F l,
Поверхностное натяжение
Для того чтобы растянутую пленку удержать в равновесии, нормально к линии ее границы, надо приложить силу F,
касательную к поверхности жидкости, называемую силой поверхностного натяжения. Эта сила тем больше, чем больше длина границы пленки l:
Коэффициент α, зависящий от природы жидкости, называется
коэффициентом поверхностного натяжения. Для данной жидкости коэффициент поверхностного натяжения α зависит от температуры: с повышением температуры он убывает. При приближении температуры жидкости к критической температуре Ткр коэффициент поверхностного натяжения α стремится к нулю. 291
Поверхностное натяжение
Определим элементарное приращение работы dA, которую надо затратить, чтобы увеличить площадь поверхностной пленки жидкости на малую величину ds. Для этого с помощью силы F передвинем границу пленки на отрезок dh параллельно самой себе. Тогда совершенная работа dA равна
dA Fdh ldh ds.
Эта работа идет на увеличение энергии пленки, которая представляет собой ту часть внутренней энергии, которая может быть превращена в работу при изотермическом
процессе, т.е. на увеличение
свободной энергией W.
Растяжение пленки
Рассмотрим какое количество теплоты поглощает (мыльная) пленка при ее растяжении. Пользуясь определением свободной энергии, для энтропии
|
пленки получим |
W |
|
|
|
s |
|
|
. |
|
S |
|
s |
|
|
|
|
T |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
T |
Количество теплоты, поглощаемое пленкой при равновесном изотермическом процессе 1-2, когда ее площадь увеличивается от s1 до s2, имеет вид
Q1 2 |
T S2 S1 s2 s1 T |
|
0. |
|
|
T |
|
Условия равновесия на границе двух жидкостей
Если на поверхность одной жидкости поместить каплю другой, более легкой жидкости, то возможны два результата в зависимости от соотношения поверхностных натяжений.
1. Величина α13<α23+α12. В этом случае получим
dl – элемент длины, направленный вдоль линии соприкосновения
трех сред 1, 2 и 3; α13, α23 и α12 – коэффициенты
поверхностного натяжения между соответствующими средами.
Условия равновесия на границе двух
жидкостей
Условием равновесия является обращение в нуль равнодействующих всех сил, действующих на элемент dl
13 23 cos 1 12 cos 2 , |
23 sin 1 12 sin 2. |
2. Если α13>α23+α12,
то капля растечется по поверхности жидкости.
Условия равновесия на границе жидкость-твердое тело
Если на поверхность твердого тела поместить каплю жидкости, то возможны три результата.
1. Величина α13<α23+α12. В этом случае, при условии того, что жидкость смачивает твердое тело, получим
Условием равновесия является
13 23 cos 12.
Условия равновесия на границе жидкость-твердое тело
2. Величина α13<α23+α12. В этом случае, при условии того, что жидкость не смачивает твердое тело, получим
Условием равновесия является
13 23 cos 12.
Условия равновесия на границе жидкость-твердое тело
3. Величина α13>α23+α12. В этом случае, капля растечется по поверхности твердого тела, т.е. жидкость полностью смачивает твердое тело.
Давление под искривленной поверхностью жидкости
Всякая изогнутая поверхность жидкости (или пленки) оказывает на нее добавочное давление по сравнению с тем, которое испытывает жидкость с плоской поверхностью. В случае выпуклой поверхности это добавочное давление положительно, а в случае вогнутой
– отрицательно.
Давление под искривленной поверхностью жидкости
Для добавочного давления можно получить явное выражение, называемое формулой Лапласа:
где R1 и R2 – главные радиусы кривизны
рассматриваемой поверхности жидкости.
В случае мыльной пленки, за счет того что у нее две поверхности, добавочное давление удваивается.
