З'єднання конденсаторів

Конденсатори можуть з'єднуватися між собою, утворюючи батареї конденсаторів. При паралельному з'єднанні конденсаторів (рис. 3.16) напруги на конденсаторах однакові:U₁ = U₂ = U, , а заряди різні q₁ = С₁ U і q₂ = С₂ U. Таку систему можна розглядати як єдиний конденсатор електроємності C, заряджений зарядом q=q₁+q₂ при напрузі між обкладками рівному U. Звідси слідує:

, (3.23)

Таким чином, при паралельному з'єднанні електроємності складаються.

Рисунок 3.16. Рисунок 3.17.

При послідовному з'єднанні (рис. 3.17) однаковими виявляються заряди обох конденсаторів :q₁=q₂=q, а напруга на них різна U₁ =q/C₁ і U₂ =q/C₂ Таку систему можна розглядати як єдиний конденсатор, заряджений зарядом q при напрузі між обкладками U = U₁ + U₂. Отже,

(3.24)

При послідовному з'єднанні конденсаторів складаються зворотні величини ємностей.

Формули для паралельного і послідовного з'єднання залишаються справедливими при будь-якому числі конденсаторів, сполучених в батарею.

§43. Енергія електричного поля

Дослід показує, що заряджений конденсатор містить запас енергії.

Енергія зарядженого конденсатора дорівнює роботі зовнішніх сил, яку необхідно витратити, щоб зарядити конденсатор.

Процес зарядки конденсатора можна представити як послідовне перенесення досить малих порцій зарядуdq > 0 з однієї обкладки на іншу (рис. 3.18). При цьому одна обкладка поступово заряджається позитивним зарядом, а інша - негативним. Кожна порція dq переноситься в умовах, коли на обкладках вже є деякий заряд q, а між ними існує деяка різниця потенціалів. Тоді при перенесенні кожної порції dq зовнішні сили повинні виконати роботу

Енергія конденсатора ємностіC, зарядженого зарядом Q, може бути знайдена шляхом інтегрування цього виразу в межах від 0 до Q:

. (3.25)

Рисунок 3.18.

Формулу, що виражає енергію зарядженого конденсатора, можна переписати в іншій формі, якщо скористатися співвідношеннямQ = CU.

(3.26)

Електричну енергію W_e слід розглядати як потенціальну енергію, запасену в зарядженому конденсаторі.

Розглянемо плоский конденсатор. Напруженість однорідного поля в плоскому конденсаторі рівна

E = U/d, а його ємність , тоді

(3.27)

деV = Sd - об'єм простору між обкладками, зайнятий електричним полем. З цього співвідношення виходить, що фізична величина

(3.28)

є електричною (потенціальною) енергією одиниці об'єму простору, в якому створено електричне поле. Її називають об'ємною густиною електричної енергії.

Приклад розв’язку задачі :

Електричне поле створене рівномірно розподіленим по кільцю зарядом (=1 мкКл/м).Визначити роботу сил поля по переміщенню заряду Q=10 нКл з точки 1 (у центрі кільця) в точку 2, що знаходиться на перпендикулярі до площини кільця (Рисунок нижче).

  

Дано: τ= 1мкКл/м Q=10 нКл А1, 2 -?

Розв’язку: Робота сил електричного поля по переміщенню заряду дорівнює: А12= Q(φ1 - φ2), де φ1 і φ2 - відповідно потенціали електричного поля в точках 1 і 2. Потенціали поля в центрі кільця φ1 і на перпендикулярі до площини кільця φ2 створюється зарядом рівномірно розподіленому по кільцю.

Питання і завдання

1. Що таке електричне поле? Яка фізична величина є характеристикою електричного поля? Що таке лінійна, поверхнева і об'ємна густини зарядів?

2. Що називається силовими лініями електричного поля, як вони проводяться?

3. Що таке потік вектора напруженості електричного поля. Сформулюйте теорему Гауса.

4. Як довести, що електричне поле є потенціальним? Дайте визначення потенціалу даної точки електричного поля і різниці потенціалів.

5. Що таке еквіпотенціальна поверхня. Чому дорівнює робота сил електричного поля по переміщенню заряду уздовж еквіпотенціальної поверхні?

6. Що таке поляризація діелектриків. У чому відмінність поляризації діелектриків з полярними і не полярними молекулами?

7. Що відбувається з провідниками при внесенні їх в електричне поле?

8. На двох тонких нитках завдовжки 1м, підвішених до одного гачка,висять дві маленькі кульки однакової маси. Після передачі кулькам однакових зарядів 2,5·10^-6 Кл вони розійшлися, причому нитки утворили кут 60°. Знайти масу кульок. (10 г).

9. Який заряд має порошинка вагою 6·10^-11Н, якщо вона урівноважена в електричному полі, напруженість якого дорівнює 3·10⁵ В/м?(2·10^-16 Кл).

10. У двох вершинах рівностороннього трикутника із стороною 10 см знаходяться однакові точкові заряди 1 нКл. Знайти напруженість електричного поля в третій вершині.(1566 В/м).

11. Розрахувати напруженість електричного поля в точці, віддаленій на 1 см від кінця рівномірно зарядженого тонкого стержня завдовжки 1 м Заряд стержня дорівнює 1 нКл.( 891 В/м).

12. Використовуючи теорему Гауса розрахуйте напруженість електричного поля на відстані 1 см від нескінченної зарядженої нитки з лінійною густиною заряду 10 мкКл/м (1,8·107 В/м).

13. З якою силою взаємодіє точковий заряд 1 нКл з нескінченною зарядженою ниткою? Лінійна густина заряду нитки 8 мкКл/м, відстань між ниткою і зарядом 2 см (7,2 мкН).

14. Використовуючи теорему Гауса розрахуйте напруженість електричного поля рівномірно зарядженої кулі з об'ємною густиною заряду 5 нКл/м³ і радіусом 10 см на відстані 2см і 12 см від центра кулі. Побудувати графік залежності Е(r)? (3,8В/м, 13 В/м).

15. Використовуючи теорему Гауса розрахуйте напруженість електричного поля рівномірно зарядженої сфери з поверхневою густиною заряду 0,5 мкКл/м² і радіусом 10 см на відстані 2см і 12 см від центра сфери. Побудувати графік залежності Е(r). (0, 393 В/м).

16. Електричне поле утворене зарядженою сферою радіусом 4 см, рівномірно зарядженою з поверхневою густиною заряду 1 нКл/м². Визначити різницю потенціалів між двома точками поля, віддалених на відстані 6 і 10 см від поверхні сфери.

17. Електрон рухається у вакуумі по напряму силової лінії однорідного електричного поля. Його початкова швидкість 10⁶ м/с. Яка різниця потенціалів початкової точки і точки, в якій швидкість електрона стане рівною нулю.(2,84 В).

18. Конденсатори ємністю С і 2С сполучені паралельно. Знайти заряд на другому конденсаторі, якщо заряд на першому дорівнює 2 мкКл. (4 мкКл).

19. Два конденсатори ємністю 5 і 10 мкФ підключені паралельно до джерела постійної напруги 100 В. Який заряд на пластинах кожного конденсатора?(500 мкКл, 1000 мкКл).

20. Різниця потенціалів між пластинами плоского конденсатора дорівнює 200 В. Площа кожної пластини 100 см², відстань між пластинами 1 мм, простір між пластинами заповнений парафіном (ε=2). Визначити енергію зарядженого конденсатора.(3,54·10-6 Дж).