7.3 Указания к работе
Предварительно вычисляют передаточную функцию Wраз(s) разомкнутой системы по контуру главной обратной связи при исключенном сумматоре и выбранных k1 и kос (работы 4 и 5). Если значение выбранного коэффициента обратной связи оказалось отрицательным, запас по модулю определяют в начальной части ЛАЧХ при значениях фазы 180 (-180) градусов.
Для построения логарифмических характеристик используется программа BODECHAR "Логарифмические характеристики" из библиотеки LinCAD (рисунок 10).
Рисунок 10
По введенным коэффициентам полиномов числителя и знаменателя передаточной функции Wраз(s) в заданном диапазоне изменения частоты программа строит графики логарифмической амплитудной (ЛАЧХ) и фазной (ЛФЧХ) частотных характеристик, которые можно просматривать, перемещая стрелками курсора указатель по рабочему полю. Начальное и конечное значения частот подбирают экспериментально, так, чтобы все изменения направления ЛАЧХ умещались на графике (можно начать подбор с частот 0.01 и 100 рад/с).
Дополнительно программа вычисляет добротность системы, порядок астатизма, частоты сопряжения, указывает кратность для комплексных сопряженных корней и направление асимптоты – вверх для корней числителя, вниз – для корней знаменателя. Эти данные помогают понять принципы построения ЛАЧХ.
7.4 Методический пример Передаточная функция разомкнутой системы
Логарифмические частотные характеристики
Запас устойчивости по амплитуде на частоте 1.445 рад/с равен Ам = 0.508 или 5.882 дБ, запас устойчивости по фазе равен максимальному значению φм = 180 град, поскольку ЛАЧХ отрицательна во всем диапазоне частот, частота среза отсутствует. Значения запасов удовлетворяют стандартным требованиям к САР.
7.5 Содержание отчета
Отчет к лабораторной работе должен содержать название, цель работы, структурную схему системы с указанием точек размыкания контура обратной связи, передаточную функцию разомкнутой системы, окончательный вид ЛФЧХ и ЛАЧХ в соответствующем масштабе с необходимыми графическими построениями, найденные значения запасов устойчивости по амплитуде и фазе с учетом единиц измерения – на графике и отдельно, с указанием частот, которым соответствуют эти запасы.
К защите необходимо знать формулировки критерия Найквиста в обычном и логарифмическом виде, особенности его применения, методику построения асимптотической ЛАЧХ и расчета необходимых для этого параметров, единицы измерения ЛЧХ, нормы запасов устойчивости при их оценке по АФЧХ и ЛЧХ.
Литература
1 Ерофеев А.А. Теория автоматического управления. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб. : Политехника, 2005. – 302 с.
2 Бороденко В.А. Практический курс теории линейных систем автоматического регулирования. – Павлодар : Изд-во Кереку, 2007. – 260 с.
3 Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления: Под ред. В.А. Бесекерского. – 5-е изд. – М.: Наука, 1978. – 512 с.
4 Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики: Учебник для студентов вузов / Под ред. В. А. Веникова – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1981. - 288 с.