1.3. Види маніпуляції інформаційного сигналу

Модуляція (лат. modulatio - розміреність, ритмічність) – процес зміни одного або кількох параметрів високочастотного коливання за законом низькочастотного інформаційного сигналу. Інформація, що передається, закладена в керуючому (модулюючому) сигналі, а роль носія інформації виконує високочастотне коливання, що має назву несучого. Маніпуляція, таким чином, являє собою процес «насадки» інформаційного коливання на заздалегідь відому несучу.

В результаті маніпуляції спектр низькочастотного керуючого сигналу переноситься в область високих частот. Це дозволяє при організації мовлення налаштувати функціювання всіх приймально-передавальних пристроїв на різних частотах для того, щоб вони «не заважали» один одному.

У ролі несучого коливання можуть бути використані коливання різної форми (гармонійні, прямокутні, трикутні і т.д.), однак найчастіше застосовуються гармонійні коливання. В залежності від того, який з параметрів несучого коливання змінюється, розрізняють такі види маніпуляції: амплітудна, частотна, фазова та ін. Модуляція дискретним сигналом називається цифровою модуляцією або маніпуляцією [4].

Основні способи аналогової маніпуляції показані на рис. 1.1. На діаграмі (рис. 1.3, а) показана послідовність бітів вихідної інформації, подана потенціалами високого рівня для логічної одиниці і потенціалом нульового рівня для логічного нуля. Такий спосіб кодування називається потенційним кодом, що часто використовується при передачі даних між блоками комп'ютера.

При амплітудній маніпуляції (рис. 1.3, б) для логічної одиниці вибирається один рівень амплітуди синусоїди несучої частоти, а для логічного нуля – інший. Цей спосіб рідко використовується в чистому вигляді на практиці через низку завадостійкість, але часто застосовується в поєднанні з іншим видом маніпуляції – фазовою маніпуляцією.

При частотній маніпуляції (рис. 1.3, в) значення 0 і 1 вихідних даних передаються синусоїдами з різною частотою – f₀ і f₁. Цей спосіб модуляції не потребує складних схем у модемах і звичайно застосовується в низькошвидкісних модемах, що працюють на швидкостях 300 чи 1200 біт/с.

Рис. 1.3. Різні види маніпуляції: а – інформаційний сигнал, б – амплітудна маніпуляція, в – частотна маніпуляція, г – фазова маніпуляція

При фазовій маніпуляції (рис. 1.3, г) значенням даних 0 і 1 відповідають сигнали однакової частоти, але з різною фазою, наприклад 0 і 180 градусів чи 0, 90, 180 і 270 градусів [5].

У швидкісних модемах часто використовуються комбіновані методи маніпуляції, як правило, амплітудна в поєднанні із фазовою.

1.4. Фазова маніпуляція гармонічного перенощика

Математична модель сигналу при фазовій маніпуляції:

(1.1)

Тоді фаза буде змінюватись у відповідності до зміни інформаційного сигналу:

(1.2)

a – коефіцієнт, що встановлює відповідність напруги інформаційного сигналу значенню відхилення фази відносно початкового значення.

Підставивши (1.2) в (1.1), отримаємо математичну модель фазо-модульованого сигналу:

(1.3)

Використаємо в якості інформаційного сигналу гармонічний сигнал, математична модель якого представляється виразом .

Наглядно побачити (відобразити) суть фазо-модульованого сигналу дозволяє його геометрична модель, представлена на рис. 1.4. На цьому рисунку – максимальне відхилення фази відносно початкового положення, яке є пропорційним максимальному значенню інформаційного сигналу:

(1.4)

–індекс фазової модуляції.

Підставляючи вираз для s_i(t) у (1.3) і використовуючи (1.4) отримаємо математичну модель ФМ-сигналу в такому вигляді:

(1.5)

Звідси видно, що миттєве значення кута визначається виразом:

Позначимо миттєву частоту і визначимо її як швидкість зміни кута. Отже, миттєва частота буде визначатись за формулою:

(1.6)

Після підстановки виразу для Ψ(t) в формулу (1.6) отримаємо вираз для миттєвої частоти . Ми бачимо, що миттєва частота складається з частоти сигналу-перенощикаω_п і величини зміни цієї частоти m_ФМΩcosΩt.

Максимальне відхилення частоти відносно частоти сигналу-перенощика називається девіацією частоти:

(1.7)

З формули (1.7) можна виразити індекс фазової маніпуляції:

(1.8)

Індекс фазової маніпуляції є одним із параметрів фазо-модульованого сигналу.

Проведемо дослідження спектрального представлення фазо-модульованого сигналу. Для цього використаємо математичну модель фазо-модульованого сигналу в такому вигляді:

Припустимо, що сигнал має нульову початкову фазу, тобто: .

Тоді, використовуючи формулу: , отримаємо:

(1.9)

Розглянемо випадок, коли <<1. Ця умова дозволяє зробити наступні спрощення:

і

Після відповідних замін вираз (1.9) спроститься до такого виду :

(1.10)

Вираз (1.10) демонструє, які складові містяться в спектрі фазо-модульованого сигналу (у випадку коли <<1). Покажемо графічно спектральний склад сигналу на рис. 1.5

Після цього можна оцінити ширину спектру ФМ-сигналу:

Даний нам результат демонструє, що при малих значеннях індексу модуляції ширина спектру фазо-модульованого та ширина спектру амплітудно-модульованого сигналів є такими самими.