3.1. Фазова маніпуляція

Фазова маніпуляція (ФМн; англійський термін – phase shift keying, PSK), при якій стрибкоподібно змінюється фаза несучого коливання, також є відокремленим випадком квадратурної маніпуляції (див. далі).

Як показує практика фазова маніпуляція застосовується при невеликому числі можливих значень початкової фази – як правило 2, 4 або 8. Крім цього, при прийомі сигналу відносно тяжко поміряти абсолютне значення початкової фази; набагато легше визначити відносний фазовий зсув між двома сусідніми символами. Тому здебільшого використовується фазорізнецева маніпуляція ( синоніми – диференціальна фазова маніпуляція, відносна фазова маніпуляція; англійський термін – differential phase shift keying, DPSK) .

Демодуляція фазової маніпуляції може виконуватися таким же методом, що й у випадку квадратурної маніпуляції (шляхом перемноження на несуче коливання). Стосовно до ФМн даний метод демодуляції не рідко називається кореляційним.

Фазова маніпуляція здійснюється функцією dmod (формується дійсний отриманий сигнал ) і dmodce (складається комплексна огинаюча) пакета Communications при вказівці в них параметра типу модуляції 'psk'. Після нього параметр M вказує кількість використаних градацій початкової фази. Символи, що призначені для передачі, мають прийняти цілочисельні значення, що є в діапазоні 0... M-1. Символ k відповідає значення початкової фази, рівне 2p k / M радіан, або 360k / M градусів.

Побудуємо графік сигналу, що містить всі можливі символи при 4-позиційній ФМн :

Лістинг програми в Matlab :

M = 4; % Кількість позицій маніпуляції

sy = 0:M- 1; % Передаючі символи

Fd = 1; % Символьна швидкість

Fc = 4; % Несуча частоти

FsFd = 40; % Відношення Fs/Fd

Fs = Fd*FsFd; % Частота дискретизації

% формуємо ФМн- сигнал

[s_psk, t] = dmod (sy, Fc, Fd, Fs, 'psk', M);

plot (t , s_psk )

В результаті, після запуску такого коду програми зможемо отримати картинку, що зображена на рис. 3.6.

На графіку видно скачки фази на 90 °, що відбуваються при переході від одного символу до іншого.

Рис. 3.6. Графік сигналу заданої послідовності символів при 4-позиційній ФМн

3.2. Двопозиційна фазова модуляція ( bpsk )

Одна з найбільш простих різновидів цифрової модуляції – двохпозиційна фазова модуляція (BPSK). Такий вид модуляції приміняється для прикладу, в області телеметрії далекого космосу. Значення фази несучого коливання приймають значення 0 і 180 градусів.

Запишемо модульований сигнал у відповідності з виразом (4):

e(t) = A_сcos [w_ct + y (t)], (3.1)

де y(t) – миттєва фаза що залежить від модулюючого сигналу m(t); A_c – амплітуда сигналу.

Зверніть увагу, що з використанням виразу (3.1) фазову маніпуляцію можна здійснити двома різними способами. Як вже згадувалося вище, початкове значення фази y(t) може приймати два значення 0 і 180 градусів. У такому випадку для реалізації фазової маніпуляції, як і в частотному модуляторі, будуть потрібні два генератора. Два генератори мають формувати однакову частоту, але з різною початковою фазою.

При другому способі фазова маніпуляція розглядається як варіант амплітудної маніпуляції з активною паузою, коли сигнал амплітуди A_c набуває 2 значення -1 і +1. Ця зміна значення амплітуди еквівалентна зміні фази на 180 °.

Значення амплітуди сигналу -1 і +1 можна відображати як окремий варіант логічного нуля і одиниці, то за допомогою бінарної фазової модуляції BPSK можливо передати звичайнісінький двійковий сигнал. Символьна швидкість цього виду маніпуляції є 1 біт на один символ .

Можливість застосування як фазового модулятора звичайного помножувача демонструється рис. 3.7, на ньому на комплексній площині продемонстровано, що при формуванні сигналу двохпозиційної фазової маніпуляції квадратурна компонента комплексного сигналу I приймає два значення: - 1 і +1 .

Рис. 3.7. Полярна діаграма сигналу двійковій фазової модуляції (BPSK)

Тимчасова діаграма фазомодульованого сигналу наведена на рис. 3.8. На цьому рисунку показаний сигнал досить низької проміжної частоти, щоб були чітко сформовані моменти зміни фази такого сигналу.

Рис. 3.8. Тимчасова діаграма сигналу двійковій фазової модуляції (BPSK)

Спектр вихідного сигналу показано на рис. 3.9. На цьому рисунку видно, що спектр вихідного сигналу нічим не обмежується. При застосуванні двійкової фазової маніпуляції в реальних радіоканалах спектр сигналу приходиться обмежувати таким або іншим способом.

Рис. 3.9. Спектр сигналу двійковій фазової модуляції (BPSK)

Для початку обмеження спектра сигналу вироблялося завдяки смуговому фільтру, включеного на виході модулятора, але це призводить до виникнення міжсимвольной інтерференції. Спектр обмеженого по смузі сигналу з двійковою фазовою модуляцією і тимчасова діаграма фази сигналу, отриманого на приймальному кінці з виходу фазового демодулятора, показані на рис. 3.10 і 3.11 відповідно.

Рис. 3.10. Спектр сигналу двійковій фазової модуляції (BPSK), обмеженого по спектру фільтром Баттерворта восьмого порядку

Рис. 3.11. Тимчасова діаграма зміни фази при обмеженні спектра інформаційного сигналу (BPSK).

На рис. 3.10 і 3.11 приведена гранична ситуація, коли міжсимвольні спотворення, які виникають на передавальному кінці радіолінії, ще не призводять до зниження завадостійкості сигналу. Результатом обмеження спектра високочастотне коливання окрім фазової маніпуляції набуває амплітудну складову маніпуляції. Ця ситуація ілюструється на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Тимчасова діаграма сигналу двійковій фазової модуляції (BPSK) при обмеженні спектра радіочастотного сигналу.

Така проблема довгий час обмежувала швидкість передачі даних по радіоканалу, так як смугу пропускання фільтра визначали виходячи з умови, що перехідний процес фільтра повинен був закінчитися до моменту прийняття рішення про переданий сигнал у точці відліку. Пізніше Найквіст продемонстрував варіант, в якому перехідний процес фільтра триває протягом часу передачі декількох наступних переданих символів. Одна умова, яку він наклав на перехідну характеристику такого фільтра, це те, що вона має звертатися в нуль в моменти ухвалення рішення. Як поводить себе сигнал у всіх інших точках ми не беремодо уваги.

Лістинг програми в Matlab :

clear all;

close all;

f = 2; % frequency of sine wave

fs = 100; % sampling period of the sine wave

t = 0 : 1/fs : 1; % splitting time into segments of 1/fs % setting the phase shifts for the different BPSK signals

p1 = 0;

p2 = pi;

% getting the number bits to be modulated

N = input (' enter the number of bits to be modulated : N = ');

% generating the random signal

bit_stream = round ( rand ( 1 , N ));

% allocating the dynamic variables

time = [ ];

digital_signal = [ ];

PSK = [ ];

carrier_signal = [ ];

% GENERATING THE SIGNALS

for ii = 1 : 1 : N

% the original digital signal is

if bit_stream ( ii ) == 0

bit = zeros ( 1 , length ( t )) ;

else

bit = ones ( 1 , length ( t )) ;

end

% Bit0 = ( bit_stream ( ii ) == 0 ) * zeros ( 1 , length ( t )) ;

% Bit1 = ( bit_stream ( ii ) == 1 ) * ones ( 1 , length ( t )) ;

digital_signal = [ digital_signal bit ] ;

% Generating the BPSK signal

if bit_stream ( ii ) == 0

bit = sin ( 2 * pi * f * t + p1 );

else

bit = sin ( 2 * pi * f * t + p2);

end

PSK = [ PSK bit ] ;

% Generating the carrier wave

carrier = sin ( 2 * f * t * pi );

carrier_signal = [ carrier_signal carrier ];

time = [time t];

t = t + 1;

end

subplot (3,1,1);

plot (time , digital_signal, ' r ');

grid on;

axis ([0 time (end) - 0.5 1.5]);

subplot ( 3,1,2);

plot (time, PSK);

grid on ;

% Axis ( [ 0 time ( end ) - 2 2]);

axis tight ;

subplot ( 3,1,3 ) ;

plot ( time , carrier_signal ) ;

grid on ;

axis tight ;

В результаті виконання такого коду в середовищі MathLab, отримаємо результат, що зображений на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Результат виконання коду програми