§24. Температура

У основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів (2.10) входить добуток концентрації молекул n на середню кінетичну енергію E_k поступального руху молекул. Якщо припустити, що газ знаходиться в посудині незмінного об'єму V, то(N - число молекул в посудині). В цьому випадку зміна тиску Δp пропорційна зміні ΔE_k середньої кінетичної енергії.

Виникають питання, яким чином можна на досліді змінювати середню кінетичну енергію руху молекул в посудині незмінного об'єму? Яку фізичну величину треба змінити, щоб змінилася середня кінетична енергія. Такою величиною у фізиці є температура.

Поняття температури тісно пов'язане з поняттям теплової рівноваги. Тіла, що знаходяться в контакті одне з одним, можуть обмінюватися енергією. Енергія, що передається одним тілом іншому при тепловому контакті, називається кількістю теплоти.

Теплова рівновага - це такий стан системи тіл, що знаходяться в тепловому контакті, при якому не відбувається теплопередачі від одного тіла до іншого, і усі макроскопічні параметри тіл залишаються незмінними. Температура - це фізичний параметр, однаковий для усіх тіл, що знаходяться в тепловій рівновазі. Можливість введення поняття температури виходить з досліду і носить назву нульового закону термодинаміки.

Для виміру температури використовуються фізичні прилади - термометри, в яких про величину температури судять по зміні якого-небудь фізичного параметра. Для створення термометра необхідно вибрати термометричну речовину (наприклад, ртуть або спирт) і термометричну величину, що характеризує властивість речовини (наприклад, довжина ртутного або спиртового стовпчика). У різних конструкціях термометрів використовуються різноманітні фізичні властивості речовини (наприклад, зміна лінійних розмірів твердих тіл або зміна електричного опору провідників при нагріванні).

Термометри мають бути відкалібровані. Для цього їх приводять в тепловий контакт з тілами, температури яких вважаються заданими. Найчастіше використовують прості природні системи, в яких температура залишається незмінною, незважаючи на теплообмін з довкіллям - це суміш льоду і води і суміш води і пари при кипінні при нормальному атмосферному тиску.

За температурною шкалою Цельсія точці плавлення льоду приписується температура 0°С, а точці кипіння води - 100°С. Зміна довжини стовпа рідини в капілярах термометра на одну соту довжини між відмітками 0°С і 100°С приймається рівним 1°С. У ряді країн (США) широко використовується шкала Фаренгейта (T_F), в якій температура замерзаючої води приймається рівною 32°F, а температура кипіння води 212°F. Отже,

Особливе місце у фізиці займають газові термометри (рис. 2.29), в яких термометричною речовиною є розріджений газ (гелій, повітря) в посудині незмінного об'єму (V = const), а термометричною величиною - тиск газу p. Дослід показує, що тиск газу (при V = const) росте із зростанням температури, виміряної за шкалою Цельсія.

Рисунок 2.29.

Щоб проградуювати газовий термометр постійного об'єму, можна виміряти тиск при двох значеннях температури (наприклад, 0°C і 100°C), нанести точки p₀ і p₁₀₀ на графік, а потім провести між ними пряму лінію (рис. 2.30). Використовуючи отриманий таким чином калібрувальний графік, можна визначати температури, що відповідають іншим значенням тиску. Екстраполюючи графік в область низьких тисків, можна визначити деяку "гіпотетичну" температуру, при якій тиск газу став би рівним нулю. Розрахунки показують, що ця температура рівна - 273,15°С і не залежить від властивостей газу. Неможливо експериментально отримати шляхом охолодження газ з нульовим тиском, оскільки при дуже низьких температурах усі гази переходять в рідкі або тверді стани.

Рисунок 2.30.

Англійський фізик У. Кельвін в 1848 р. запропонував використовувати точку нульового тиску газу для побудови нової температурної шкали (шкала Кельвіна). У цій шкалі одиниця виміру температури така ж, як і в шкалі Цельсія, але нульова точка змінена:

T_К = T_С + 273,15.

У СІ прийнято одиницю виміру температури за шкалою Кельвіна називати кельвіном і означати буквою K. Наприклад, кімнатна температура T_С = 20 °С за шкалою Кельвіна рівна T_К = 293,15 К.

Температурна шкала Кельвіна називається абсолютною шкалою температур. Вона виявляється найбільш зручною при побудові фізичних теорій.

Таким чином, тиск розрідженого газу в посудині постійного об'єму V змінюється прямо пропорційно його абсолютній температурі: p ~ T. З іншого боку, дослід показує, що при незмінних об'ємі V і температурі T тиск газу змінюється прямо пропорційно відношенню кількості речовини ν в цій посудині до об'єму V посудини

де N - число молекул в посудині, N_A - стала Авогадро, n = N / V - концентрація молекул. Об'єднуючи ці співвідношення пропорційності, можна записати:

p = nkT, (2.11)

де k - деяка універсальна для усіх газів постійна величина. Її називають стала Больцмана, на честь австрійського фізика Л. Больцмана (1844-1906 рр.), одного з творців молекулярно-кінетичної теорії. Стала Больцмана - одна з фундаментальних фізичних констант. Її чисельне значення в СІ становить:

k = 1,38·10^–23 Дж/К.

Порівнюючи співвідношенняp = nkT з основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії газів, можна отримати:

(2.12)

Середня кінетична енергія хаотичного руху молекул ідеального газу прямо пропорційна абсолютній температурі.

Таким чином, температура є міра середньої кінетичної енергії поступального руху молекул.