§ 39. Електричне поле

Електричні заряди наділяють простір, що оточує їх, особливими фізичними властивостями - створюють електричне поле. Основною властивістю поля є те, що на заряджене тіло, що знаходиться в цьому полі, діє сила, тобто взаємодія заряджених тіл здійснюється за допомогою електричних полів.

Характеристикою електричного поля є векторна величина Е напруженість поля. Напруженість чисельно дорівнює силі, яка діє на одиничний пробний заряд.

. (3.3)

Якщо електричне поле створене точковим зарядом, то величину напруженості поля можна розрахувати по формулі

. (3.4)

Рисунок 3.4.

На рисунку 3.4 показані напрями векторів напруженості електричного поля позитивного і негативного точкового заряду. З малюнка видно, що вектор напруженості спрямований від заряду, якщо заряд позитивний і до заряду, якщо заряд негативний.

Принцип суперпозиції електричного поля.

Якщо електричне поле створюється декількома зарядами, то напруженість результуючого поля в цій точці визначається векторною сумою напруженостей кожного заряду.

.

На рисунку 3.5 показана напруженість результуючого поля двох точкових зарядівq₁ і q₂ в точці О.

О

q₁

q₂

Рисунок 3.5.

Утому випадку, коли заряджене тіло не можна вважати точковим, формулу напруженості електричного поля треба записувати в диференціальному виді.

. (3.5)

де dE - елементарна напруженість електричного поля елементарного заряду dq.

Приклад розв’язку задачі :

Розрахувати напруженість електричного поля в точці, віддаленій на 1 см від центру рівномірно зарядженого тонкого стержня завдовжки 1 м Заряд стержня дорівнює 1 нКл.

Розв’язок.

Вданому випадку заряджене тіло не можна вважати точковим зарядом, тому для вирозв’язку задачі поступимо таким чином. Заряджений стержень подумки розіб'ємо на нескінченно малі ділянки завдовжкиdl, кожна ділянка стержня містить заряд dq і в точці О електричного поля створює напруженість

dq dl

r r₀

О

Результуюча напруженість дорівнює векторній сумі елементарних напряженностей . Якщо вектор розкласти на два складових вектори то в результаті інтегруванняї , так,. як сума усіх складових через симетрію дорівнює 0. Тоді вектор напруженості результуючого поля в точці О буде спрямований так само як , а його модуль рівний

Далі необхідно перетворити вираз щоб прийти до однієї змінної інтегрування. Введемо поняття лінійної густини заряду тодіdq=τdl,

,

Так, як довжина стержня l набагато більша відстані r₀ α₁ прагне до нуля, α₂ прагне до 180°.

.

Тоді .

У розрахунках було прийнято, що заряджене тіло знаходилося у вакуумі (чи повітрі) ε=1