2. Порівняльний аналіз фазової маніпуляції

2.1. Основні визначення

Оскільки миттєва частота (t) з фазою (t) сигналу пов'язана співвідношенням:

, (2.1)

то частотна і фазова маніпуляція взаємозалежні, і їх об'єднують навіть загальною назвою – кутова модуляція.

При частотної маніпуляції (ЧМ) миттєва частота сигналу змінюється за законом модулюючого сигналу, при фазовій (ФМ) – фаза. Тому при маніпуляції тестовим синусоїдальним сигналом частотою :

u_мод(t)=U_модcost. (2.2)

При ЧМ і ФМ відповідно отримаємо:

(t)=₀+_девcost, (2.3)

де _дев=kU_мод – девіація частоти;

(t)=₀t+_девcost+₀, (2.4)

де _дев=kU_мод = kUмод – девіація фази.

Високочастотне, несуче коливання:

. (2.5)

При ЧС тональним сигналом (2.2) з урахуванням (2.3) несуче коливання (2.5) прийме вигляд (рис. 2.1):

, (21.6)

де m_ч=/ – індекс частотної модуляції.

При ФМ тональним сигналом (2.2) з урахуванням (2.4) несуче коливання (2.5) приймає вигляд:

, (21.7)

де _дев – девіація фази, або індекс фазової маніпуляції.

Рис. 2.1. Несуче коливання, модульоване ЧС тональним сигналом

З (2.6) і (2.7) випливає, що при частоті модулюючого сигналу  = const відрізнити ЧС від ФМ є неможливим. Це розходження можна виявити тільки при зміні частоти . При ЧС згідно (2.6) девіація частоти _дев=const при зміні частоти , а девіація фази сигналу змінюється за законом _дев=_дев/.

При ФМ згідно (2.7) амплітуда коливання фази сигналу _дев=const, а миттєва частота сигналу змінюється за законом

, (21.8)

відповідно, девіація частоти пропорційна частоті модулюючого сигналу _дев=_дев/. Дана відмінність між ЧМ і ФМ ілюструється за допомогою графіків, побудованих на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Різниця між ЧС і ФМ

Т.о. при ЧМ і ФМ міняється як миттєва частота, так і фаза модулируемого ВЧ сигналу. Основні параметри, що характеризують ці види маніпуляції - девіація частоти _дев і девіація фази _дев, – по-різному залежать від частоти модулюючого сигналу .

2.2. Спектр сигналу при частотній та фазової маніпуляції

Представимо вираз для ЧМ сигналу (2.6) у вигляді суми двох доданків:

u(t)=U₀ cos(m_чsint)cos₀t–U₀sin(m_чsint)sin₀t. (2.9)

Розклавши періодичні функції в (2.9) в ряд Фур'є, маємо:

u(t)=U₀ J₀(m_ч)cos₀t+U₀ J₁(m_ч)[cos(₀+)t–cos(₀–)t]+

+U₀ J₂(m_ч)[cos(₀+2)t–cos(₀–2)t]+ (2.10)

+U₀ J₃(m_ч)[cos(₀+3)t–cos(₀–3)t]+…,

де J_n(m_ч) – бесселева функція 1-го роду n-го порядку від аргументу m_ч; n - ціле число.

Пакет програм Mathcad представляє можливість шляхом звернення до функції J₀, J₁, J_n обчислити значення бесселевих функції 1-го роду n-го порядку при будь-якому значенні аргументу m_ч.

Згідно (2.10) при ЧМ спектр високочастотного сигналу при тональному модулюючому сигналі частотою  має нескінченне число спектральних складових, розташованих симетрично щодо частоти ₀ через інтервали, рівні . Частоти цих спектральних складових дорівнюють ₀±n, а амплітуди – U₀J_n(m_ч). Аналогічний результат виходить і при фазової маніпуляції з заміною параметра m_ч на _дев.

За допомогою наведених графіків можна побудувати спектр ЧМ і ФМ сигналу при заданому значенні m_ч=х або _дев=х. Як приклад такі спектрограми при m_ч=5 і m_ч=2,4 наведено на рис. 21.3.

Рис. 2.3. Спектр ЧМ і ФМ сигналу при заданому значенні m_ч = 5 і m_ч = 2,4

Слід зауважити, що спектральна складова з частотою ₀, і несуча з частотою ₀ – різні поняття. Так, при m_ч = 2,4 спектральна складова з частотою ₀ дорівнює 0, але це не означає відсутність несучої в сигналі.

Теоретично спектр ЧМ сигналу безмежний. Однак, як показує аналіз, більша частина енергії ЧМ сигналу зосереджена в смузі

, (21.11)

де F – вища частота в спектрі модулюючого сигналу.

Саме на цю величину і слід розраховувати смуги пропускання ВЧ трактів радіопередавачів і радіоприймачів. При m_ч << 1 ширина спектра ЧМ сигналу: f_cп=2F.

ЧС з індексом m_ч<1 є вузькосмуговою, з індексом m_ч>2-3 – широкосмугової. Переваги ЧС повною мірою реалізуються при m_ч> 1.