4. Взаимное расположение двух прямых

План:

4.1.Параллельные прямые

4.2.Пересекающиеся прямые

4.3.Скрещивающиеся прямые

1. Параллельные прямые

Если провести через данные параллельные прямые АВ и СDплоскости, перпендикулярные горизонтальной плоскости проекций, то эти две плоскости будут параллельны, и в их пересечении с плоскостью H будут получены две взаимно параллельные прямыеA'B' иC'D', являющиеся ортогональными проекциями данных прямых АВ иCDна горизонтальную плоскость проекций (рис. 25).

Рис. 25

Аналогичным образом можно получить и ортогональные проекции данных прямых на фронтальную плоскость V.

На комплексном чертеже одноименные проекции параллельных прямых параллельны: A'B'C'D' иA''B''C''D'' (рис. 25).

2. Пересекающиеся прямые

Взаимно пересекающиеся прямые имеют общую точку, например, отрезки прямых АВиCDпересекаются в точкеК. Проекции пересекающихся прямых пересекаются, и точки их пересечения (K' иK'') лежат на одной линии связи — перпендикуляре к осиx(рис. 26).

3. Скрещивающиеся прямые

Это прямые, которые не параллельны и не пересекаются. На комплексном чертеже проекции скрещивающихся прямых (прямые АВиCD) могут пересекаться, но точки пересечения (1,2и3,4) лежат на разных линиях связи (рис. 27). Точкам пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых соответствуют в пространстве две точки: в одном случае —1и2, а в другом —3и4, расположенные на прямых. На чертеже точке пересечения горизонтальных проекций прямых соответствует две фронтальные проекции точек1'' и2''. Аналогично — с точками3и4.

5. Рис. 26 Рис. 27

   ПЛОСКОСТЬ

План:

5.1. Проекции плоскостей общего положения

5.2. Проекции плоскостей уровня

Горизонтальная плоскость

Фронтальная плоскость

Профильная плоскость

5.3. Проекции проецирующих плоскостей

Горизонтально-проецирующая плоскость

Фронтально-проецирующая плоскость

Профильно-проецирующая плоскость

5.4. Взаимное расположение двух плоскостей

Параллельные плоскости

Пересекающиеся плоскости

5.5. Пересечение плоскостей общего положения

5.6. Взаиморасположение прямой и плоскости

Прямая - в плоскости

Прямая, параллельная плоскости

Прямая пересекает плоскость

5.7. Пересечение прямой с плоскостью

5.8. Условие видимости на чертеже

1. Проекции плоскостей общего положения

На комплексном чертеже плоскость может быть задана изображениями тех геометрических элементов, которые вполне определяют положение плоскости в пространстве. Это:

1) три точки, не лежащие на одной прямой (рис. 28);

2) прямая и точка вне прямой;

3) две параллельные прямые (рис. 25);

4) две пересекающиеся прямые (рис. 26).

При решении некоторых задач целесообразно задавать на комплексном чертеже плоскость ее следами (рис. 29).

Рис. 28 Рис. 29

СЛЕДОМ ПЛОСКОСТИ называется прямая, по которой данная плоскость пересекается с плоскостью проекций.

На рис. 29 изображена плоскость и ее следы:с— горизонтальный;а — фронтальный;b— профильный. Следы плоскости сливаются с одноименными своими проекциями: следс=с'; следа=а''; следb=b'''. ТочкиXa,Ya,Zaназываются точками схода следов.