Билет 8.

1.Метод наименьших квадратов

В основе метода наименьших квадратов (МНК) лежит поиск таких значений коэффициентов регрессии, при которых сумма квадратов отклонений теоретического распределения от эмпирического была бы наименьшей.

Пример: y=ax+b ; найти зависимость

x_i	1	2	3	4	5	6
y_i	-0.5	0.2	0.4	1	1.4	1.6

∑x_i=1+2+3+4+5+6=21

∑x_i²=1²+2²+3²+4²+5²+6²=91

∑y_i=-0.5+0.2+0.4+1+1.4+1.6=4.4

∑x_iy_i=1*(-0.5)+2*0.2+3*0.4+4*1+5*1.4+6*1.6=23.5

Сист ур-ний

91a+21b=23.5

21a+6b=4.4

a*=∆_i/∆=48.6/105≈0.46

b*=-93.1/105≈-0.89

y=0.46x-0.89

2. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства

Одной из характеристик ДСВ является мат. ожидание - сумма произведений значений СВ на соответствующие вероятности. M(X)=.Мат. ожидание приблизительно равно среднему значению величины. Свойства: 1) M(c)=c; 2) M(cX)=cM(X); 3) M(X1+…+Xn)=M(X1)+…M(Xn); 4) M(X+c)=M(X)+c; 5) M(X-Y)=M(X)-M(Y); 6) M(XY)=M(X)M(Y).

Пример: Найти мат.ожидание СВ, зная ее распределение

Х	0	1	2
Р	0,16	0,48	0,36

М(Х) = 0,48+2*0,36=1,2

Билет 9.

1.Числовые ряды. Основные понятия. Сходимость ряда. Свойства сходящихся рядов

Рядом наз выражение вида U₁+ U₂+ U₃+…=

Если члены ряда числа, то ряд наз числовым, если ф-ции – то функциональным.

Если все члены ряда явл полож числами, тогда ряд знакополож.

Если члены ряда имеют произвольный характер, тогда знакоперемен.

Частный случай знакопеременного ряда - знакочередующий

Ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм , а числоS называется суммой ряда.

Если последовательность не имеет конечного предела, то говорят, что ряд расходится. Однако в случае, когда , говорят, что ряд имеет бесконечную сумму.

Ряд называетсяn-ым остатком ряда U₁+ U₂+ U₃+…=

СВОЙСТВА

1.Из сходимости ряда (U₁+U₂+U₃+…=) следует сходимость рядаи обратно.

2. Если сходится ряд (U₁+U₂+U₃+…=) и а - некоторое действительное число, то сходится и ряд , и его сумма равнаaS, т.е. справедливо равенство (здесьS - сумма ряда).