- •1. Введение. Методы проецирования 4
- •Центральное проецирование
- •Параллельное проецирование
- •Прямоугольное (ортогональное) проецирование
- •Ортогональные проекции
- •Аксонометрические проекции
- •Коэффициенты искажения
- •Виды аксонометрических проекций
- •Стандартные аксонометрические проекции
- •Прямоугольная изометрическая проекция
- •Прямоугольная диметрическая проекция
- •Косоугольная фронтальная диметрическая проекция
- •Комплексный чертеж точки и прямой
- •Проекции прямых общего положения
- •Проекции проецирующих прямых
- •Деление отрезка прямой в данном отношении
- •Взаимное расположение двух прямых
- •Пересекающиеся прямые
- •Скрещивающиеся прямые
- •5.1. Проекции плоскостей общего положения
- •Проекции плоскостей уровня
- •Взаимное расположение двух плоскостей
- •Пересечение плоскостей общего положения
- •Взаимное расположение прямой и плоскости
- •Пересечение прямой линии с плоскостью
- •1 Этап (рис. 51, 52)
- •2 Этап (рис. 53, 54)
- •Условие видимости на чертеже
- •Перпендикулярность геометрических элементов
- •Прямая, перпендикулярная к плоскости. Теорема о проецировании прямого угла
- •Перпендикулярные плоскости
- •Перпендикулярные прямые
- •Построение теней
- •Тени от точки, линии и плоской фигуры
- •Тень, падающая от одной фигуры на другую
- •1. Метод обратных лучей
- •2. Метод следа светового луча (метод сечения лучевой плоскостью)
- •Тени геометрических тел
- •Тени многогранников
- •Тени цилиндра
- •Тени конуса
- •Тени пересекающихся многогранников (от здания)
- •Тени на фасадах зданий
- •Построение теней в нишах
- •Тени от выступов
- •Методы преобразования комплексного чертежа
- •Замена плоскостей проекций
- •Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций
- •Плоско-параллельное движение
- •Линии и поверхности
- •9.1. Линия
- •9.2. Поверхность
- •Поверхности
- •Поверхности линейчатые
- •Поверхности нелинейчатые
- •Поверхности параллельного переноса, вращения и винтовые
- •Поверхности вращения
- •Частные виды поверхностей вращения
- •Линейчатые поверхности вращения
- •Поверхности, образованные вращением окружности
- •10.1. Пересечение плоскости с поверхностью многогранника.
- •10.2. Пересечение плоскостью поверхности вращения.
- •10.3. Конические сечения.
- •Пересечение плоскости с поверхностью многогранника
- •Пересечение плоскостью поверхности вращения
- •Конические сечения
- •Вопросы для повторения
- •Пересечение прямой с поверхностью многогранника
- •Пересечение прямой с поверхностью вращения
- •Взаимное пересечение поверхностей
- •Пересечение многогранников
- •Способ секущих плоскостей
- •Способ концентрических сфер
- •Способ эксцентрических сфер
- •Особые случаи пересечения. Теорема Монжа
- •13.1. Общие положения
- •Аналитический способ
- •Способ нормального сечения
- •Способ раскатки
- •Приближенные построения разверток
- •Библиографически список
Аналитический способ
Этот способ заключается в нанесении на чертеж развертки всех предварительно вычисляемых размеров, необходимых для раскроя материала.
Цилиндр. Развертка боковой поверхности прямого кругового цилиндра (рис. 164) представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра (H), а длина — длине окружности (диаметрd) основания.
Рис.
155
= 180od/R.
Рис. 156
Способ триангуляции (треугольников) применяется для построения разверток пирамидальных, конических и других линейчатых поверхностей, кроме цилиндрических.
Сущность способа сводится к многократному построению натурального вида треугольников, из которых состоит данная пирамидальная поверхность или многогранная поверхность, вписанная (или описанная) в данную коническую или линейчатую поверхность и заменяющая ее.
.
Пример. Построить развертку боковой поверхности эллиптического конуса с круговым основанием (рис. 166).
Рис.
157
Способ нормального сечения
Этот способ применяется для построения разверток призматических и цилиндрических поверхностей.
Построение сводится к многократному построению натурального вида трапеций, из которых состоит данная призматическая поверхность, или призматическая поверхность, вписанная (или описанная) в данную цилиндрическую поверхность и заменяющая ее. Если, в частности, призматическая или цилиндрическая поверхности ограничены параллельными основаниями, то трапеции, на которые разбивается поверхность, обращаются в прямоугольники или параллелограммы, в зависимости от того, перпендикулярны или нет плоскости оснований боковым ребрам или образующим поверхности.
Построение трапеций или параллелограммов проще всего произвести по их основаниям и высотам, причем необходимо также знать отрезки оснований, на которые они делятся высотой. Поэтому для построения развертки призматической или цилиндрической поверхности необходимо предварительно определить натуральный вид нормального сечения данной поверхности. Стороны этого сечения и будут высотами трапеций или параллелограммов, из которых состоит поверхность. Этот способ называется СПОСОБОМ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ.
Пример. Построить развертку поверхности треугольной наклонной призмыАВСDEF(рис. 167).
Рис.
158
Определим натуральные величины сторон треугольника 1-2-3 способом замены плоскостей проекций: меняем фронтальную плоскость проекций V на новую V1 таким образом, чтобы плоскостьстала плоскостью уровня, для чего осьx1 новой системы плоскостей проекций H/V1 проводим параллельноH. Тогда на новой фронтальной плоскости V1 получим натуральную величину треугольника 1-2-3 (рис. 167).
На произвольной горизонтальной прямой построим отрезок, равный периметру треугольника 1-2-3 (рис. 167). Отрезок 1-1 можно считать разверткой нормального сечения призмы. Из всех точек (1,2,3,1) этого отрезка проводим прямые, перпендикулярные к нему, на которых откладываем отрезки боковых ребер (натуральные величины), беря их с горизонтальной проекции, так как они являются горизонталями. Концы отложенных отрезков соединяем прямыми СА,АВ,FD, ... ФигураCABCFEDFпредставляет собой развертку боковой поверхности призмы.
Полная развертка призмы показана на рис. 167. Для построения граней основания из точек В и С проводим дуги окружностей радиусами, равными соответственно натуральным величинам реберВАиСА. Пересечение дуг дает точкуА. Аналогичным образом найдена точкаD.