§ 28. Розподіл Больцмана

Якщо в барометричній формулі тиск р замінити на nkT отримаємо залежність концентрації молекул в одиниці об'єму від висоти.

n - концентрація молекул газу на висоті h.

n₀ - концентрація молекул газу на висоті рівної нулю.

m₀ - маса молекули.

На різній висоті молекула має різний запас потенціальної енергії :

W_р =m₀gh.

Отже, розподіл молекул по висоті являється в той же час і розподілом їх по значеннях потенційної енергії.

(2.17)

Це рівняння справедливо не лише для випадку, коли молекули знаходяться в полі сили тяжіння. Закон розподілу Больцмана застосований до будь-якого поля зовнішніх сил.

§ 29. Явища переносу

Поширення молекул домішки в рідині або газі від місця її введення за відсутності макроскопічних переміщень в рідині або газі називається дифузією.

Виникнення сили тертя між двома шарами рідини або газу, що рухаються з різними швидкостями, є проявом внутрішнього тертя або в'язкості.

Перехід енергії від більш нагрітих областей до холодних за відсутності перемішування рідини або газу і конвекційних течій в них називається теплопровідністю.

Внутрішній механізм цих трьох явищ – один, це хаотичний тепловий рух молекул, що проводить до їх перемішування. Ці явища називаються явищами переносу, оскільки при дифузії здійснюється перенесення речовини домішки, при внутрішньому терті - перенесення імпульсу (кількості руху), а при теплопровідності - перенесення кількості теплоти. Явища переносу - особливі незворотні процеси, в результаті яких відбувається перенесення маси, імпульсу і енергії.

Середня довжина вільного пробігу і число зіткнень за секунду молекул газу.

Для характеристики теплового руху в газах у багатьох випадках дуже важливо знати величину середнього вільного пробігу молекул λ, тобто середню довжину шляху молекули між двома зіткненнями і середнє число зіткнень z однієї молекули за 1 секунду.

Молекули газу, знаходячись в тепловому русі, безперервно стикаються одна з одною. Мінімальна відстань, на яку зближуються при зіткненні центри двох молекул, називається ефективним діаметром молекули d.

Визначити середню довжину шляху молекули між двома зіткнення. Припустимо, що усі молекули, окрім даної, покояться. Молекула, що рухається, зіткнеться впродовж часу τ =1 с з усіма молекулами газу, центри яких розташовані усередині циліндричного об'єму, описаного по шляху руху молекули і має радіус рівний ефективному діаметру молекули, а довжина дорівнює відносній середній швидкості молекули v_ср (рис. 2.34). Об'єм циліндра становить πd²v_ср τ. Число молекул, центри яких повинні знаходиться у вказаному об'ємі, становить nπd²v_срτ, де n - концентрація газу. Таким чином, якби усі інші молекули, окрім тієї, що розглядається, були нерухомі, те середнє число зіткнень молекул 1 секунду, було б рівне:

z=nπd²v_ср.

Рисунок. 2.34.

Насправді середнє число зіткнень має бути більше отриманої величини, так, як внаслідок руху інших молекул дана молекула отримала б деяке число зіткнень навіть у тому випадку, якщо б вона залишалася нерухомою. Точний підрахунок показує, що отриманий результат має бути помножений на , тоді

z=n·π·d²·vср, (2.18)

а середня довжина вільного пробігу молекул дорівнює:

(2.19)

Середня довжина вільного пробігу молекул газу за нормальних умов становить ~ 10^-7 м. При зменшенні концентрації газу середня довжина вільного пробігу збільшується.