- •1. Введение. Методы проецирования 4
- •Центральное проецирование
- •Параллельное проецирование
- •Прямоугольное (ортогональное) проецирование
- •Ортогональные проекции
- •Аксонометрические проекции
- •Коэффициенты искажения
- •Виды аксонометрических проекций
- •Стандартные аксонометрические проекции
- •Прямоугольная изометрическая проекция
- •Прямоугольная диметрическая проекция
- •Косоугольная фронтальная диметрическая проекция
- •Комплексный чертеж точки и прямой
- •Проекции прямых общего положения
- •Проекции проецирующих прямых
- •Деление отрезка прямой в данном отношении
- •Взаимное расположение двух прямых
- •Пересекающиеся прямые
- •Скрещивающиеся прямые
- •5.1. Проекции плоскостей общего положения
- •Проекции плоскостей уровня
- •Взаимное расположение двух плоскостей
- •Пересечение плоскостей общего положения
- •Взаимное расположение прямой и плоскости
- •Пересечение прямой линии с плоскостью
- •1 Этап (рис. 51, 52)
- •2 Этап (рис. 53, 54)
- •Условие видимости на чертеже
- •Перпендикулярность геометрических элементов
- •Прямая, перпендикулярная к плоскости. Теорема о проецировании прямого угла
- •Перпендикулярные плоскости
- •Перпендикулярные прямые
- •Построение теней
- •Тени от точки, линии и плоской фигуры
- •Тень, падающая от одной фигуры на другую
- •1. Метод обратных лучей
- •2. Метод следа светового луча (метод сечения лучевой плоскостью)
- •Тени геометрических тел
- •Тени многогранников
- •Тени цилиндра
- •Тени конуса
- •Тени пересекающихся многогранников (от здания)
- •Тени на фасадах зданий
- •Построение теней в нишах
- •Тени от выступов
- •Методы преобразования комплексного чертежа
- •Замена плоскостей проекций
- •Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций
- •Плоско-параллельное движение
- •Линии и поверхности
- •9.1. Линия
- •9.2. Поверхность
- •Поверхности
- •Поверхности линейчатые
- •Поверхности нелинейчатые
- •Поверхности параллельного переноса, вращения и винтовые
- •Поверхности вращения
- •Частные виды поверхностей вращения
- •Линейчатые поверхности вращения
- •Поверхности, образованные вращением окружности
- •10.1. Пересечение плоскости с поверхностью многогранника.
- •10.2. Пересечение плоскостью поверхности вращения.
- •10.3. Конические сечения.
- •Пересечение плоскости с поверхностью многогранника
- •Пересечение плоскостью поверхности вращения
- •Конические сечения
- •Вопросы для повторения
- •Пересечение прямой с поверхностью многогранника
- •Пересечение прямой с поверхностью вращения
- •Взаимное пересечение поверхностей
- •Пересечение многогранников
- •Способ секущих плоскостей
- •Способ концентрических сфер
- •Способ эксцентрических сфер
- •Особые случаи пересечения. Теорема Монжа
- •13.1. Общие положения
- •Аналитический способ
- •Способ нормального сечения
- •Способ раскатки
- •Приближенные построения разверток
- •Библиографически список
Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций
Правило: При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, одна ее проекция перемещается по окружности, а вторая — по прямой, перпендикулярной проекции оси вращения (рис. 106).
При вращении вокруг оси i, перпендикулярной H, точкаАбудет перемещаться по окружности, расположенной в горизонтальной плоскости P. Эта окружность спроецируется на плоскость H в истинную величину, а на плоскость V — в отрезок прямой, расположенный на следе PVплоскости P (т.е. перпендикулярныйi'').
Двойное вращение вокруг проецирующих осей приводит обычно к тому, что последующие построения и новая проекция накладываются на заданную проекцию, что затрудняет чтение эпюра. Этого недостатка лишен способ плоскопараллельного перемещения.
Рис. 99
Плоско-параллельное движение
Плоско-параллельное движение (ППД) представляет собой вращение без указания осей. На рис. 107 показано применение ППД для определения натуральной величины треугольника АВС.
Рис. 100
ПЕРВЫМ ПОВОРОТОМ треугольник приведен в положение А1В1С1, перпендикулярное к плоскости H. Построение выполнено с помощью фронталиА1, которая вращением вокруг оси, перпендикулярной к плоскости V, расположена перпендикулярно к горизонтальной плоскости проекций H (рис. 107).
Так как фронтальные проекции проецируемого объекта, вращаемого вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций V, не изменяют ни своей формы, ни величины, фронтальная проекция А"В"С"отнесена параллельно самой себе на свободное место чертежа (рис. 107).
Горизонтальная проекция А'B'C' получена путем проведения линий связи от фронтальной проекцииА"В"С" и переноса глубины (координатаy) каждой вершины треугольника.
ВТОРЫМ ПОВОРОТОМ вокруг оси, перпендикулярной к плоскости H, А1В1С1приведен в положениеА2В2С2, параллельное фронтальной плоскости V, при котором горизонтальная проекцияА'B'C' будет параллельна осиx.
Эта проекция отнесена на чертеже (рис. 107) вправо путем параллельного перемещения на удобное место. Проведя через точки А"2В"2С"2линии связи (перпендикулярно осиx) и перенося высоты (координатыz) точекА, В, С, находим точкиА'2В'2С'2Соединяя эти точки последовательно прямыми, получим треугольник А””є, являющийся натуральной величиной треугольника АВС (рис. 107).
Линии и поверхности
План:
9.1. Линия
Винтовая линия
9.2. Поверхность
Поверхности линейчатые
Поверхности линейчатые развертывающиеся
Поверхности линейчатые неразвертывающиеся
Поверхности нелинейчатые
Поверхности параллельного переноса, вращения
Поверхности вращения
Поверхности винтовые
ЛИНИЯ
ЛИНИЯ — это множество всех последовательных положений движущейся точки.
Евклид: “Линия же — длина без ширины”.
Прямая— разновидность линии, которая получается, если движущаяся точка не изменяет направления движения.
Кривая— разновидность линии, которая получается, если движущаяся точка изменяет направление движения.
Плоские линии— линии, все точки которых принадлежат одной плоскости.
Пространственные линии (линии двоякой кривизны) — линии, все точки которых не принадлежат одной плоскости (например, линии пересечения поверхностей).
Алгебраические линииопределяются алгебраическими уравнениями в декартовой системе координат (окружность, эллипс, парабола, гипербола и др.).
Трансцендентные линииописываются трансцендентными уравнениями (синусоида, спираль Архимеда и др.).
Если алгебраическое уравнение линии n‑й степени, то алгебраическая кривая считаетсяn‑го порядка, то есть ПОРЯДКОМ КРИВОЙ называют наибольшую степень ее уравнения.
Геометрически порядок плоской кривой определяется наибольшим числом точек ее пересечения с прямой, лежащей в плоскости кривой, а для пространственной кривой — пересечением ее с плоскостью.
Для алгебраических кривых это число точек всегда конечно. Для трансцендентных — бесконечно. Например, для эллипса (рис. 108)
x2/a2+y2/b2= 1
имеем n= 2, т.е. это — кривая второго порядка.
Рис.
101 Рис. 102
Кривые бывают закономерные и незакономерные, как, например, горизонтали на географической карте.
Винтовая линия
Пространственная кривая, широко применяемая в технике.
Цилиндрическая винтовая линия — пространственная кривая, получающаяся в результате двойного равномерного движения точки: вращения вокруг оси и поступательного движения вдоль прямой, параллельной этой оси (рис. 110).
Рис. 103
p — шаг винтовой линии или расстояние между двумя ее соседними витками в направлении, параллельном оси i. Шаг определяет величину перемещения точки в направлении оси за один оборот этой точки вокруг оси.
Проекция цилиндрической винтовой линии на горизонтальную плоскость проекций (при iH) — окружность, на фронтальную плоскость проекций — синусоида.
Отрезок [1o1o1] — развертка цилиндрической винтовой линии.
o— угол подъема винтовой линии.
Цилиндрические винтовые линии бывают правыеилевые. Основание для такого деления — направление движения точки, спускающейся по винтовой линии. Если проекция этого направления на плоскость, перпендикулярную к оси винтовой линии, совпадает с направлением движения часовой стрелки — винтовая линия ПРАВАЯ. В противном случае — ЛЕВАЯ.
Коническая винтовая линия — пространственная кривая, получающаяся в результате двойного равномерного движения точки: вращения вокруг оси и поступательного движения вдоль прямой, пересекающейся с этой осью (рис. 111).
Рис. 104
При iH горизонтальная проекция конической винтовой линии — архимедова спираль, фронтальная — затухающая синусоида.