7. Статический режим работы системы автоматического управления

7.1. Статическая ошибка по управлению и возмущению

Установившийся режим работы системы автоматического управления характеризуется окончанием переходного процесса. В этом случае выходные переменные или являются постоянными величинами (статический режим работы, рис. 7.1), или изменяются с постоянной ошибкой в соответствии с изменением входного сигнала (динамический постоянный процесс, рис. 7.2).

Рисунок 7.1 - Статический режим работы

Рисунок 7.2 - Динамический постоянный процесс

Основной характеристикой установившегося режима является статическая ошибка.

При наличии единичной обратной связи, ошибка определяется как разность между входным воздействиеми выходной переменнойв установившемся режиме (рис. 7.1, 7.2). Различают статическую ошибку по управлению и по возмущению. Статическая ошибка по управлению характеризует ошибку при отработке управляющего сигнала, а ошибка по возмущению - отклонение управляемого параметра в установившемся режиме под действием возмущения.

Статическую ошибку можно определить из передаточной функции системы, используя свойство преобразования Лапласа. Если в оригинале время , то в выражении изображения.

Рассмотрим вычисление статической ошибки по управлению для системы, структурная схема которой представлена на рис. 7.3.

Рисунок 7.3 - Структурная схема замкнутой системы регулирования

Статическая ошибка равняется:

.

(7.1)

Будем полагать, что - звено регулятора, а- звено объекта управления.

Для примера возьмем следующие передаточные функции:

,	(7.2)
,	(7.3)

Передаточная функция замкнутой системы регулирования по управлению:

(7.4)

Если приравнять , то передаточная функция будет иметь вид:

.

(7.5)

Статическая ошибка по управлению (рис. 7.4):

Рисунок 7.4 - График переходных процессов в системе при отсутствии интегратора в регуляторе и в объекте регулирования

.

(7.6)

Из формулы (7.6) видим, что чем больше коэффициент усиления регулятора, тем меньше ошибка по управлению.

Определим статическую ошибку по возмущению, используя структурную схему на рис. 7.5.

Рисунок 7.5 - Структурная схема замкнутой системы регулирования с возмущающим воздействием

Передаточная функция замкнутой системы регулирования по возмущению:

.

(7.7)

Учитывая то, что ,, получим:

(7.8)

При передаточная функция равняется:

.

(7.9)

Статическая ошибка по возмущению (рис. 7.4):

.

(7.10)

Из формулы (7.10) видно, что чем больше коэффициент усиления регулятора, тем меньше влияет возмущение на отклонение управляемого параметра .

Таким образом, при наличии пропорционального регулятора, замкнутая система регулирования (регулятор и объект регулирования не содержат интегратора) имеет статическую ошибку по управлению и по возмущению.

Рассмотрим в качестве регулятора интегрирующее звено:

.

(7.11)

При интегральном регуляторе передаточная функция замкнутого контура по управлению примет вид:

(7.12)

При .

Ошибка по управлению в соответствии с уравнением (7.1) равна нулю (рис. 7.6):

.

(7.13)

Рисунок 7.6 - График переходных процессов в системе при наличии интегратора в регуляторе.

Эквивалентная передаточная функция по возмущению при интегральном регуляторе имеет вид:

(7.14)

При . Таким образом, статическая ошибка по возмущению, при наличии интегратора в составе регулятора, равна нулю (рис. 7.6):

.

(7.15)

Таким образом, применение регулятора в виде интегрирующего звена приводит к устранению статической ошибки по управлению и возмущению.