2. Техніка обчислення параметрів емпіричного розподілу

В залежності від того, якою кількістю цифр виражається значення випадкової величини, а також від об’єму вибірки, може бути рекомендована різна техніка обчислення параметрів вибірки.

А) Значення вибірки, задані однозначними або двозначними величинами.

Об’єм вибірки N > 25

У цьому випадку всі значення випадкової величини необхідно розбити на інтервали і провести підрахунок частот.

Послідовність розрахунків розглянемо на даних табл. 4. Для цього складаємо табл. 5 і проведемо деякі допоміжні розрахунки, вказані в колонках 4, 5, 6 даної таблиці.

Таблиця 5

Номер інтервалу	Середина інтервалу хі	Частоти ті		тіхі	ті
1	2	3	4	5	6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14	-0,14 -0,12 -0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12	8 8 11 20 27 36 29 18 17 17 8 4 1 1	0,0196 0,0144 0,0100 0,0064 0,0036 0,0016 0,0004 0 0,0004 0,0016 0,0036 0,0064 0,0100 0,0144	-0,42 -0,96 -1,10 -1,62 -1,62 -1,44 -0,58 0 0,34 0,68 0,48 0,32 1,10 0,12	0,0588 0,1152 0,1100 0,1280 0,0972 0,0576 0,0116 0 0,0068 0,0272 0,0288 0,0256 0,0100 0,0144
Сума		200		-5,68	0,6912

В кінці колонок 3, 5, 6 проставлені суми чисел відповідних колонок.

.

Обмежимось розрахунком тільки xіS.

Розраховуємо: мм.

Розраховуємо величину мм².

Розраховуємо дисперсію: мм².

Розраховуємо середнє квадратичне відхилення:

мм.

Б) Значення вибірки, задані багатозначними величинами.

Об’єм вибірки N>25

У випадках, коли значення постійної величини (х_і) задані трьома і більш значними числами і об’єм вибірки N > 25, розрахунок параметрів доцільно вести шляхом введення нової випадкової величини:

,

де -- нова випадкова величина;

h–величина інтервалу;

х₀ – деяке початкове значення (зазвичай приймають середину середніх значень х_і).

Послідовність розрахунків розглянемо на прикладі табл. 6, який взяли з [*].Розрахуємосереднє значення, середнє квадратичне відхилення, асиметрію і ексцес.

В табл. 6 через х_і позначені середини інтервалів.

Приймаємо х₀ = 36,5. Тоді .

Таблиця 6

№	Інтервали	mi	xi
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1 2 3 4 5 6 7 8 9	27,5-29,5 29,5-31,5 31,5-33,5 33,5-35,5 35,5-37,5 37,5-39,5 39,5-41,5 41,5-43,5 43,5-45,5	3 9 23 33 38 34 21 8 1	28,5 30,5 32,5 34,5 36,5 38,5 40,5 42,5 44,5	-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4	-12 -27 -46 -33 0 34 42 24 4	48 81 92 33 0 34 84 72 16	-192 -243 -184 -33 0 34 168 216 64	768 729 368 33 0 34 336 648 256
	Сума	170			-14	460	-170	3172

Наприклад, ;.

Розраховуємо початкові моменти (а₁, а₂, а₃, а₄),що дорівнюють:

;

_______________________

* Длин А.М. Математическая статистика в технике, М., Советская наука, 1951.

;

;

.

Розраховуємо центральні моменти (m₂, m₃, m₄),

Розраховуємо середнє значення і середнє квадратичне відхилення величини Х:

Вираховуємо показник асиметрії:

і показник ексцесу (крутизна):

.