- •Ю.П.Золотухин, а.А.Гринь Практикум по дифференциальной геометрии
- •Часть 1
- •Часть 1.
- •Содержание
- •Предисловие
- •Введение
- •§1. Вектор-функции
- •Основные вопросы
- •Упражнения с решениями
- •Упражнения и задачи для самостоятельной работы
- •Часть I. Кривые на плоскости и в пространстве
- •§2. Способы задания кривых
- •Основные вопросы
- •Упражнения с решениями
- •Упражнения и задачи для самостоятельной работы
- •§3. Замечательные кривые
- •Основные вопросы
- •Упражнения с решениями
- •Упражнения и задачи для самостоятельной работы
- •§4. Касательная прямая. Длина дуги. Натуральная параметризация
- •Основные вопросы
- •Упражнения с решениями
- •Упражнения и задачи для самостоятельной работы
- •§5. Сопровождающий трехгранник. Кривизна и кручение
- •Основные вопросы
- •Упражнения с решениями
- •Упражнения и задачи для самостоятельной работы
- •§6. Формулы Френе. Натуральные уравнения. Эволюта и эвольвента
- •Основные вопросы
- •Упражнения с решениями
- •Упражнения и задачи для самостоятельной работы
- •§7. Плоские кривые
- •Основные вопросы
- •Упражнения с решениями
- •Упражнения и задачи для самостоятельной работы
- •§8. Дополнительные задачи
- •Группа в
- •1. Плоские алгебраические кривые третьего порядка
- •Литература а. Основные учебники
- •Б. Дополнительная литература учебного характера
- •В. Сборники задач
- •Г. Методические указания
- •Д. Литература справочно-энциклопедического характера
- •Е. Вводные курсы, научно-популярная литература
- •Ж. Литература по истории дифференциальной геометрии
Литература а. Основные учебники
Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. - М.: Наука, 1990. - 672с.
Белько И.В., Бурдун А.А., Ведерников В.И., Феденко А.С. Дифференциальная геометрия. - Минск: Изд-во БГУ, 1982. - 256с.
Новиков С.П., Фоменко А.Т. Элементы дифференциальной геометрии и топологии. - М.: Наука, 1987. - 432с.
Норден А.П. Краткий курс дифференциальной геометрии. - М.: Учпедгиз, 1958. - 244с.
Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. - М.: Наука, 1974. - 176с.
Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия: Первое знакомство. - М.: Изд-во МГУ, 1990. - 384с.
Б. Дополнительная литература учебного характера
Аминов Ю.А. Дифференциальная геометрия и топология кривых. - М.: Наука, 1987. - 160с.
Векуа И.Н. Теория ковариантов. - М.: Наука, 1978. - 296с.
Мишенко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. - М.: Изд-во МГУ, 1980. - 440с.
Постников М.М. Линейная алгебра и дифференциальная геометрия. - М.: Наука, 1979. - 312с.
Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. - М.: ГИТТЛ, 1956. - 420с.
В. Сборники задач
Белько И.В., Ведерников В.И., Воднев В.Т. и др. Сборник задач по дифференциальной геометрии. - М.: Наука, 1979. - 272с.
Кованцов Н.И., Зражевская Г.М., Кочаровский В.Г., Михайловский В.И. Дифференциальная геометрия, топология, тензорный анализ. - Киев: Вища школа, 1982. - 374с.
Мищенко А.С., Соловьев Ю.П., Фоменко А.Т. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии. - М.: Изд-во МГУ, 1981. - 312с.
Розендорн Э.Р. Задачи по дифференциальной геометрии. - М.: Наука, 1971. - 64с.
Г. Методические указания
Васильев А.М., Соловьев Ю.П. Дифференциальная геометрия. - М.: Изд-во МГУ, 1981. - 119с.
Д. Литература справочно-энциклопедического характера
Каган В.Ф. Основы теории поверхностей. Часть I. - М.-Л.: Гостехиздат, 1947. - 512с.
Каган В.Ф. Основы теории поверхностей. Часть II. - М.-Л.: Гостехиздат, 1948. - 407с.
Савелов А.А. Плоские кривые. - М.: Физматиз, 1960. - 294с.
Е. Вводные курсы, научно-популярная литература
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. - М.: Наука, 1981. - 344с.
Гусак А.А., Гусак Г.М. Линии и поверхности. - Минск: Вышэйшая школа, 1985. - 220с.
Щербаков Р.Н., Пичурин Л.Ф. Дифференциалы помогают геометрии. - М.: Просвещение, 1982. - 192с.
Ж. Литература по истории дифференциальной геометрии
Аминов Ю.А., Слободян Ю.С. Дифференциальная геометрия // Очерки развития математики в СССР. - Киев, 1983.
Бланк Я.П. Классическая дифференциальная геометрия // История отечественной математики. - Киев, 1968. - Т.3. - с.371-390.
Лаптев Б.А., Розенфельд Б.А. Аналитическая и дифференциальная геометрия // Математика 19 века. - М.:1981. - с.10-32.
Стройк Д. Очерк истории дифференциальной геометрии до 20 столетия. - М.; Л.: Гостехиздат, 1941.
**В настоящем пособии через обозначаются соответственно скалярное, векторное и смешанное произведения указанных векторов.