- •Тема I. Методи рішення нелінійних рівнянь 5
- •Тема iІ. Чисельне рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь 18
- •Тема III. Методи чисельного інтегрування 34
- •Тема IV. Методи чисельного інтегрування звичайних диференційних рівнянь 44
- •Тема I. Методи рішення нелінійних рівнянь Лабораторна робота №1. Уточнення коренів нелінійного рівняння методом ділення відрізка наполовину
- •Лабораторна робота №2. Уточнення коренів нелінійного рівняння методом Ньютона (дотичних)
- •Лабораторна робота №3. Уточнення коренів нелінійного рівняння методом хорд (січних)
- •Лабораторна робота №4. Уточнення коренів нелінійного рівняння методом ітерацій (метод послідовних приближень)
- •Структура програми на мові програмування Turbo c
- •Порядок виконання лабораторних робіт №№ 1–4
- •Індивідуальні завдання
- •Контрольні запитання
- •Тема iІ. Чисельне рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь Лабораторна робота №5. Рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса
- •Лабораторна робота №6. Рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Зейделя
- •Порядок виконання лабораторних робіт №№ 5, 6
- •Опис програмного комплексуgz.Exe
- •Індивідуальні завдання
- •Контрольні запитання
- •Тема III. Методи чисельного інтегрування Лабораторна робота №7. Обчислення визначеного інтеграла методом трапецій
- •Лабораторна робота №8. Обчислення визначеного інтеграла методом Сімпсона
- •Порядок виконання лабораторних робіт №№ 7, 8
- •Індивідуальні завдання
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •Контрольні запитання
- •Тема IV. Методи чисельного інтегрування звичайних диференційних рівнянь Лабораторна робота №9. Чисельне інтегрування звичайних диференційних рівнянь методом Ейлера
- •Рішення рівняння (4.8) методом Ейлерa
- •Лабораторна робота №10. Чисельне інтегрування звичайних диференційних рівнянь модифікованим методом Ейлера
- •Рішення рівняння (4.8) модифікованим методом Ейлера
- •Лабораторна робота №11. Чисельне інтегрування звичайних диференційних рівнянь методом Ейлера-Коши
- •Рішення рівняння (4.8) методом Ейлера-Коши
- •Лабораторна робота №12. Чисельне інтегрування звичайних диференційних рівнянь методом прогнозу та корекції
- •Порядок виконання лабораторних робіт №№ 10 – 12
- •Індивідуальні завдання
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •Контрольні запитання
- •Перелік рекомендованої літератури
Порядок виконання лабораторних робіт №№ 5, 6
При підготовці до зайняття:
Вивчити теоретичні відомості по роботі.
За індивідуальним завданням (номер завдання відповідає номеру ім’я по батькові студента за журналом) перевірити виконання умови збіжності для системи рівнянь, яку потрібно вирішити ітераційним методом Зейделя (система №2). При необхідності перетворити висхідну систему рівнянь.
Підготувати висхідні дані для виконання індивідуального завдання.
Під час зайняття:
Використовуючи програмний комплекс gz.exe, знайти рішення систем рівнянь 1 та 2 методом Гауса.
Використовуючи програмний комплекс gz.exe, знайти рішення системи рівнянь 2 методом Зейделя.
Отримати результати розрахунків.
Порівняти відповіді, отримані точними та ітераційними методами.
Оформити протокол лабораторної роботи.
Опис програмного комплексуgz.Exe
Даний програмний комплекс знаходиться на Zдиску в директоріїLABS. Для його використання необхідно скопіювати на свій робочий диск (T).
Програмний комплекс gz.exeреалізує методи Гауса і Зейделя. Ввід висхідних даних з клавіатури відбувається у діалоговому режимі в системі “меню”.
Для вирішення системи лінійних рівнянь необхідно спочатку ввести число рівнянь, що вирішуються. Потім послідовно потрібно задавати коефіцієнти при невідомих і вільні члени кожного з рівнянь. В методі Зейделя додатково потрібно ввести початкові приближення невідомих.
Результати розрахунків, що виводяться на екран монітора, можна записати як текстовий файл і зберегти на носії інформації (на диску).
Індивідуальні завдання
Знайти рішення систем лінійних рівнянь, використовуючи метод Гауса (система №1 і №2) і метод Зейделя (система №2) (точність 0,001).
Таблиця 2.1
Варіанти індивідуальних завдань
|
№ |
Система №1 |
Система №2 |
|
1 |
1,6 x1 – 4,8 x2 + x3 = – 10 4 x1 + 6 x2 – 1,6 x3 = 22,6 1,4 x1 + 4 x2 – x3 = 12,8 |
6 x1 – 8 x2 – 6 x3 = – 6,4 6 x1 + 16 x2 + 4 x3 = 12,6 7 x1 + 18 x2 + 24 x3 = 27,9 |
|
2 |
1,2 x1 + x2 – 8 x3 = – 1,2 1,6 x1 –0,6 x2 + 4 x3 = 9,2 4 x1 – 8 x2 + 10 x3 = 10 |
2,4 x1 – 2 x2 – x3 = 7,8 2,6 x1 + 5 x2 + 2,5 x3 = – 2,3 1,5 x1 + 3 x2 – 6 x3 = – 9 |
|
3 |
2,3 x1 – 4 x2 – 2 x3 = 17,4 6 x1 – 5 x2 – x3 = 8 0,1 x1 + 0,3 x2 – 2,5 x3 = 11,4 |
1,2 x1 + 1,1 x2 – 0,6 x3 = 1,5 2,3 x1 + 2 x2 + 0,4 x3 = 10,3 0,9 x1 + 0,6 x2 + 1,2 x3 = 5,1 |
|
4 |
0,2 x1 + 2 x2 – 6 x3 = 9,2 0,5 x1 – x2 + 4 x3 = – 8 5 x1 + 2 x2 – 3 x3 = – 13 |
1,8 x1 + x2 – 8 x3 = – 0,3 1,6 x1 – 0,6 x2 + 4 x3 = 9,3 4 x1 + 8 x2 + 10 x3 = 22 |
|
5 |
4 x1 + 30 x2 – 6 x3 = – 112 6 x1 + x2 + 16 x3 = 89 20 x1 + 4 x2 – 1,6 x3 = 20 |
0,7 x1 + 1,5 x2 – 2 x3 = 1,1 1,4 x1 – 0,5 x2 + x3 = – 4,3 2,5 x1 – 2 x2 – 5 x3 = 7 |
|
6 |
7 x1 + 1,5 x2 – 0,5 x3 = – 1,6 2 x1 + 10 x2 + 0,5 x3 = 17,4 0,5 x1 + 2 x2 – 5 x3 = 13,6 |
12 x1 + 10 x2 – 5 x3 = – 3 6 x1 – 8 x2 + 12 x3 = 34,2 4 x1 + 2 x2 – 2,5 x3 = – 4,3 |
|
7 |
8 x1 – 0,4 x2 + 4 x3 = 2,8 0,8 x1 + 8 x2 – 17 x3 = 41,8 4 x1 + 10 x2 – 4 x3 = 38 |
x1 + 4 x2 – 8 x3 = 10 – 0,1 x1 + 0,5 x2 + x3 = 2,8 1,1 x1 – 0,2 x2 + x3 = 0,4 |
|
8 |
3 x1 + 2,5 x2 – 0,5 x3 = 1,8 2 x1 + 4 x2 + x3 = 3,3 x1 + x2 + 10 x3 = 7,8 |
4 x1 + 2 x2 + 2,2 x3 = 14,6 0,4 x1 + 1,8 x2 + 4 x3 = 16 0,6 x1 + 0,4 x2 + 5 x3 = 16,4 |
|
9 |
3 x1 + x2 – 0,5 x3 = 6 0,8 x1 – x2 + 3 x3 = 6,6 2,5 x1 + 1,5 x2 – 2 x3 = 2,5 |
1,5 x1 + 8 x2 – 4 x3 = –17 3,5 x1 + 5,5 x2 – 8 x3 = – 12 8,5 x1 – 3 x2 + 6 x3 = 29 |
|
10 |
3 x1 + 0,5 x2 – 2 x3 = 5 x1 + 5 x2 + 2 x3 = 8,1 0,5 x1 + 1,5 x2 – 0,25 x3 = 2,3 |
0,5 x1 + x2 + 0,6 x3 = 6,5 0,6 x1 – 0,3 x2 + 0,7 x3 = 3,2 x1 + 0,7 x2 – 0,5 x3 = 0,6 |
|
11 |
6 x1 – 4 x2 + 8 x3 = 34 12 x1 + 16 x2 – 4 x3 = 40 x1 + 2 x2 + 6 x3 = 37 |
2 x1 – 5 x2 + 4 x3 = 9,5 1,5 x1 + 1,6 x2 – 3 x3 = 3,8 2,5 x1 + 2 x2 + 3,5 x3 = 14,5 |
|
12 |
6 x1 + 4 x2 – 2 x3 = 2,4 6 x1 + 4 x2 + 5 x3 = 16,4 4 x1 – 5 x2 + 6 x3 = 13,2 |
5 x1 + 4 x2 – 10 x3 = 6 0,8 x1 + 3 x2 – 4 x3 = 3,4 2,8 x1 – x2 + 2 x3 = – 8,6 |
|
13 |
x1 + 4 x2 – 8 x3 = 10 1,6 x1 + x2 + 2 x3 = 9,2 4,6 x1 + 0,8 x2 – 2 x3 = 12,8 |
8 x1 – 8 x2 + 2 x3 = 18,8 6 x1 + 4 x2 + 4 x3 = – 4,4 3 x1 + 5 x2 – 3 x3 = – 11,2 |
|
14 |
6 x1 + 5 x2 – x3 = 3,6 3 x1 + 8 x2 + 2 x3 = 6,3 0,5 x1 + 1,5 x2 + 10 x3 = 7,9 |
2,8 x1 – 2 x2 – x3 = – 8,4 0,6 x1 + 1,5 x2 – 2 x3 = – 4,8 2,2 x1 + 3 x2 + x3 = 22,4 |
|
15 |
12 x1 – x2 – 0,5 x3 = 25,5 0,8 x1 + 4 x2 – x3 = – 7,4 x1 + x2 – 8 x3 = 8 |
0,6 x1 + 0,5 x2 – 4 x3 = – 0,6 0,8 x1 – 0,3 x2 + 2 x3 = 4,6 2 x1 – 4 x2 + 5 x3 = 5 |
|
16 |
12 x1 + 2 x2 – 1,2 x3 = 12 2 x1 + 4 x2 + 0,4 x3 = 16 0,8 x1 – 1,2 x2 + 2,4 x3 = 9,2 |
0,3 x1 + 0,2 x2 + 2,5 x3 = 8,2 2 x1 + 2 x2 – 0,3 x3 = 5,1 0,4 x1 + 0,7 x2 – 0,8 x3 = – 0,6 |
|
17 |
x1 – 18 x2 + 0,6 x3 = – 4,4 12 x1 + 2 x2 – x3 = 48 4 x1 + 2 x2 + 10 x3 = 19 |
6 x1 + 5 x2 – 2 x3 = 2,9 3 x1 – 2 x2 + 4 x3 = 2,7 2 x1 + x2 + x3 = 0,4 |
|
18 |
0,8 x1 + 3 x2 – 4 x3 = 3,4 2,8 x1 – x2 + 2 x3 = – 8,6 5 x1 + 4 x2 – 10 x3 = 6 |
2 x1 + 4 x2 – 3 x3 = – 23 3 x1 + 0,5 x2 + 8 x3 = 44,5 1,5 x1 – 2 x2 – 0,8 x3 = 5 |
|
19 |
2 x1 + 5 x2 + 2 x3 = 10 4 x1 – 6 x2 + 5 x3 = 13,4 1,6 x1 + 0,5 x2 + 8 x3 = 25,1 |
4 x1 – 3,5 x2 – x3 = – 8,2 3,5 x1 + 2,5 x2 + 5 x3 = – 7,8 2,5 x1 – 0,5 x2 + 3 x3 = – 9 |
|
20 |
2 x1 + 8 x2 – 16 x3 = 20 1,6 x1 + x2 + 2 x3 = 9,2 4,6 x1 + 0,8 x2 – 2 x3 = 10,4 |
0,8 x1 + 6 x2 – 8 x3 = 26,8 4,2 x1 – 4 x2 – 10 x3 = 2,2 4,6 x1 – 2 x2 + 4 x3 = – 5,4 |
|
21 |
6 x1 + x2 – 4 x3 = 10 x1 + 5 x2 + 2 x3 = 8,1 x1 + 3 x2 – 0,5 x3 = 4,6 |
0,5 x1 – 2 x2 + 0,8 x3 = – 1,5 1,5 x1 + x2 – 1,2 x3 = –1,5 0,8 x1 + x2 + 1,6 x3 = 11,8 |
|
22 |
2,8 x1 + 3 x2 – 4 x3 = – 0,6 2,8 x1 – x2 + 2 x3 = – 8,6 5 x1 + 4 x2 – 10 x3 = 6 |
10 x1 + 5 x2 – 4 x3 = 21,6 8 x1 + 6 x2 – 8 x3 = 16,4 – 6 x1 + 4 x2 + 8 x3 = – 2,6 |
|
23 |
4 x1 + 2 x2 – 0,2 x3 = 7,4 0,8 x1 + x2 + 8 x3 = 26,8 2 x1 + 0,4 x2 + 5 x3 = 17,8 |
2,5 x1 – 3 x2 – 1,5 x3 = – 2,2 5 x1 + 4 x2 + 5 x3 = 15,6 3 x1 – x2 + 2,5 x3 = 7 |
|
24 |
x1 – 18 x2 + 0,6 x3 = – 4,4 6 x1 + x2 – 0,5 x3 = 24 x1 + x2 + 5 x3 = 9,5 |
2 x1 – 2 x2 – 3 x3 = – 19 5 x1 + 8 x2 – 5 x3 = 4 2,5 x1 – 4 x2 + 4 x3 = 10,5 |
|
25 |
6 x1 + x2 – 0,6 x3 = 6 x1 + 2 x2 + 0,2 x3 = 8 0,4 x1 – 0,6 x2 + x3 = 3,6 |
3 x1 + 2 x2 – 4 x3 = 10 – 2 x1 + 3 x2 + 2 x3 = 10 4 x1 – 5 x2 + 8 x3 = – 4 |
|
26 |
5 x1 – 4 x2 + x3 = 9,6 4 x1 + 2 x2 + 5 x3 = – 0,2 2,5 x1 – 0,5 x2 + 6 x3 = 5,1 |
2,2 x1 – 4 x2 – x3 = 12,6 5,6 x1 + 6 x2 + 2 x3 = – 39,2 1,2 x1 – 3 x2 + 3 x3 = – 8,4 |
|
27 |
4 x1 – 0,2 x2 + 2 x3 = 1,4 0,4 x1 + 4 x2 – 8,5 x3 = 20,9 x1 + 2,5 x2 – x3 = 9,5 |
– 4 x1 – 2 x2 – 6 x3 = 18 6 x1 – 8 x2 + 4 x3 = – 44 6 x1 + 2 x2 – 4 x3 = – 16 |