Прискорення

Рух з незмінною швидкістю відбувається досить рідко. В більшості випадків швидкість руху міняється як за величиною, так і по напряму. Зміна швидкості характеризується прискоренням.

При русі тіла по криволінійній траєкторії його швидкість змінюється за величиною і напрямом. Зміна вектора швидкостіза деякий малий проміжок часуΔt можна задати за допомогою вектора (рис.1.4).

Вектор зміни швидкості , можна розкласти на дві складові:(дотичну або тангенціальну складова), спрямовану уздовж вектора, і(нормальну складову), спрямовану перпендикулярно вектору.

Рисунок 1.4.

Миттєвим прискоренням (чи просто прискоренням) тіла називають межу відношення малої зміни швидкості до малого проміжку часу Δt, впродовж якого відбувалася зміна швидкості, або похідну від швидкості за часом:

. (1.4)

Таким чином, прискорення являється векторною величиною, і дорівнює першій похідній швидкості за часом. За одиницю прискорення приймають 1м/с².

Напрям вектора прискорення у разі криволінійного руху не співпадає з напрямом вектора швидкості, тому при дослідженні механічного руху можна розкласти вектор прискореннядва складових вектори: на прискорення по дотичній до траєкторії цієї точки (тангенціальне ) і прискорення по головній нормалі (нормальне прискорення )(рис.1. 5).

Рисунок 1.5.

Дотичне (тангенціальне) прискорення вказує, як швидко змінюється швидкість тіла по модулю:

. (1.5)

Вектор спрямований по дотичній до траєкторії і співпадає з напрямом вектора швидкості, якщо рух прискорений, при уповільненому русі вектор і спрямовані протилежно.

Нормальне прискорення вказує, як швидко швидкість тіла змінюється по напряму. Вектор нормального прискорення направлений завжди перпендикулярно швидкості.

Криволінійний рух можна представити як рух по дугах кіл (рис. 1.6).

Вектор нормального прискорення спрямований по радіусу до центру кола. Його називають ще доцентровим прискоренням . Модуль доцентрового прискорення пов'язаний з лінійною швидкістю співвідношенням:

. (1.6)

Рисунок 1. 6.

Таким чином, при русі матеріальної точки по криволінійній траєкторії вектор прискорення геометрично складається з прискорення тангенціального, спрямованого по дотичній до траєкторії руху і прискорення нормального, спрямованого по головній нормалі до центру кола.

.

Модуль вектора прискорення визначається по теоремі Піфагора

. (1.7)

Приклад розв’язку задачі.

Точка рухається по осі Х згідно із законом х = 2 + 5t +2 t², де t в секундах, а х - в метрах. Визначити координату, швидкість і прискорення цієї точки у момент часу t= 2с.

1. Для знаходження координати точки у момент часу 2 с потрібно в рівняння рух підставити цей момент часу.

Х(2) = 2 + 5·2 +2 ·2²=20 м.

2. Для знаходження швидкості точки у момент часу 2с необхідно отримати рівняння швидкості (залежність швидкості руху від часу) і підставити в це рівняння момент часи 2 с.

Так, як рух відбувається уздовж осі Х V=V_X

V(t)=5+4·2=13 м/с.

3. Для знаходження прискорення точки у момент часу 2с необхідно отримати рівняння прискорення (залежність прискорення руху від часу) і підставити в це рівняння момент часи 2 с.

Так, як рух прямолінійний повне прискорення дорівнює тангенціальному прискоренню

м/с².