Построим доверительный интервал для дисперсии. Рассмотрим несмещенную оценку дисперсии

Выразим случайную величину ˆ через V,

которая распределена по закону χ2.

ˆ D D V n 1

Зная закон распределения величины V, можно найти интервал, на который она попадает с заданной вероятностью γ: i

Кривая распределенияkn 1 (v) имеет вид:

kn 1 (v)

i v

Если бы распределение было симметричным, то его естественно было бы выбрать симметричным относительно мат.ожидания. Но распределение не симметрично.

Условимся выбрать интервал так, чтобы вероятности выхода величины V за пределы интервала вправо и влево были одинаковы и равны

2 2

Чтобы построить интервал с таким свойством, воспользуемся таблицей, в которой приведены числа χ2, такие что

P V 2 p

По таблице находим два значения:

Теперь найдем искомый доверительный интервал I для дисперсии с границами D1 и D2,

который покрывает точку D с вероятностью γ.

P(D1 D D2 )

		ˆ		ˆ
	I	D(n 1)	;	D(n 1)
	I	2	;	2
		2		2
		1		2

будет накрывать точку D тогда и только тогда,
когда величина V попадет в интервал					i

Он и будет доверительным интервалом для дисперсии.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Соседние файлы в папке ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ 2014