6.4 Методический пример

Передаточная функция системы по выходу e(t) относительно входа r(t) равна

.

Переходная характеристика ошибки регулирования ε_r(t)

Время регулирования равно t_рег = 21.66 с при ошибке Δ=5 % или Δ = 0.05(1.912–1.0) = 0.0456. Поскольку процесс монотонный и перебросы через линию установившегося значения отсутствуют, время нарастания определяется по диапазону 10-90 % и равно t_н = 14.245 с, коэффициент колебательности N = 0, время максимума t_макс не определяется, перерегулирование равно σ = 0. Система является статической по входу r(t) и воздействию 1(t), поскольку для этих условий установившаяся ошибка ε_r(∞) = 1.912 ≠ 0.

6.5 Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать название, цель работы, передаточную функцию системы по выходу e(t) относительно входа r(t), передаточную функцию системы по выходу y(t) относительно входа f(t), обе переходные характеристики ошибки регулирования ε_r(t) и реакции y_f(t) в масштабе с необходимыми графическими построениями и найденными из каждого графика значениями прямых оценок качества, заключение о точности системы в установившемся режиме относительно данного входа и данного вида воздействия.

К защите знать существующие методы определения показателей качества регулирования, знать определения и методику графического измерения прямых оценок качества по переходной характеристике, принципы деления систем по величине установившейся ошибки.

7 Оценка запасов устойчивости системы регулирования

7.1 Цель работы

Целью работы является изучение методов определения количественных оценок запасов устойчивости системы с помощью частотного критерия устойчивости Найквиста в логарифмической форме.

7.2 Общие сведения

Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) или диа­граммы Боде позволяют упростить построения за счет замены реаль­ной характеристики асимптотической; упростить расчеты за счет за­мены умножения коэффициентов последовательных звеньев геомет­рическим сложением графиков; растянуть низкочастотный диапазон исследования системы и сжать высокочастотный.

Зависимость L(ω)=20lgA(ω) от lg(ω) называется логарифмиче­ской амплитудной частотной характеристикой (ЛАЧХ) или ЛАХ.

Зависимость φ(ω) от lg(ω) называется логарифмической фаз­ной частотной характеристикой (ЛФЧХ) или просто ЛФХ.

Используемые единицы измерения: для ЛАЧХ L(ω) – децибелы или дБ, для ЛФЧХ φ(ω) – градусы, для частоты ω, откладываемой по оси абсцисс – декады (дек). Декадой называется отрезок частот, равный изменению частоты в 10 раз.

Замкнутая система устойчива, если в момент пересечения ЛФЧХ разомкнутой системы линии -180 ее ЛАЧХ отрицательна.

Запас устойчивости замкнутой системы по амплитуде A_м, дБ, определяется в момент пересечения ЛФЧХ разомкнутой системы линии -180 градусов как абсолютное значение разницы между осью L(ω)=20lgA(ω)=0 и значением ЛАЧХ, если оно при этом отрицательно. Запас устойчивости по фазе φ_м, град, определяется как абсолютное значение разницы между значением -180 и значением ЛФЧХ на частоте среза. Частота среза соответствует точке пересечения ЛАЧХ с осью частот, т.е. значению L(ω)=20lgA(ω)=0.

Рекомендуемые значения запасов устойчивости: при определении по АФЧХ А_м ≥ 0.5, φ_м ≥ 30-60 градусов, при определении по ЛЧХ А_м ≥ 6-12 дБ, запас по фазе остается тем же.