- •1. Введение. Методы проецирования 4
- •Центральное проецирование
- •Параллельное проецирование
- •Прямоугольное (ортогональное) проецирование
- •Ортогональные проекции
- •Аксонометрические проекции
- •Коэффициенты искажения
- •Виды аксонометрических проекций
- •Стандартные аксонометрические проекции
- •Прямоугольная изометрическая проекция
- •Прямоугольная диметрическая проекция
- •Косоугольная фронтальная диметрическая проекция
- •Комплексный чертеж точки и прямой
- •Проекции прямых общего положения
- •Проекции проецирующих прямых
- •Деление отрезка прямой в данном отношении
- •Взаимное расположение двух прямых
- •Пересекающиеся прямые
- •Скрещивающиеся прямые
- •5.1. Проекции плоскостей общего положения
- •Проекции плоскостей уровня
- •Взаимное расположение двух плоскостей
- •Пересечение плоскостей общего положения
- •Взаимное расположение прямой и плоскости
- •Пересечение прямой линии с плоскостью
- •1 Этап (рис. 51, 52)
- •2 Этап (рис. 53, 54)
- •Условие видимости на чертеже
- •Перпендикулярность геометрических элементов
- •Прямая, перпендикулярная к плоскости. Теорема о проецировании прямого угла
- •Перпендикулярные плоскости
- •Перпендикулярные прямые
- •Построение теней
- •Тени от точки, линии и плоской фигуры
- •Тень, падающая от одной фигуры на другую
- •1. Метод обратных лучей
- •2. Метод следа светового луча (метод сечения лучевой плоскостью)
- •Тени геометрических тел
- •Тени многогранников
- •Тени цилиндра
- •Тени конуса
- •Тени пересекающихся многогранников (от здания)
- •Тени на фасадах зданий
- •Построение теней в нишах
- •Тени от выступов
- •Методы преобразования комплексного чертежа
- •Замена плоскостей проекций
- •Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций
- •Плоско-параллельное движение
- •Линии и поверхности
- •9.1. Линия
- •9.2. Поверхность
- •Поверхности
- •Поверхности линейчатые
- •Поверхности нелинейчатые
- •Поверхности параллельного переноса, вращения и винтовые
- •Поверхности вращения
- •Частные виды поверхностей вращения
- •Линейчатые поверхности вращения
- •Поверхности, образованные вращением окружности
- •10.1. Пересечение плоскости с поверхностью многогранника.
- •10.2. Пересечение плоскостью поверхности вращения.
- •10.3. Конические сечения.
- •Пересечение плоскости с поверхностью многогранника
- •Пересечение плоскостью поверхности вращения
- •Конические сечения
- •Вопросы для повторения
- •Пересечение прямой с поверхностью многогранника
- •Пересечение прямой с поверхностью вращения
- •Взаимное пересечение поверхностей
- •Пересечение многогранников
- •Способ секущих плоскостей
- •Способ концентрических сфер
- •Способ эксцентрических сфер
- •Особые случаи пересечения. Теорема Монжа
- •13.1. Общие положения
- •Аналитический способ
- •Способ нормального сечения
- •Способ раскатки
- •Приближенные построения разверток
- •Библиографически список
Пересечение плоскостей общего положения
Две плоскости пересекаются по прямой линии. А поскольку прямая определяется двумя точками, построение линии пересечения плоскостей сводится к нахождению проекций двух ее точек.
С этой целью применяют способ вспомогательных секущих плоскостей, пересекающих данные поверхности (плоскости) по соответствующим прямым.
ПРИМЕР. На рис. 38, 39 изображены плоскости общего положенияa bиE,F,K, для которых требуется найти линию пересечения.
Нахождение общих для плоскостей идвух точекМиNпроводится введением двух горизонтальных плоскостейи.
Рис.
38 Рис. 39
Рис.
40 Рис. 41
Плоскость пересекает плоскостиипо горизонталямh1(прямая 1-2) иh2(прямая 3-4).
Прямые 1-2 и 3-4 пересекаются в точке М, общей для плоскостейи, следовательно, принадлежащей линии пересечения этих плоскостей (рис. 40, 41).
б) Введение второй вспомогательной горизонтальной плоскости (рис. 42, 43).
Плоскость пересекает плоскостиипо горизонталямh3 (прямая 5-6) иh4(прямая 7-8).
Рис. 42 Рис.
43
Рис. 44 Рис.
45
Взаимное расположение прямой и плоскости
Возможны три случая: 1. прямая лежит в плоскости;
2. прямая параллельна плоскости;
3. прямая пересекает плоскость.
Прямая — в плоскости (рис. 46)
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки данной плоскости.
Прямая, параллельная плоскости (рис. 47)
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой этой плоскости или принадлежит плоскости, параллельной данной.
Рис. 46 Рис.
47
Прямая пересекает плоскость (рис. 48)
Если прямая имеет с плоскостью одну общую точку, она пересекает данную плоскость.
Рис. 48
Пересечение прямой линии с плоскостью
На рис. 49, 50 изображены плоскость (АВС) и пересекающаяся с ней прямая f.
Рис. 49 Рис.
50
1) провести через прямую вспомогательную проецирующую плоскость;
2) найти линию пересечения данной плоскости со вспомогательной плоскостью;
3) определить точку пересечения данной прямой с найденной линией пересечения плоскостей.
1 Этап (рис. 51, 52)
Рис. 51 Рис.
52
2 Этап (рис. 53, 54)
Находим линию пересечения двух плоскостей: данной (ABC) и вспомогательной— прямую t.
По горизонтальной проекции t' определяем фронтальную проекцию t''.
Рис. 53 Рис.
54
Определяем точку пересечения найденной линии пересечения плоскостей t с данной прямой f.
Рис. 55 Рис.
56
Затем по линии связи находим ее горизонтальную проекцию K'.
Точка K, принадлежащая как плоскости(АВС), так и плоскости, будет искомой точкой встречи прямой f с плоскостью