§ 6. Третій закон Ньютона

На тіло діють сили тільки тоді, коли воно взаємодіє з іншими тілами. Наведемо декілька прикладів. При зіткненні двох більярдних куль міняють свою швидкість, тобто отримують прискорення обидві кулі. Коли при формуванні залізничного потяга вагони натрапляють один на одного, буферні пружини стискуються в обох вагонів. Земля притягує місяць і примушує його рухатися по криволінійній траєкторії. У свою чергу місяць притягує Землю (ця дія виражається приливами і відливами в океанах). Ці приклади показують, що сили завжди виникають не "самостійно", а по дві відразу: якщо одне тіло діє з деякою силою на інше (дія), то і друге тіло діє з деякою силою на перше (протидія).

Третій закон Ньютона кількісно характеризує цю взаємодію: сили, з якими тіла діють один на одного, рівні за величиною і протилежні по напряму і діють уздовж прямої, яка сполучає ці тіла:

. (1.16)

Рисунок 1.10.

Рисунок 1.10 ілюструє третій закон Ньютона. Людина діє на вантаж з такою ж по модулю силою, з якою вантаж діє на людину. Ці сили спрямовані в протилежні сторони. Вони мають одну і ту ж фізичну природу - це пружні сили канату.

Сили, діючі між частинами одного і того ж тіла, називаються внутрішніми. Якщо тіло рухається як ціле, то його прискорення визначається тільки зовнішньою силою. Внутрішні сили виключаються з другого закону Ньютона, оскільки їх векторна сума дорівнює нулю. В якості прикладу розглянемо (рис.1.11), на якому зображено два тіла з масами m₁ і m₂, жорстко зв'язані між собою невагомою нерозтяжною ниткою і рухаються з однаковим прискоренням як єдине ціле під дією зовнішньої сили F.

Рисунок 1.11.

Між тілами діють внутрішні сили, що підпорядковуються третьому закону Ньютона F₁=-F₂. Рух кожного тіла залежить від сили взаємодії між ними. Другий закон Ньютона, застосований до кожного тіла окремо, дає:

.

Складаючи ліві і праві частини цих рівнянь і зважаючи, що F₁=-F₂, а₁=а₂=а, отримаємо: . Внутрішні сили виключилися з рівняння руху системи двох пов'язаних тіл.

Закони Ньютона дають можливість розв’язати будь-яке завдання механіки. Знаючи прискорення можна знайти швидкість, переміщення і координати тіла у будь-який момент часу. Для цього треба знати початкові умови - початкове положення тіла і початкову швидкість.

Так, наприклад, вченим, які управляють польотом космічного корабля, необхідно наперед знати положення корабля у будь-який момент часу. Їм відоме початкове положення корабля на стартовому майданчику, початкова швидкість і сили, які діють на корабель в будь-якій точці траєкторії. Користуючись цими даними, вони вирішують задачу механіки відносно космічного польоту. Так, як сили, які діють на корабель, увесь час міняються, то ці обчислення дуже складні.

§7. Сили в механіці. Закон всесвітнього тяжіння

Дослід показує, що Земля притягує до себе усі тіла, що знаходяться на ній і поблизу неї: людей, воду морів, океанів і річок, будинки, Місяць і т. д. Але і ці тіла притягують до себе Землю. Наприклад, тяжіння з боку місяця викликає на Землі приливи і відливи води, величезні маси якої піднімаються в океанах і морях двічі в добу на багато метрів. Земля і усі інші планети, що рухаються навколо Сонця, притягуються одна до одної. Притягуються один до одного і усі тіла на Землі. Взаємне тяжіння Всесвіту називається всесвітнім тяжінням.

Тіла притягуються один до одного з силою, яка прямо пропорційна добутку мас тіл m_1, m₂ і обернено пропорційна до квадрата відстані між ними r₂ (рис. 1.12).

Рисунок 1.12.

. (1.17)

G - гравітаційна стала G=6,67 ·10^-11 Н·м²/кг².