- •От спекуляций на бирже следует воздерживаться в двух случаях: если у вас не
- •Рассмотрим общую задачу распределения капитала, который участник рынка хочет потратить на покупку ценных
- •Рассмотрим общую задачу распределения капитала, который участник рынка хочет потратить на покупку ценных
- •Ее среднее значение есть мат.ожидание:
- •Предположим сначала, что ЦБ различных видов ведут себя независимо, т.е. они некоррелированы:
- •Предположим, что деньги вложены равными
- •Инвестор может составить портфель из 4 видов ценных бумаг:
- •Рассмотрим несколько вариантов составления портфеля равными долями.
- •2. Портфель состоит из бумаг 1, 2 и 3 вида.
- •3. Портфель состоит из бумаг всех видов.
- •При некоррелированных ЦБ, если их число n в портфеле растет, то риск будет
- •Оценим влияние корреляции ЦБ.
- •Рассмотрим коэффициент корреляции:
- •1. Полная прямая корреляция
- •Если деньги вложить равными долями xi 1
- •Например, положительная корреляция между эффективностями ЦБ имеет место, когда их курс определяется одним
- •2. Полная обратная корреляция
- •Если
- •Пусть хi – доля капитала, вложенного в ЦБ i – го вида.
- •Решение этой задачи обозначим x
- •Пусть для определенности m1 m2
- •Отсюда видно, что если эффективность портфеля mp лежит между эффективностями ЦБ m1 и
- •Допустим, что инвестор, формирующий портфель, обязался через некоторое время поставить ЦБ второго вида,
- •Пусть m0 - эффективность безрисковых бумаг; х0 – доля вложенного в них капитала;
- •Тогда ожидаемая эффективность портфеля составит:
- •Следовательно, ожидаемая эффективность портфеля линейно зависит от риска.
- •Пусть V – матрица ковариаций рисковых ЦБ;
- •Где V-1 – матрица, обратная к матрице V.
- •Сумма компонент Х* зависит от эффективности mp,
- •Сформировать оптимальный портфель заданной эффективности из трех видов ЦБ: безрисковых эффективности 2 и
- •По условию задачи:
- •Матрица ковариаций рисковых ЦБ:
- •Вычислим знаменатель:
От спекуляций на бирже следует воздерживаться в двух случаях: если у вас не средств, и если они у вас есть.
Марк Твен
Рассмотрим общую задачу распределения капитала, который участник рынка хочет потратить на покупку ценных бумаг (ЦБ), по разным видам ЦБ.
Рассмотрим общую задачу распределения капитала, который участник рынка хочет потратить на покупку ценных бумаг (ЦБ), по разным видам ЦБ.
Пусть хi – доля капитала, потраченная на закупку ЦБ i – го вида.
Еi – случайная эффективность (показатель дохода) ЦБ i – го вида.
mi=[Еi] – мат.ожидание эффективности, показывающая среднюю эффективность.
Vii=[Еi] –вариация (дисперсия) эффективности.
Vii i - риск ЦБ i –го вида.
Kij=Vij –корреляционный момент или ковариация ЦБ i –го и j –го вида.
Набор ЦБ участников рынка называется портфелем.
Эффективность портфеля (доход за некоторый промежуток времени) есть СВ Ер.
Ее среднее значение есть мат.ожидание:
M[Ep ] mp xi pi
i
Дисперсия портфеля:
D[Ep ] xi xj Vij Vp
ij
Риск портфеля:
p D[Ep ]
Предположим сначала, что ЦБ различных видов ведут себя независимо, т.е. они некоррелированы:
|
Vij 0 при |
i j |
Тогда |
Vp xi |
Vii |
|
i
p xi Vii i
Предположим, что деньги вложены равными
долями: |
|
|
x 1 |
i 1,2...n |
|
i |
n |
|
|
|
Тогда средняя ожидаемая эффективность
портфеля: |
|
|
|
mi |
|
||||
|
mp |
|
|||||||
|
i |
|
|
|
|
|
|||
|
|
n |
|
||||||
Риск портфеля: |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi Vii |
|
|
|
p Vp |
|
|
i |
|
||||
|
|
|
|
n |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Инвестор может составить портфель из 4 видов ценных бумаг:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Еi |
3 |
5 |
8 |
10 |
σi |
2 |
4 |
6 |
8 |
Рассмотрим несколько вариантов составления портфеля равными долями.
1. Портфель состоит из бумаг 1 и 2 вида.
mp 3 5 4 2
p 12 22 42 2.23
2. Портфель состоит из бумаг 1, 2 и 3 вида.
mp 3 5 8 5.3 2
p 12 22 42 62 2.5