування [a, b]. Крок інтегрування визначається за формулою h=(b-a)/n.

№	f(x)	[a, b]		№	f(x)	[a, b]
1		[0, 16]		2		[0,4]
3		[0, 1]		4		[0,2]
5		[0, 5]		6		[0,]
7		[3, 5]		8		[6, 9]
9		[0, ]		10		[8, 12]
11		[0, ]		12		[6, 10]
13		[0, 4]		14		[0, 3]
15		[0, 2]		16		[1, 64]
17		[0, 4]		18		[0, 3]
19		[0, 5]		20		[0, 1]
21		[0, 16]		22		[0,4]
№	f(x)	[a, b]		№	f(x)	[a, b]
23		[0, 1]		24		[0,2]
25		[0, 5]		26		[0,]
27		[3, 5]		28		[6, 9]
29		[0, ]		30		[8, 12]

Додаток b Правилаоформлення курсовоїроботи

Курсова робота повинна бути представлена у виді пояснювальної записки на листах формату А4 та програми розрахунків у електронному виді.

Пояснювальна записка містить:

1. Тітульний лист.

2. Зміст.

3. Завдання.

4. Теоретичні відомості.

5. Информаційне забеспечення.

6. Текст програми.

7. Результати тестування.

8. Результати виконання завдання.

9. Виводи.

10. Список літератури.

11. Графічну ілюстрацію результатів.

Варіанти завдань до курсовоїроботи

Варіант №1

Дан поліном

P_n(x)=a₀ xⁿ+a₁ x^n-1+…+a_n-1 x+a_n,

де n=5, a₀=0,44, a₁=-1,08, a₂=0, a₃=21,91, a₄=17,81 a₅=6.

1. Обчислити значення поліному та всіх його похідних до n-го порядку включно при x=2; x=1,5; x=-1,5.

2. Знайти частку від ділення поліному на біноми x-3; x+3.

3. Визначити праву та ліву границі всіх коренів даного поліному.

4. Уточнити корені з точністю 0,001 методом половинного ділення.

Варіант №2

Дан поліном

P_n(x)=a₀ xⁿ+a₁ x^n-1+…+a_n-1 x+a_n,

де n=5, a₀=0,39, a₁=-2,34, a₂=-3,23, a₃=26,12, a₄=10,93, a₅=0.

1. Обчислити значення поліному та всіх його похідних до n-го порядку включно при x=4; x=2,5; x=-2,5.

2. Знайти частку від ділення поліному на біноми x-2; x+2.

3. Визначити праву та ліву границі всіх коренів даного поліному.

4. Уточнити корені з точністю 0,001 методом ітерацій.

Варіант №3

Дан поліном

P_n(x)=a₀ xⁿ+a₁ x^n-1+…+a_n-1 x+a_n,

де n=5, a₀=0,48, a₁=0, a₂=-2,46, a₃=18,66, a₄=13,75 a₅=3.

1. Обчислити значення поліному та всіх його похідних до n-го порядку включно при x=2,5; x=1,5; x=-1,5.

2. Знайти частку від ділення поліному на біноми x-1; x+1.

3. Визначити праву та ліву границі всіх коренів даного поліному.

4. Уточнити корені з точністю 0,001 методом дотичних.

Варіант №4

Дан поліном

P_n(x)=a₀ xⁿ+a₁ x^n-1+…+a_n-1 x+a_n,

де n=5, a₀=0,66, a₁=-9,01, a₂=-4,00, a₃=14,18, a₄=0, a₅=10.

1. Обчислити значення поліному та всіх його похідних до n-го порядку включно при x=3,5; x=1; x=-1.

2. Знайти частку від ділення поліному на біноми x-2; x+2.

3. Визначити праву та ліву границі всіх коренів даного поліному.

4. Уточнити корені з точністю 0,01методом хорд.

Варіант №5

Дані по ентальпії наведені в таблиці. Побудувати інтерполяційні многочлени Лагранжа і Ньютона и оцінити їх похибку.

T,K	10	20	30	40	50	60	70	80	90
I,кал/град	2,41	4,90	7,38	9,86	12,35	14,83	17,31	19,79	22,28

Визначити тиск водню при температурі насичення T=12,5; T=50,4; T=17,7 використовуючи програму розрахунку.

Варіант №6

Дані по тиску водню на лінії насичення наведені в таблиці. Зробити апроксимацію параболічною і експоненціальною залежностями, оцінити похибку апроксимації.

T,K	10	11	12	13	14	15	16	17	18
P,мм рт ст	1,93	5,62	13,9	30,2	58,8	100,3	161,1	246,0	360,3

Варіант №7

Дані по тиску водню на лінії насичення наведені в таблиці. Побудувати наближення функції по способу Чебишева.

T,K	10	11	12	13	14	15	16	17	18
P,мм рт ст	1,93	5,62	13,9	30,2	58,8	100,3	161,1	246,0	360,3

Варіант №8

Дані по тиску водню на лінії насичення наведені в таблиці. Визначити вигляд емпіричної формули, оцінити її похибку.

T,K	10	11	12	13	14	15	16	17	18
P,мм рт ст	1,93	5,62	13,9	30,2	58,8	100,3	161,1	246,0	360,3

Варіант №9

Дані по тиску водню на лінії насичення наведені в таблиці. Зробити апроксимацію експериментальних даних у вигляді степеневої функції і багаточленом першого ступеня. Провести порівняльний аналіз похибки апроксимації, одержаної двома функціями.

T,K	10	11	12	13	14	15	16	17	18
P,мм рт ст	1,93	5,62	13,9	30,2	58,8	100,3	161,1	246,0	360,3

Варіант №10

Дані по тиску водню на лінії насичення наведені в таблиці. Побудувати інтерполяційні багаточлени Лагранжа і Ньютона и оцінити їх похибку.

T,K	18	19	20	21	22	23	24	25
P,мм рт ст	360,3	509,5	699,2	935,3	1223,7	1570,5	1981,8	2463,8

Визначити тиск водню при температурі насичення T=20,5; T=22,4; T=24,5, використовуючи програму розрахунку.

Варіант №11

Дані по тиску водню на лінії насичення наведені в таблиці. Зробити апроксимацію параболічною і експоненціальною залежностями, оцінити похибку апроксимації.

T,K	18	19	20	21	22	23	24	25
P,мм рт ст	360,3	509,5	699,2	935,3	1223,7	1570,5	1981,8	2463,8

Варіант №12

Дані по тиску водню на лінії насичення наведені в таблиці. Побудувати наближення функції по способу Чебишева.

T,K	18	19	20	21	22	23	24	25
P,мм рт ст	360,3	509,5	699,2	935,3	1223,7	1570,5	1981,8	2463,8

Варіант №13

Дані по тиску водню на лінії насичення наведені в таблиці. Визначити вигляд емпіричної формули, оцінити її похибку.

T,K	18	19	20	21	22	23	24	25
P,мм рт ст	360,3	509,5	699,2	935,3	1223,7	1570,5	1981,8	2463,8

Варіант №14

Дані по тиску водню на лінії насичення наведені в таблиці. Зробити апроксимацію експериментальних даних у вигляді степеневої функції і багаточленом першого ступеня. Провести порівняльний аналіз похибки апроксимації, одержаної двома функціями.

T,K	18	19	20	21	22	23	24	25
P,мм рт ст	360,3	509,5	699,2	935,3	1223,7	1570,5	1981,8	2463,8

Варіант №15

Провести порівняльний аналіз прямих і ітераційних методів розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь на прикладі розв’язку системи

У програмі розв’язку методом послідовного вилучення невідомих передбачити:

• Можливість розв’язку СЛАР будь-якого порядку (хоч би до 10 порядку).

• Перевірка нерівності нулеві коефіцієнта a₁₁.

• Перевірка умови існування єдиного розв’язку системи.

• Запис результатів в текстовий файл.

• У програмі розв’язку методом Гауса-Зейделя передбачити:

• Перевірку достатньої умови збіжності ітераційного процесу одержання розв’язку.

• Завдання чи обчислення нульового наближення в окремій процедурі.

Варіант №16

Провести порівняльний аналіз прямих і ітераційних методів розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь на прикладі розв’язку системи

У програмі розв’язку методом послідовного вилучення невідомих передбачити:

• Можливість розв’язку СЛАР будь-якого порядку (хоч би до 10 порядку).

• Перевірка нерівності нулеві коефіцієнта a11.

• Перевірка умови існування єдиного розв’язку системи.

• Запис результатів в текстовий файл.

• У програмі розв’язку методом Гауса-Зейделя передбачити:

• Перевірку достатньої умови збіжності ітераційного процесу одержання розв’язку.

• Завдання чи обчислення нульового наближення в окремій процедурі.

Варіант №17

Провести порівняльний аналіз методів Ейлера та Рунге-Кутта четвертого порядку на прикладі розв’язку диференційного рівняння

y’=cos x - y

з початковою умовою y(0)=0,5 при x_k=x₀+kh для k=1,2,…10 , а x₀=0, h=0,1.

Варіант №18

Провести порівняльний аналіз методів Ейлера та Рунге-Кутта четвертого порядку на прикладі розв’язку диференційного рівняння

y’=2x²+xy

з початковою умовою y(0)=0,5 при x_k=x₀+kh для k=1,2,…10 , а x₀=0, h=0,1.

Варіант №19

Провести порівняльний аналіз методів Ейлера та Рунге-Кутта четвертого порядку на прикладі розв’язку диференційного рівняння

y’=y sinx+x

з початковою умовою y(0)=0 при x_k=x₀+kh для k=1,2,…10 , а x₀=0, h=0,1.

Варіант №20

Провести порівняльний аналіз методів Ейлера та Рунге-Кутта четвертого порядку на прикладі розв’язку диференційного рівняння

y’=x²+3xy

з початковою умовою y(0)=0,3 при x_k=x₀+kh для k=1,2,…10 , а x₀=0, h=0,2.