Поверхности вращения
Поверхность вращения общего вида — поверхность, которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной) при ее вращении вокруг неподвижной оси.
Определитель поверхности вращения:
(a,i)[A],
где a— образующая;
i— ось вращения;
[A] — условие о том, что образующая “а” вращается вокруг осиi.
Каждая точка образующей а(A,B,C,D,E) при вращении вокруг осиiописывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называют параллелями.
Наибольшая параллель — экватор.
Наименьшая параллель — горло (горловина).
Плоскости, проходящие через ось i , называют меридиональными (плоскость на рис. 130).
Рис.
123
Меридиональная плоскость 1, параллельная плоскости проекций, называетсяглавной меридиональной плоскостью. Линия ее пересечения с поверхностью —главный меридиан.
Частные виды поверхностей вращения
Поверхности вращения нашли самое широкое применение в машиностроении. Это объясняется наибольшей простотой обработки их на станках, даже по сравнению с поверхностями параллельного переноса или винтовыми. Особенно распространены поверхности, образованные вращением прямой линии или окружности (части окружности).
Линейчатые поверхности вращения
(поверхности, образованные вращением прямой)
Возможны три случая расположения прямой образующей а относительно оси вращенияi— образующая параллельна оси вращения, пересекает ось или скрещивается с нею. Соответственно имеются три вида линейчатых поверхностей вращения (рис 131):
— цилиндр вращения;
— конус вращения;
— однополостный гиперболоид вращения.
Рис. 124
Цилиндр вращенияобразуется вращением прямолинейной образующейапри условии, чтоа i, гдеi— ось вращения (рис. 131à).
Конус вращенияобразуется вращением прямолинейной образующейапри условии, чтоаi =S,
где i— ось вращения,
S— вершина конуса (рис. 131б).
Однополостный
гиперболоидвращения образуется
вращением прямолинейной образующейавокруг оси вращенияiпри условии,
чтоa
i(рис. 131в).
Однополостный гиперболоид вращения также может быть образован вращением гиперболы вокруг своей мнимой оси.
Однополостный гиперболоид вращения имеет два семейства образующих — аиа1.
Цилиндр, конус и однополостный гиперболоид вращения — поверхности второго порядка.
Поверхности, образованные вращением окружности
В зависимости от взаимного расположения окружности и оси вращения можно получить различные поверхности (рис. 132).
Рис. 125
Тор (рис. 132а). Образуется вращением окружностиавокруг осиi, принадлежащей плоскости этой окружностиа, но не проходящей через ее центрО. Это поверхность четвертого порядка.
Сфера (рис. 132б) — частный случай тора, когда центр О принадлежит оси вращения. Поверхность второго порядка.
Рис. 126
Ортогональные проекции тора, сферы, глобоида и построение проекций точки, принадлежащей названным поверхностям, показаны на рисунках 133, 134 и 135.
Рис.
127 Рис. 128
Винтовая поверхность получается винтовым перемещением образующей. Как известно, винтовое перемещение характеризуется вращением вокруг оси и одновременно поступательным движением, параллельным этой оси.
В зависимости от формы образующей, винтовые поверхности бывают линейчатыеинелинейчатые.
Винтовые поверхности широко применяются в машиностроении (резьба крепежных изделий, ходовых винтов, шнеков и др.).
Определитель винтовой поверхности:
(a, m)[A],
где a— образующая (кривая или прямая);
m — направляющая — винтовая линия;
[A] — указания о характере винтового перемещения образующей.
Линейчатые винтовые поверхности называют ГЕЛИКОИДАМИ.
Если образующая пересекает ось, геликоид называют закрытым.
Если она скрещивается с осью, геликоид — открытый.
В зависимости от угла наклона образующей к оси, геликоиды различают
— прямые, когда угол равен 90о;
— косые, когда угол произвольный, отличный от 0ои 90о.
На рис. 136 показан закрытый прямой геликоид. Закрытый косой геликоид изображен на рис. 137.
Закрытый прямой геликоид иногда называют винтовым коноидом.
Почему? Для ответа следует сравнить рис. 137 и рис. 122.
Рис. 129 Рис. 130
План: