4. Розрахунок коефіцієнта відносної асиметрії

І ВІДНОСНОГО РОЗСІЮВАННЯ

Часто потрібно, крім середнього значення і дисперсії, визначати коефіцієнти відносної асиметрії і відносного розсіювання (α_э, К_э). При їх визначенні може бути декілька випадків.

а) Поле допуску задане і зміні не підлягає

Для визначення α_э, К_э спочатку за вибіркою і визначають іS, а потім за формулами ;знаходять значення коефіцієнтівα_э, К_э.

Розглянемо приклад за матеріалами табл. 5.

Приймемо, що задані нижнє відхилення НВ = t₁ = – 0,14 мм – і верхнє відхилення ВВ = t₂ = 0,12 мм.

За значеннями t₁і t₂ розраховуємо координату середини поля допуску і половину поля допуску.

В прикладі, що розглядається ;

.

Для даної вибірки розраховані ;S= 0.0515.

Тоді ;

б) Поле допуску не задане

Перед тим, як розраховувати коефіцієнти α_э, К_э, необхідно розрахувати поле допуску за методикою, вказаною в п. 3. Коефіцієнти α_э, К_э слід розраховувати відносно визначеного таким чином поля допуску.

Розглянемо той же приклад.

Знайшли, що t₁ = – 0,2033; t₂ = 0,1469; Δ_э = – 0,084; δ_э = 0,1751. Для прикладу, що розглядається, S = 0,0515.

Тоді ;

5. КРИТЕРІЇ ДЛЯ НЕПРИЙНЯТТЯ ТАКИХ СПОСТЕРЕЖЕНЬ, ЩО РІЗКО ВИДІЛЯЮТЬСЯ

(ПОМИЛОК ВИМІРЮВАННЯ)

Досить часто на практиці постає питання про те, слід відкидати чи ні деякі результати експерименту, що різко виділяються від решти. Якщо відомо, що цей результат отриманий через грубу помилку, то його слід відкинути, не піддаючи ніякому статистичному оцінюванню.

В тих же випадках, коли виникає лише підозра на те, що один чи декілька результатів отримані помилково, необхідно перевірити цю підозру.

Послідовність розрахунку розглядаємо на прикладі [*].

Маємо наступні результати спостережень:

1 3,68 6 5,08 11 2,81 16 4,43

2 3,11 7 2,95 12 4,65 17 3,43

3 4,76 8 6,35 13 3,27 18 3,26

4 2,75 9 3,78 14 4,08 19 2,48

5 4,15 10 4,49 15 4,51 20 4,84

Вимір 8, що дав величину 6,35, викликає підозру, оскільки помітно відрізняється від решти. Перевіримо правильність нашої підозри про те, що цей вимір є результатом грубої помилки.

Розраховуємо середнє значення з 19 результатів, що залишились (6,35 відкидаємо):.

Розраховуємо середнє квадратичне відхилення:

.

За табл. 8 знаходимо, що для N = 19 і, наприклад, для β = 0,01 значення

Таблиця 8

Таблиця для неприйняття спостережень, що різко виділяються

N	Β = 0,05	Β = 0,02	Β = 0,01	Β = 0,001
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120	15,561 4,969 3,558 3,041 2,777 2,616 2,508 2,431 2,372 2,327 2,291 2,261 2,236 2,215 2,197 2,181 2,168 2,156 2,145 2,135 2,127 2,119 2,112 2,105 2,099 2,094 2,088 2,083 2,079 2,048 2,018 1,988 1,960	38,973 8,042 5,077 4,105 3,635 3,360 3,108 3,058 2,959 2,887 2,829 2,782 2,743 2,710 2,683 2,668 2,637 2,618 2,602 2,587 2,575 2,562 2,552 2,541 2,532 2,524 2,517 2,509 2,503 2,456 2,411 2,368 2,326	77,964 11,460 6,530 5,043 4,355 3,963 3,711 3,536 3,409 3,310 3,233 3,170 3,118 3,075 3,038 3,006 2,997 2,953 2,932 2,912 2,895 2,880 2,865 2,852 2,840 2,830 2,820 2,810 2,802 2,742 2,683 2,628 2,576	779,696 36,486 14,468 9,432 7,409 6,370 5,733 5,314 5,014 4,791 4,618 4,481 4,369 4,276 4,198 4,131 4,074 4,024 3,979 3,941 3,905 3,874 3,845 3,819 3,796 3,775 3,755 3,737 3,719 3,602 3,497 3,388 3,291

_______________________________

• Ван дер Ваден Б.А. Матеметическая статистика, М., ИЛ, 1960.

Розраховуємо || = |6,35 – 3,82| = 2,53.

Розраховуємо .

Оскільки 2,53 > 2,315, то з вірогідністю 1 – 0,01 отримане значення 6,35 не можна вважати випадковим і його необхідно відкинути.

Якщо потрібна більша вірогідність (β < 0,01) надійності, наприклад, 1 – β =1 – 0,001, то для N = 19, β = 0,001 за табл. 8 отримуємо . Тоді. Але || = 2,53 < 3,14, то з вірогідністю 1 –β = 1 – 0,001 результат = 6,35 можна вважати випадковим.

Вибір величини β проводиться в залежності від конкретних вимог до результатів експерименту і зазвичай приймається рівним 0,05; 0,02; 0,01; 0,001.

В розглянутому вище критерії при розрахунку іS виключається результат спостереження, що виділяється, а потім робиться оцінка його випадковості. Ірвін запропонував критерій, при застосуванні якого розрахунки іS проводяться за всіма даними експерименту, а потім визначається випадковість значення, що виділяється. Цей критерій заснований на різниці ірезультатів вимірювань, деідва найбільших значення випадкової величини. Функція:.

Ця функція λ табульована Ірвіном (табл. 9) для різних надійностей.

Таблиця 9

N	λ0,95	λ 0,99
2 3 10 20 30 50 100 400 1000	2,8 2,2 1,5 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8	3,7 2,9 2,0 1,8 1,7 1,6 1,5 1,3 1,2

Якщо отримане значення λ більше значення відповідного, наприклад, λ _0,95, то при даному N з вірогідністю 0,95 досліджуване спостереження випадкове, якщо менше, то визнавати його випадковим не можна і слід відкинути.

Розглянемо приклад.

Нехай маємо результати спостережень, розташовані в порядку зростання: 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 17. Розраховуємо іS:

;

.

В прикладі = 17;= 11.

Розраховуємо .

За табл. 9 знаходимо, що для найближчого N = 10; λ _0,95 = 1,5.

(λ _0,95 = 1,5) < ( λ = 1,6) Тому значення = 17 необхідно відкинути.