9.3.4. Двукратно интегрирующая система регулирования

Рисунок 9.8 - Структурная схема однократно интегрирующей системы, охваченной внешним контуром регулирования

На структурной схеме рис. 9.8 изображены:

- передаточная функция регулятора внешнего контура,

- передаточная функция однократно интегрирующей системы (9-28).

Пренебрегая членом в уравнении передаточной функции однократно интегрирующей системы (9-28), передаточную функцию регулятора внешнего контура определим из выражения:

,	(9.37)
.	(9.38)

Структурная схема полученной системы изображена на рис. 9.9, а.

Рисунок 9.9 - Структурная схема двукратно интегрирующей системы регулирования и ее преобразование:

1. исходная схема с двумя регуляторами;

2. схема с обратной связью по выходной величине и ее первой производной;

3. преобразованная схема с одной обратной связью, ПИ-регулятором (регулятор развернут) и фильтром на входе;

4. то же, что и в пункте г., но ПИ-регулятором свернут

Перенесем внутреннюю точку суммирования сигналов через интегратор . Для этого коэффициент обратной связи умножим на функцию, обратную той, через которую выполнен перенос -. Структурная схема преобразуется к виду рис. 9.9, б.

Полученная структурная схема эквивалентная исходной схеме. В цепи обратной связи передаточная функция форсирующего звена:

.

(9.39)

Введем форсирующее звено в прямой канал регулирования. Для сохранности эквивалентности схемы по управлению введем на входе системы регулирования фильтр с передаточной функцией . Полученная структурная схема показана на рис. 9.9,в.

Три первых передаточных функции во внутреннем контуре представляют собой ПИ-регулятор:

.

(9.40)

Преобразованная структурная схема контура с ПИ-регулятором и фильтром на входе показана на рис. 9.9, г.

Передаточная функция замкнутого контура регулирования по управлению (рис. 9.9, г):

.

(9.41)

Установившееся значение выходной величины при изменении управляющего сигнала:

.

(9.42)

Статическая ошибка по управлению:

.

(9.43)

Передаточная функция замкнутого контура регулирования по возмущению (рис. 9.9, г):

.

(9.44)

Установившееся значение выходной величины при изменении возмущающего сигнала:

.

(9.45)

Статическая ошибка по возмущению:

.

(9.46)

Таким образом, в результате охвата контура регулирования с П‑регулятором внешним контуром, который содержит интегратор, образуется двукратно интегрирующая система. Данная система астатична как по управляющему, так и по возмущающему воздействиям.

С введением внешнего контура регулирования возрастает некомпенсированная постоянная времени (в раз) и, как следствие, время регулирования (рис. 9.10, кривые 1, 2).

Рисунок 9.10 - Переходные функции системы регулирования:

1 - однократно интегрирующая с интегратором в объекте регулирования (рис. 9.9, а);

2 - двукратно интегрирующая с фильтром на входе (рис. 9.9, в);

3 - двукратно интегрирующая без фильтра на входе (рис. 9.9, г)

Для повышения быстродействия убирают фильтр на входе, что приводит к настройке системы регулирования на симметричный оптимум (рис. 9.10, кривая 3). Реакция системы регулирования на скачок задания при настройке на симметричный оптимум:

• перерегулирование - ,

• время первого достижения установившегося значения - ,

• время регулирования - .

Причина большего перерегулирования - форсирующее звено .

Настройка на симметричный оптимум применяется в системах регулирования с задатчиками интенсивности, в следящих и программных электроприводах, обеспечивающих плавное изменение задающего сигнала.