2. Проверка статистических гипотез
Наблюдается СВ – Х. Статистическая гипотеза (Н) – предположение о законе распределения СВ или о ее параметрах. Правило, согласно которому принимается решение принять или отвергнуть гипотезу называется критерий для проверки гипотезы. Поскольку решение основывается на выборке из генеральной совокупности, следовательно, оно носит случайный характер. Существуют ошибки: 1) отвергнуть правильную гипотезу; 2) принять ложную. В статистике принято решение выбирать критерий и гипотезу таким образом, чтобы избежать ошибки первого рода. Вероятность допустить ошибку первого рода – уровень значимости (α). Обычно его принимают за 0,05 или 0,01. С каждым критерием связывается некоторая функция Z=Z(X1,X2,…,Xn) – статистика критерия. Множество значений функции, при которых принимается решение отклонить гипотезу – критическая область (Vk). Уровень значимости определяет размер этой области. Алгоритм проверки стат. гипотез: 1) назначить уровень значимости; 2) сформулировать гипотезу; 3) выбрать статистику критерия; 4) определить распределение статистики критерия; 5) критическая область; 6) выборочное значение статистики; 7) отвергнуть или принять гипотезу.
Билет 25.
1. Элементыкомбинаторики. Классическое,статистическое и геометрическое
определения вероятности события
Комбинаторика изучает количество комбинаций, составленных из элементов конечного множества. Правила комбинаторики: 1) сложения: Если А может быть выбрано n способами из опр. совокупности, а В – m способами, тогда или А, или В могут быть выбраны n+m способами; 2) умножения: если А может быть выбрано n способами, а В - m способами, тогда упорядоченная пара АВ может быть выбрана n*m способами.
Перестановками из n элементов называются комбинации, составленные из этих элементов, отличающиеся между собой порядком (Pn=n!)
Пример: расставить книги на полки.
Размещение
– комбинации,
которые отличаются либо составом, либо
порядком элементов (
).
– важен порядок.
Пример: в группе 15 человек, сколько существует способов выбрать треугольник группы?
Сочетания
– комбинации, отличающиеся составом
элементов (
)
– порядок не важен.
Пример: выбрать 3 делегатов га конференцию из 15.
Число
размещений из n
по m
с повторениями - nm;
перестановки с повторениями -
Пример: сколько можно составить различных слов из 4 букв слова ПАПА?
Классическое определение вероятности: Р(А)=m/n, где n – общее число исходов, образующих полную группу попарно несовместных, равновозможных событий; m – число исходов, благоприятствующих появлению события A.
Пример:
Кодовый
замок с 4 цифрами; А-нужный набор цифр;
n
.
Статистическое
определение вероятности: если
число исходов бесконечно, то можно
воспользоваться статистическим
определением. Пусть испытание происходит
n
раз, появление события А – m
раз. Число m
– частота.
– относительная частота. Если проводить
много испытаний, то w
будет колебаться около некоторого
числа, которое и называется вероятностью:
P(A)
.
Пример: монету подбрасывали 2040 раз, герб выпал 1100 раз. Найти относительную частоту – w=0,54.
Геометрическое определение вероятности: пусть число исходов испытания бесконечно, при этом исходы можно интерпретировать как точки некоторого множества N, а благоприятные – M, тогда вероятность события
P(A)=
