Вопросы для повторения

1. 1.В чем состоит последовательный ход построения фигуры сечения многогранника плоскостью?

2. В чем заключается общий прием нахождения точек линии пересечения поверхности вращения плоскостью?

3. Какие точки линии пересечения называются опорными?

4. Как строятся проекции промежуточных точек линии пересечения?

5. При каких условиях получаются в сечении конуса эллипс, парабола, гипербола?

6. Какие плоскости обычно применяются в качестве вспомогательных при построении фигур плоских сечении?

11. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ

План:

11.1. Общие положения

11.2. Пересечение прямой с поверхностью многогранника.

11.3. Пересечение прямой с поверхностью вращения.

1. Общие положения

При пересечении прямой линии с поверхностью может получиться одна или несколько точек встречи, которые называются точками входа и выхода. Точки встречи прямой линии с поверхностью определяют так:

1) через прямую проводят проецирующую плоскость;

2) строят линию пересечения этой плоскости с заданной поверхностью;

3) находят точки встречи заданной прямой с линией пересечения.

Найденные точки будут искомыми. Вспомогательные плоскости проводят с расчетом получить в сечении простые линии: прямые или окружности. Рассмотрим примеры.

2. Пересечение прямой с поверхностью многогранника

На рис. 145 даны треугольная пирамида и прямая n общего

положения. Построить точки встречи прямой с поверхностью. В данном случае через прямую проведена фронтально-проецирующая плоскость Р. Эта плоскость пересекает боковую поверхность пирамиды по треугольнику 1-2-3.

Фронтальная проекция фигуры сечения сливается с фронтальной проекцией секущей плоскости (рис. ). Проекции вершин треугольника 1'', 2'', 3'' находятся на пересечении фронтальных проекций ребер пирамиды S''A'',S''B'',S''C'' с фронтальным следом секущей плоскости Р_V.

Горизонтальные проекции 1',2',3' точек сечения находятся по линиям связи (рис. 145).

Рис. 138

Соединяя найденные точки, получим горизонтальную проекцию фигуры сечения.

Прямая n, принадлежащая, как и треугольник 1-2-3, плоскости P, пересекается со сторонами этого треугольника в точкахMиN, которые и являются искомыми точками встречи прямой с поверхностью пирамиды. По горизонтальным проекциям точекМиN(M',N') с помощью линий связи находим их фронтальные проекцииM”иN”.

При определении видимости отдельных частей прямой n при проецировании этой прямой на плоскости H и V следует учесть видимость граней пирамиды на этих плоскостях проекций.

3. Пересечение прямой с поверхностью вращения

1. На рис. 146 даны цилиндр и прямая n общего положения.

Построить точки встречи прямой с поверхностью.

В данном случае через прямую удобнее провести горизонтально-проецирующую плоскость Р, которая рассечет цилиндр по прямоугольнику. Точки А и В будут искомые.

2. На рис. 147 даны конус и прямая m, перпендикулярная плоскости H. Построить точки встречи прямой с поверхностью.

В данном примере через прямую удобнее провести горизонтально-проецирующую плоскость Р, проходящую через вершину конуса, которая рассечет конус по треугольнику. Точки С и Д будуò искомые.

3. На рис. 148 даны шар и прямая l, параллельная горизонтальной плоскости проекций. Построение точек встречи прямой с поверхностью ясно из чертежа.

4. На рис. 149 даны тело вращения и прямая n общего положения, пересекающая ось тела. Построить точки встречи прямой с поверхностью.

Через заданную прямую проводим горизонтально-проецирующую плоскость Р и вращением вокруг оси поверхности совмещаем ее (вместе с прямой) с главной меридиональной плоскостью N. Находим смещенное положение n₁ прямой n и смещенные проекцииА₁ иВ₁ точекАиВ. Далее находим точки встречи на основных проекциях.

Рис. 139 Рис. 140

Рис. Рис.