Главное в решении позиционных задач

Решая задачи на принадлежность, надо помнить, что:

1. Точка лежит на линии, если ее проекции принадлежат одноименным, проекциям этой линии.

2. Точка лежит на поверхности, когда принадлежит какой-либо линии обозначенной поверхности.

3. Линия принадлежит поверхности, если все ее точки лежат на этой поверхности.

4. Прямая лежит в плоскости, если две ее точки принадлежат плоскости. Любую задачу на пересечение геометрических образов можно решить, руководствуясь следующим подходом:

1. Определяется тип ГПЗ и случай пересечения.

2. На основании этого выбирается соответствующий алгоритм решения.

3. Избранный алгоритм применяется для решения конкретной задачи - нахождения проекций искомого геометрического образа.

При этом необходимо помнить определение главной проекции геометрического образа и уметь выявлять ее на комплексном чертеже для заданных геометрических образов (если она имеется).

Вопросы

1. Алгоритм построения линии пересечения прямой и плоскости.

2. Алгоритм построения линии пересечения двух плоскостей.

3.Алгоритм построения линии пересечения плоскости и поверхности.

4.Алгоритм построения линии пересечения двух проецирующих поверхностей.

5.Алгоритм построения линии пересечения двух поверхностей, одна из которых проецирующая.

6.Алгоритм построения линии пересечения двух не проецирующих поверхностей.

Тесты к теме «Главные позиционные задачи»

1. Как строят линию пересечения двугранных геометрических тел.

а) к методу плоскостей посредников

б) задачи сводится к построению линии пересечения двух плоскостей и построению точки пересечения прямой и плоскости.

в) к методу сфер-посредников

2. К чему сводится задача на построение линии пересечения гранного геометрического тела с телом вращения.

а) к построению линии пересечения: плоскости с поверхностью вращения и к построению точки пересечений прямой с поверхность вращения.

б) к методу плоскостей посредников.

в) к методу сфер-посредников.

3. В каких случаях применяются в качестве посредников сферы.

а) во всех случая построения и пересечения поверхностей.

б) при проецирующих поверхностях.

в) при не проецирующих поверхностях тел вращения, если оси их пересекаются.

4. Какая фигура получается при пересечении призмы плоскостью

а) окружность

б) эллипс

в)многогранник

5. Какая фигура получается при пересечении прямого кругового конуса (ось конуса перпендикулярен ₁) плоскостью горизонтального уровнения

а) эллипс

б) круг

в)парабола

Метрические задачи. Общие положения. Метод прямоугольного треугольника.

Метрическими называют задачи, в условии (либо решении) которых присутствуют геометрические образы или понятия, связанные с численной характеристикой.

Различают две основные метрические задачи - о перпендикулярности (ОМЗ-1) и об определении натуральных величин (ОМЗ-2).

Примерами ОМЗ-2 являются задачи на определение натуральной величины отрезка прямой, расстояния между параллельными и скрещивающимися прямыми, истинной величины плоских геометрических фигур, расстояния от точки до плоскости, натуральных величин углов.

Натуральные величины отрезков прямых частного положения найти очень легко. Натуральная величина отрезка, параллельного какой-либо плоскости проекций, равна длине его одноименной проекции. К примеру, натуральная величина фронтали определяется ее фронтальной проекцией, а горизонтали - горизонтальной (рис. 32).

Чтобы уяснить идею определения натуральной величины отрезка прямой общего положения, обратимся к рис. 33.

Пусть отрезок [АВ] некоей прямой общего положения проецируется на горизонтальную плоскость проекций П₁. Треугольник ABD на рис. 33 -прямоугольный (прямой угол - при вершине D). Одним из катетов ABD служит горизонтальная проекция А₁В₁, отрезка [АВ] (|BD| =|А₁,В₁|), а второй представляет собой разность координат Z точек А и В отрезка [АВ]. Гипотенуза [АВ] в треугольнике ABD и есть натуральная величина отрезка прямой общего положения [АВ].

На комплексном чертеже отрезка прямой общего положения всегда можно указать отрезки, отражающие длины соответствующих катетов (рис.34).

Если вести проецирование на фронтальную плоскость проекций П₂, катетами соответствующего прямоугольного треугольника окажутся фронтальная проекция А₂В₂ отрезка [АВ] (|BD| =| А₂В₂|) и разность координат Υ точек А и В отрезка [АВ].

Итак, суть метода прямоугольного треугольника заключается в том, что натуральная величина отрезка прямой общего положения представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является какая-либо проекция отрезка, а вторым служит разность координат окончаний другой проекции отрезка.

Аналогично можно находить натуральные величины плоских фигур, определяя натуральную величину каждой из их сторон.