- •1. Введение. Методы проецирования 4
- •Центральное проецирование
- •Параллельное проецирование
- •Прямоугольное (ортогональное) проецирование
- •Ортогональные проекции
- •Аксонометрические проекции
- •Коэффициенты искажения
- •Виды аксонометрических проекций
- •Стандартные аксонометрические проекции
- •Прямоугольная изометрическая проекция
- •Прямоугольная диметрическая проекция
- •Косоугольная фронтальная диметрическая проекция
- •Комплексный чертеж точки и прямой
- •Проекции прямых общего положения
- •Проекции проецирующих прямых
- •Деление отрезка прямой в данном отношении
- •Взаимное расположение двух прямых
- •Пересекающиеся прямые
- •Скрещивающиеся прямые
- •5.1. Проекции плоскостей общего положения
- •Проекции плоскостей уровня
- •Взаимное расположение двух плоскостей
- •Пересечение плоскостей общего положения
- •Взаимное расположение прямой и плоскости
- •Пересечение прямой линии с плоскостью
- •1 Этап (рис. 51, 52)
- •2 Этап (рис. 53, 54)
- •Условие видимости на чертеже
- •Перпендикулярность геометрических элементов
- •Прямая, перпендикулярная к плоскости. Теорема о проецировании прямого угла
- •Перпендикулярные плоскости
- •Перпендикулярные прямые
- •Построение теней
- •Тени от точки, линии и плоской фигуры
- •Тень, падающая от одной фигуры на другую
- •1. Метод обратных лучей
- •2. Метод следа светового луча (метод сечения лучевой плоскостью)
- •Тени геометрических тел
- •Тени многогранников
- •Тени цилиндра
- •Тени конуса
- •Тени пересекающихся многогранников (от здания)
- •Тени на фасадах зданий
- •Построение теней в нишах
- •Тени от выступов
- •Методы преобразования комплексного чертежа
- •Замена плоскостей проекций
- •Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций
- •Плоско-параллельное движение
- •Линии и поверхности
- •9.1. Линия
- •9.2. Поверхность
- •Поверхности
- •Поверхности линейчатые
- •Поверхности нелинейчатые
- •Поверхности параллельного переноса, вращения и винтовые
- •Поверхности вращения
- •Частные виды поверхностей вращения
- •Линейчатые поверхности вращения
- •Поверхности, образованные вращением окружности
- •10.1. Пересечение плоскости с поверхностью многогранника.
- •10.2. Пересечение плоскостью поверхности вращения.
- •10.3. Конические сечения.
- •Пересечение плоскости с поверхностью многогранника
- •Пересечение плоскостью поверхности вращения
- •Конические сечения
- •Вопросы для повторения
- •Пересечение прямой с поверхностью многогранника
- •Пересечение прямой с поверхностью вращения
- •Взаимное пересечение поверхностей
- •Пересечение многогранников
- •Способ секущих плоскостей
- •Способ концентрических сфер
- •Способ эксцентрических сфер
- •Особые случаи пересечения. Теорема Монжа
- •13.1. Общие положения
- •Аналитический способ
- •Способ нормального сечения
- •Способ раскатки
- •Приближенные построения разверток
- •Библиографически список
Федеральное агентство по образованию
Госудаственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ И ДИЗАЙНА
Бородкин Н.Н.
Майорова Л.Н.
доценты, канд.техн.наук
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА
Конспект лекций для студентов
заочного отделения ЦДФО
Тула 2005
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение. Методы проецирования 4
1.1. Введение. Предмет и метод начертательной геометрии 4
1.2. Центральное проецирование 4
1.3. Параллельное проецирование 5
1.4. Инвариантные свойства параллельного проецирования 5
1.5. Прямоугольное (ортогональное) проецирование 7
2. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ 10
2.1. Общие положения 10
2.2. Аксонометрическое проецирование 10
2.3. Коэффициенты искажения 11
2.4. Виды аксонометрических проекций 11
2.5. Стандартные аксонометрические проекции 12
3. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ 15
3.1. Комплексный чертеж точки 15
3.2. Проекции прямых общего положения 16
3.3. Проекции прямых уровня 17
3.4. Проекции проецирующих прямых 19
3.5. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения 20
3.6. Деление отрезка прямой в данном отношении 21
4. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ 22
4.1. Параллельные прямые 22
4.2. Пересекающиеся прямые 22
4.3. Скрещивающиеся прямые 22
5. ПЛОСКОСТЬ 24
1.1. Проекции плоскостей общего положения 24
5.1. Проекции плоскостей уровня 25
5.2. Проекции проецирующих плоскостей 26
5.3. Взаимное расположение двух плоскостей 27
5.4. Пересечение плоскостей общего положения 28
5.5. Взаимное расположение прямой и плоскости 31
5.6. Пересечение прямой линии с плоскостью 32
5.7. Условие видимости на чертеже 35
6. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ 37
6.1. Главные линии плоскости 37
6.2. Прямая, перпендикулярная к плоскости. Теорема о проецировании прямого угла 39
6.3. Перпендикулярные плоскости 40
6.4. Перпендикулярные прямые 42
7. ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ 44
7.1. Основы теории теней 44
7.2. Тени от точки, линии и плоской фигуры 45
7.3. Тень, падающая от одной фигуры на другую 52
7.4. Тени геометрических тел 55
7.5. Тени пересекающихся многогранников (от здания) 60
7.6. Тени на фасадах зданий 62
8. МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА 66
8.1. Общие сведения 66
8.2. Замена плоскостей проекций 66
8.3. Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций 68
8.4. Плоско-параллельное движение 69
9. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ 71
9.1. ЛИНИЯ 71
9.2. ПОВЕРХНОСТИ 73
10. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ 85
10.1. Пересечение плоскости с поверхностью многогранника 85
10.2. Пересечение плоскостью поверхности вращения 87
10.3. Конические сечения 87
11. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ 92
11.1. Общие положения 92
11.2. Пересечение прямой с поверхностью многогранника 92
11.3. Пересечение прямой с поверхностью вращения 93
12. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 95
12.1. Общие положения 95
12.2. Пересечение многогранников 95
12.3. Способ секущих плоскостей 97
12.4. Способ концентрических сфер 100
12.5. Способ эксцентрических сфер 101
12.6. Особые случаи пересечения. Теорема Монжа 104
13. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ 107
13.1. Общие положения 107
13.2. Аналитический способ 108
13.3. Способ триангуляции (треугольников) 108
13.4. Способ нормального сечения 109
13.5. Способ раскатки 110
13.6. Приближенные построения разверток 112
14. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИ СПИСОК 117
ВВЕДЕНИЕ. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
План:
Введение. Предмет и метод начертательной геометрии
Центральное проецирование
Параллельное проецирование
Инвариантные свойства параллельного проецирования
Прямоугольное (ортогональное) проецирование
Введение. Предмет и метод начертательной геометрии
Начертательная геометрия — теоретическая база для составления чертежей.
“Паук совершает операции, напоминающие операции ткача, и пчела постройкой своих восковых ячеек посрамляет некоторых людей-архитекторов. Но и самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем, что прежде чем строить ячейку из воска, он уже состроил ее в своей голове”(К.Маркс, “Капитал”, т.1, с.189).
Задуманная инженером конструкция выявляется посредством чертежей. Чертеж — язык техники. Начертательная геометрия — грамматика этого интернационального языка.
ПРЕДМЕТ (основное содержание) курса начертательной геометрии.
1. Метод отображения пространственных фигур на плоскость (построение проекций).
2. Построение с помощью проекций обратимого чертежа. (Обратимый чертеж позволяет воспроизвести оригинал, то есть определить форму и размеры фигуры, изображенной на чертеже).
3. Способы решения на чертеже позиционных и метрических задач. Позиционные задачи — на определение взаимного расположения фигур. Метрические задачи — на определение метрических характеристик геометрических фигур (расстояния, углы).
МЕТОД начертательной геометрии — проецирование пространственных фигур на плоскость.