- •Министерство образования и науки Республики Казахстан
- •Теория автоматического управления Лабораторный практикум
- •Содержание
- •Задание Структурная схема системы автоматического регулирования (сар) напряжения генератора постоянного тока (рисунок 1).
- •Генератор (блок 5) описывается дифференциальным уравнением
- •Исходные данные (таблица 1).
- •Оформление отчета к лабораторной работе должно удовлетворять требованиям стандарта пгу. Допускается выполнять общий от
- •1.1 Цель работы
- •1.2 Общие сведения
- •1.3 Указания к работе
- •1.4 Методический пример
- •1.5 Содержание отчета
- •2 Исследование частотных характеристик фильтра
- •2.1 Цель работы
- •2.2 Общие сведения
- •2.3 Указания к работе
- •2.4 Методический пример
- •2.5 Содержание отчета
- •3 Исследование устойчивости по критерию Михайлова
- •3.1 Цель работы
- •3.2 Общие сведения
- •3.3 Указания к работе
- •3.4 Методический пример
- •3.5 Содержание отчета
- •4 Выбор параметров регулятора методом d-разбиения
- •4.1 Цель работы
- •4.2 Общие сведения
- •4.3 Указания к работе
- •4.4 Методический пример
- •4.3 Содержание отчета
- •5 Коррекция системы методом корневого годографа
- •5.1 Цель работы
- •5.2 Общие сведения
- •5.3 Указания к работе
- •5.4 Методический пример
- •5.5 Содержание отчета
- •6 Исследование прямых оценок качества регулирования
- •6.1 Цель работы
- •6.2 Общие сведения
- •6.3 Указания к работе
- •6.4 Методический пример
- •6.5 Содержание отчета
- •7 Оценка запасов устойчивости системы регулирования
- •7.1 Цель работы
- •7.2 Общие сведения
- •7.3 Указания к работе
- •7.4 Методический пример Передаточная функция разомкнутой системы
- •7.5 Содержание отчета
- •Литература
- •Приложение а (справочное) Структурные преобразования
3.3 Указания к работе
Предварительно следует найти главную передаточную функцию системы (рисунок 1) Wyr(s) по выходу y относительно входа r с учетом параметров блоков 5 и 6 – сначала в общем виде, затем с численными значениями данных по своему варианту (значение коэффициента обратной связи k ос принять равным единице).
Используя программу MICHCHAR "Критерий Михайлова" из библиотеки LinCAD и характеристическое уравнение системы (знаменатель передаточной функции), необходимо получить кривую Михайлова на комплексной плоскости (рисунок 5) с таблицей частот, соответствующих пересечениям кривой с осями координат и крайним точкам кривой по каждой оси. Кривая Михайлова представляет собой раскручивающуюся спираль, уходящую в бесконечность. Поэтому диапазон частот следует подобрать экспериментально, от нуля до значения частоты, при котором кривая последний раз пересекает какую-либо ось, для более точного определения координат пересечения действительной и мнимой осей и желаемого вида кривой Михайлова.
Рисунок 5
Таблица особых частот включает только минимум точек, поэтому, пользуясь перемещающимся маркером, желательно определить координаты точек, соответствующих наибольшим отклонениям по действительной или мнимой оси, и добавить их в таблицу. По расширенной таблице нужно построить кривую Михайлова в произвольном масштабе, по ее виду дать заключение об устойчивости системы. Если какой-либо оси не оказалось на графике, ее следует дорисовать приближенно, а на кривой поставить стрелку в сторону увеличения частоты.
Самостоятельно, используя полученную таблицу частот, построить графики четной U(ω) и нечетной V(ω) функций в соответствии со второй формой (следствием) критерия Михайлова, проверить сделанный ранее вывод об устойчивости системы. На всех графиках обязательно указывать порядок системы (полинома) n.
3.4 Методический пример
Характеристическое уравнение САР
D(s) = s4 + 2s3 + 3s2 + 4s + 5 = 0.
Расширенная таблица частот
ω, рад/с |
U(ω) |
V(ω) |
0.000 |
5.000 |
0.000 |
0.800 |
3.490 |
2.176 |
1.230 |
2.750 |
1.198 |
1.427 |
3.037 |
-0.101 |
1.700 |
4.177 |
-2.280 |
Годограф характеристической функции D(jω)
Система неустойчива, поскольку кривая Михайлова, начинаясь на положительной действительной оси, не проходит последовательно против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, где n=4 – порядок системы.
Графики четной и нечетной функций
Система неустойчива, поскольку графики четной U(ω) и нечетной V(ω) функций, начинаясь с V(ω) = 0, не пересекают при возрастании частоты ось частот поочередно (число пересечений меньше n).
3.5 Содержание отчета
Отчет по лабораторной работе должен содержать название, цель работы, главную передаточную функцию системы в общем виде и после подстановки численных значений, характеристическое уравнение системы, полученные на ЭВМ таблицу частот и кривую Михайлова, построенный самостоятельно график четной и нечетной функций с заключением об устойчивости системы. На всех графиках должны быть указаны значения параметров в точках пересечения кривых с осями координат, порядок системы, обозначены оси и каждая кривая при количестве характеристик более одной.
К защите знать физический и математический признаки устойчивости систем, названия основных критериев устойчивости, формулировку критерия Михайлова и его следствия, методику построения кривой Михайлова вручную.