2. Прямая, перпендикулярная к плоскости. Теорема о проецировании прямого угла

Прямая, перпендикулярная к плоскости, перпендикулярна к любой прямой этой плоскости. На основании теоремы о проецировании прямого угла, а суть ее в следующем:

при прямоугольном проецировании прямой угол проецируется в натуральную величину (прямым) только в том случае, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая — не перпендикулярна этой плоскости,

в качестве прямых плоскости общего положения удобнее всего использовать ее линии уровня.

Поэтому, проводя перпендикуляр к плоскости, необходимо брать в этой плоскости две такие прямые: горизонталь и фронталь.

Проекции прямой, перпендикулярной к плоскости, на комплексном чертеже перпендикулярны к соответствующим проекциям ее линий уровня, т.е. если прямая линия перпендикулярна плоскости, то ее горизонтальная проекция должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а ее фронтальная проекция — фронтальной проекции фронтали (рис. 67) или соответствующим следам плоскости (рис. 68).

На рис. 69 изображена плоскость общего положения (ab), к которой к которой требуется провести перпендикулярную прямую.

Рис. 67 Рис. 68

Рис. 69

Проводим в данной плоскости горизонталь h(через точки 1,3) и фронтальv(через точки 1,4) (рис. 69).

Затем из точки 1 проводим прямую nперпендикулярно к горизонтали и фронтали плоскости следующим образом:

n'  h' n''  h''

Построенная прямая n(n',n'') является искомым перпендикуляром к плоскости.

3. Перпендикулярные плоскости

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой. Построение таких плоскостей может быть выполнено двумя путями:

1) плоскость проводится через перпендикуляр к другой;

2) плоскость проводится перпендикулярно прямой, принадлежащей другой плоскости.

На рис. 70 изображены прямая общего положения lи плоскость общего положения(а b). Требуется построить через прямуюlплоскость, перпендикулярную к плоскости.

Рис. 70

Для решения задачи необходимо через какую-нибудь точку данной прямой, например, точку М, провести перпендикуляр к плоскости, заданной пересекающимися прямымиaиb.

Проводим в плоскости горизонтальhи фронтальv(рис. 70).

Далее из точки М, взятой на прямойl, опускаем перпендикулярn, пользуясь рассмотренным выше положением:n'h';n''v'', т.е. горизонтальная проекция перпендикуляра будет перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная его проекция — перпендикулярна фронтальной проекции фронтали (рис. 70).

Плоскость (ln), проходящая через прямуюn, будет перпендикулярна к плоскости.

4. Перпендикулярные прямые

Две прямые перпендикулярны в том и только в том случае, если через каждую из них можно провести плоскость, перпендикулярную к другой прямой.

На рис. 71 изображена прямая lобщего положения, к которой требуется провести перпендикулярную прямую.

Рис. 71

Через точку Апрямойlстроим перпендикулярную к ней плоскость(hv):

l'  h'; l''  h'' (рис. 71).

Любая прямая, лежащая в плоскости будет также перпендикулярна к данной прямойl. Поэтому проведем в этой плоскости произвольную прямуюt, на которой возьмем произвольную точку, например, точкуВ(рис. 71).

Соединив точки АиВ, лежащие в плоскости , получим прямуюn, перпендикулярную к данной прямойl(рис. 71).

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Что называется линией наибольшего наклона плоскости?

2. Как определить угол наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций?

3. Как отображается на комплексном чертеже взаимная перпендикулярность прямой и плоскости?

4. Сформулировать необходимые и достаточные условия перпендикулярности двух прямых общего положения.

5. При каких условиях перпендикулярны между собой две плоскости общего положения?

6. Как провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой?

7. Как провести перпендикуляр из точки на прямую общего положения?

8. Как построить взаимно-перпендикулярные плоскости?