- •Министерство образования и науки Республики Казахстан
- •Теория автоматического управления Лабораторный практикум
- •Содержание
- •Задание Структурная схема системы автоматического регулирования (сар) напряжения генератора постоянного тока (рисунок 1).
- •Генератор (блок 5) описывается дифференциальным уравнением
- •Исходные данные (таблица 1).
- •Оформление отчета к лабораторной работе должно удовлетворять требованиям стандарта пгу. Допускается выполнять общий от
- •1.1 Цель работы
- •1.2 Общие сведения
- •1.3 Указания к работе
- •1.4 Методический пример
- •1.5 Содержание отчета
- •2 Исследование частотных характеристик фильтра
- •2.1 Цель работы
- •2.2 Общие сведения
- •2.3 Указания к работе
- •2.4 Методический пример
- •2.5 Содержание отчета
- •3 Исследование устойчивости по критерию Михайлова
- •3.1 Цель работы
- •3.2 Общие сведения
- •3.3 Указания к работе
- •3.4 Методический пример
- •3.5 Содержание отчета
- •4 Выбор параметров регулятора методом d-разбиения
- •4.1 Цель работы
- •4.2 Общие сведения
- •4.3 Указания к работе
- •4.4 Методический пример
- •4.3 Содержание отчета
- •5 Коррекция системы методом корневого годографа
- •5.1 Цель работы
- •5.2 Общие сведения
- •5.3 Указания к работе
- •5.4 Методический пример
- •5.5 Содержание отчета
- •6 Исследование прямых оценок качества регулирования
- •6.1 Цель работы
- •6.2 Общие сведения
- •6.3 Указания к работе
- •6.4 Методический пример
- •6.5 Содержание отчета
- •7 Оценка запасов устойчивости системы регулирования
- •7.1 Цель работы
- •7.2 Общие сведения
- •7.3 Указания к работе
- •7.4 Методический пример Передаточная функция разомкнутой системы
- •7.5 Содержание отчета
- •Литература
- •Приложение а (справочное) Структурные преобразования
2.3 Указания к работе
Используя программу FREQCHAR "Частотные характеристики" из библиотеки LinCAD (рисунок 4) и рассчитанные в предыдущей работе передаточные функции фильтра по выходам a, b, c, d относительно входа e, получить на ЭВМ (для логарифмического масштаба изменения частоты) и зарисовать в отчет АЧХ и ФЧХ для каждой передаточной функции. Начальное и конечное значения частот подбирают экспериментально, так, чтобы существенное изменение АЧХ приходилось примерно на середину графика, а в левой и правой части графика АЧХ была горизонтальной (можно начать подбор с частот 0.01 и 100).
Рисунок 4
Найти для каждого типа фильтра полосы пропускания и задерживания, построив по реальным характеристикам асимптотические (прямолинейные) и определив по точкам пересечения отрезков частоты сопряжения (граничные частоты полос), обозначить, какому типу фильтра соответствует каждая передаточная функция и график. Касательные к горизонтальным и наклонным участкам АЧХ (асимптоты) можно строить прямо на экране монитора, совмещая с получаемыми графиками линейку. Значения характеристик для конкретной точки получают в окне просмотра, перемещая стрелками курсора указатель по рабочему полю к месту сопряжения отрезков (касательных).
2.4 Методический пример
Передаточная функция фильтра по выходу a относительно входа e
.
Полученные амплитудная и фазовая частотные характеристики соответствуют заграждающему фильтру (РФ) с полосой задерживания на частоте ωз = 0.697 рад/с, полосой пропускания менее частоты ω1 = = 0.032 рад/с и более частоты ω2 = 1.462 рад/с. Начальное значение АЧХ равно bm/an = 1.6/1 = 1.6, конечное b0/a0 = 3.2/2 = 1.6.
2.5 Содержание отчета
Отчет по лабораторной работе должен содержать название, цель работы, для каждого из четырех фильтров рассчитанную передаточную функцию и полученную характеристику в масштабе с измеренными значениями амплитуды в характерных точках, частотами пропускания, задерживания и другими необходимыми обозначениями.
К защите знать все виды частотных характеристик, их смысл, методы вычисления и построения, формулировки, типы фильтров и вид их характеристик. Уяснить связь вида передаточной функции и соответствующей амплитудной частотной характеристики, т.е. уметь по виду передаточной функции построить АЧХ фильтра в соответствующем масштабе. Уметь определить с помощью АЧХ выходной сигнал по входному для заданной частоты и типа фильтра. Объяснить названия полос пропускания и задерживания.
3 Исследование устойчивости по критерию Михайлова
3.1 Цель работы
Целью работы является изучение методов оценки устойчивости САР, исследование устойчивости системы с помощью частотного критерия Михайлова.
3.2 Общие сведения
Устойчивость – это свойство системы возвращаться в исходное состояние равновесия после снятия воздействия, выведшего систему из этого состояния.
Признаки (условия) устойчивости линейной системы:
а) физический – система устойчива, если свободная составляющая yсв(t) переходного процесса с увеличением времени стремится к нулю, неустойчива – если она стремится к бесконечности, и нейтральна, если она стремится к некоторой постоянной величине;
б) математический – для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательную действительную часть (все полюса системы были левыми). Система находится на апериодической границе устойчивости, если при остальных левых корнях имеет один нулевой корень, и на колебательной (периодической) границе устойчивости, если при остальных левых корнях характеристического уравнения имеет пару чисто мнимых корней. Характеристическое уравнение образуется из знаменателя передаточной функции системы D(s) = 0.
При невозможности вычислить корни используют косвенные признаки их положения относительно мнимой оси – критерии устойчивости. Алгебраические критерии (Гурвица, Рауса) оценивают устойчивость системы по значениям коэффициентов характеристического уравнения, частотные критерии (Михайлова, Найквиста) – по виду частотных характеристик системы.
Критерий Михайлова основан на исследовании характеристической функции D(jω) = U(ω) + jV(ω), полученной из характеристического многочлена подстановкой s = jω.
Основная формулировка: система n-го порядка устойчива, если кривая Михайлова, начинаясь при =0 на действительной положительной полуоси, проходит при изменении частоты от нуля до плюс бесконечности последовательно против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости.
Дополнительная формулировка (следствие или форма 2): система n-го порядка устойчива, если четная U() и нечетная V() функции при изменении частоты от нуля до плюс бесконечности обращаются в нуль поочередно n раз, начиная с нечетной функции, т.е. их корни перемежаются. Для построения графика используется та же таблица частот, что и в основной форме.