Практикум по топологии
План практического занятия № 1
Тема 1: Операции над множествами. Отображения множеств
План практического занятия № 2
Тема 1: Операции над множествами. Отображения множеств (окончание)
План практического занятия № 3
Тема 2: Метрические пространства
План практического занятия № 4
Тема 3. Топологические пространства
План практического занятия № 5
Тема 4. Геометрия топологического пространства
План практического занятия № 6
Тема 4. Геометрия топологического пространства (окончание)
План практического занятия № 7
Тема 5: Непрерывные отображения и гомеоморфизмы
План практического занятия № 8
Тема 6. Гомеоморфные пространства. Топологические свойства и инварианты
План практического занятия № 9
Тема 7. Свойство счетности базы. Свойства отделимости
План практического занятия № 10
Тема 8. Свойства связности и линейной связности
План практического занятия № 11
Тема 9. Свойство компактности
План практического занятия № 12
Контрольная работа № 3
План практического занятия № 13
Анализ итогов контрольной работы № 3
План практического занятия № 14
Тема 10. Операции над топологическими пространствами
План практического занятия № 1
Тема 1: Операции над множествами. Отображения множеств
Основные вопросы
1. Объединение и пересечение множеств. Разность и дополнение множеств
2. Прямое (декартово) произведение множеств
3. Отображение множеств. Образы и прообразы
4. Сюръекция, инъекция, биекция. Композиция отображений
Упражнения для аудиторной работы
1. Пусть A
= {х
R
| х2
– х –
6 > 0}, B
= [– 2;
4),
D
= {х
R
| ׀
х
– 1 ׀
≤ 3}.
Найдите:
а)
А
В;
б) В
D;
в) В \ А; г) CD,
где C
– оператор дополнения (до универсального
множества R).
Ответы:
а) R;
б) [– 2;
4);
в) [– 2;
3]; г) (– ∞;
– 2)
(4;
+ ∞).
2. Пусть А, В, D – множества, C – оператор дополнения до универсального множества. Упростите:
а)
((А
В
D)
(А
В))
\ ((А
(
В\D))
А);
б)
С (С (А
В)
(СА
СВ)).
Ответы:
а) В \ А; б) А
В.
3. Задайте подмножество точек координатной плоскости Оху в виде декартова произведения числовых множеств:
а) внутренность А квадрата, ограниченного прямыми х = 0, х = 1, у = 0, у = 1;
б) множество В вершин квадрата А;
в) полуполосу С, ограниченную прямыми х = 1, х = 2 и у = 0, расположенную в первом координатном угле.
Ответы: а) (0; 1) х (0; 1); б) {0; 1} х {0; 1}; в) [1; 2] х [0; + ∞).
Упражнения для домашней работы
1. Пусть A
= {х
R
| х2
– х –
2 > 0}, B
= [– 1;
3),
D
= {х
R
| ׀
х
– 1 ׀
≤ 2}.
Найдите:
а) А
В;
б) В
D;
в) В \ А; г) CD,
где C
– оператор дополнения (до универсального
множества R).
Ответы:
а) R;
б) [– 1;
3);
в) [– 1;
2]; г) (– ∞;
– 1)
(3;
+ ∞).
2. Пусть А, В, D – множества, C – оператор дополнения до универсального множества. Упростите:
а)
(А
В)
(А
\ В)
(В
\ А);
б)
А
(С
(А
СВ)
В).
Ответы:
а) А
В;
б) А
В.
3. Задайте подмножество точек координатной плоскости Оху в виде декартова произведения числовых множеств:
а) внутренность А прямоугольника, ограниченного прямыми х = ± 1, у = ± 3;
б) замкнутый луч В с вершиной в точке (1; 2), параллельный оси Ох и расположенный
в первом координатном угле;
в) отрезок С, с концами в точках (1; –1) и (1; 1).
Ответы: а) (–1; 1) х (–3; 3); б) [1; + ∞) х {2}; в) {1} х [–1; 1].