- •Министерство образования и науки Республики Казахстан
- •Теория автоматического управления Лабораторный практикум
- •Содержание
- •Задание Структурная схема системы автоматического регулирования (сар) напряжения генератора постоянного тока (рисунок 1).
- •Генератор (блок 5) описывается дифференциальным уравнением
- •Исходные данные (таблица 1).
- •Оформление отчета к лабораторной работе должно удовлетворять требованиям стандарта пгу. Допускается выполнять общий от
- •1.1 Цель работы
- •1.2 Общие сведения
- •1.3 Указания к работе
- •1.4 Методический пример
- •1.5 Содержание отчета
- •2 Исследование частотных характеристик фильтра
- •2.1 Цель работы
- •2.2 Общие сведения
- •2.3 Указания к работе
- •2.4 Методический пример
- •2.5 Содержание отчета
- •3 Исследование устойчивости по критерию Михайлова
- •3.1 Цель работы
- •3.2 Общие сведения
- •3.3 Указания к работе
- •3.4 Методический пример
- •3.5 Содержание отчета
- •4 Выбор параметров регулятора методом d-разбиения
- •4.1 Цель работы
- •4.2 Общие сведения
- •4.3 Указания к работе
- •4.4 Методический пример
- •4.3 Содержание отчета
- •5 Коррекция системы методом корневого годографа
- •5.1 Цель работы
- •5.2 Общие сведения
- •5.3 Указания к работе
- •5.4 Методический пример
- •5.5 Содержание отчета
- •6 Исследование прямых оценок качества регулирования
- •6.1 Цель работы
- •6.2 Общие сведения
- •6.3 Указания к работе
- •6.4 Методический пример
- •6.5 Содержание отчета
- •7 Оценка запасов устойчивости системы регулирования
- •7.1 Цель работы
- •7.2 Общие сведения
- •7.3 Указания к работе
- •7.4 Методический пример Передаточная функция разомкнутой системы
- •7.5 Содержание отчета
- •Литература
- •Приложение а (справочное) Структурные преобразования
5 Коррекция системы методом корневого годографа
5.1 Цель работы
Целью работы является изучение методов проектирования систем по корням характеристического уравнения при заданных показателях качества регулирования.
5.2 Общие сведения
Корневые оценки учитывают влияние на вид переходного процесса положения полюсов и нулей системы на комплексной плоскости. Качество регулирования оценивают лишь для устойчивых систем.
Корни, ближайшие к мнимой оси, называют доминирующими, если влиянием остальных корней можно пренебречь (остальные корни находятся в 5-10 раз дальше от мнимой оси).
Расстояние от мнимой оси до ближайшего к ней корня характеристического уравнения (пары комплексных сопряженных корней) называется степенью устойчивости αmin или η, оно характеризует быстродействие системы. Максимальное по модулю отношение мнимой части корня к действительной из имеющихся полюсов называетсястепенью колебательности системы.
К основным показателям качества регулирования относятся время регулирования или установления (длительность процесса) и перерегулирование (размах качаний при переходном процессе). Для оценки времени регулирования tрег находят сначала степень устойчивости системы αmin или η, откуда при ошибке ∆ = 5 %
.
Для оценки перерегулирования определяют степень колебательности μ системы, а затем значение перерегулирования . При нескольких парах комплексных корней максимальное значение μ у того корня, который первым встречается лучу, проведенному из начала координат по положительной мнимой полуоси и поворачиваемому против часовой стрелки. При единственной паре комплексных корней необходимость выбора отпадает.
Совокупность траекторий, описываемых на комплексной плоскости корнями характеристического уравнения замкнутой системы при изменении одного из ее параметров от 0 до ∞, называется корневым годографом.
Поскольку обычно делают оценку для замкнутой системы, то в ее характеристическое уравнение попадают и нули, и полюса разомкнутой системы. Если , то. Чаще всего изменяютk – коэффициент усиления регулятора, вычисляют для каждого значения корни и наносят их на комплексную плоскость.
При построении корневого годографа обычно используют или учитывают его свойства:
- число ветвей корневого годографа равно степени характеристического уравнения;
- ветви комплексных частей корневого годографа симметричны относительно действительной оси;
- точки расхождения ветвей на действительной оси соответствуют кратным действительным корням характеристического уравнения;
- при k, стремящемся к нулю, траектории корней начинаются в полюсах передаточной функции разомкнутой системы;
- при k, стремящемся к бесконечности, m траекторий корней заканчиваются в нулях передаточной функции разомкнутой системы, а остальные n-m ветвей асимптотически уходят в бесконечность. Здесь m – это порядок полинома числителя, а n – порядок полинома знаменателя передаточной функции системы.