Рекомендации по использованию excel для решения слау № 1 и 3 с помощью обратной матрицы

Полученные матрицы (для СЛАУ № 1 и 2) представляют собой матрицу коэффициентов А и вектор свободных членов системы уравнений, записанной в матричной форме

(4.2)

Решение СЛАУ имеет вид

,

где А^-1 – обратная матрица, полученная с помощью функции МОБР.

Значения вектора неизвестных получаются умножением обратной матрицы А^-1 и вектора свободных членов с помощью функции МУМНОЖ.

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
1	СЛАУ № 1
2	N =	40					Метод обратной матрицы
3	Матрица коэффициентов А				Вектор свобод. членов, b		Обратная матрица А -1				Вектор неиз-вест- ных
4	3	-7	2		3		0,1391	0,1127	0,012		x1	0,957
5	4	8	-3		5		-0,127	-0,017	0,0408		x2	-0,55
6	11	6	5		-2		-0,153	-0,228	0,1247		x3	-1,85
7

Пояснения

1. В ячейках строки 3 записаны заголовки объектов расчета

2. В ячейки диапазона А4 : С6 введены значения элементов исходной матрицы коэффициентов

3. В ячейки диапазона Е4 : Е6 введены значения элементов вектора свободных членов

4. Для получения обратной матрицы необходимо выделить диапазон ячеек, в который будет размещена обратная матрица G4 : I6. Затем выбрать функцию МОБР категории Математические функции. Следуя указаниям Мастера функций, указать диапазон обращаемой матрицы А4 : С6. Нажать комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.

5. Выделить диапазон L4 : L6. Затем выбрать функцию МУМНОЖ категории Математические функции. Следуя указаниям Мастера функций, указать диапазоны перемножаемых элементов: матрицы G4 : I6 и вектора Е4 : Е6. Нажать комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Рекомендации по использованию excel для решения слау № 2 с помощью метода прогонки

	A	B	C	D	E	F	G
1	N =	40	СЛАУ № 2		Метод прогонки
2	Трехдиагональная матрица коэффициентов А					Вектор свобод. членов, d
3	2	3	0	0		8
4	3	4	1	0		14
5	0	5	3	2		27
6	0	0	2	4		22
7		Прогоночные коэффициенты				Решение
8	p0 =	-0,3	q0 =	0,8	x0 =	0,76367
9	p1 =	-0,0901	q1 =	0,3243	x1 =	0,12111
10	p2 =	-0,1896	q2 =	2,4056	x2 =	2,25573
11	p3 =	0	q3 =	0,7907	x3 =	0,79071

Пояснения

1. В ячейках диапазона А 3: С6 записаны коэффициенты трехдиагональной матрицы коэффициентов СЛАУ № 2

2. В ячейках диапазона F 3: F 6 записаны элементы вектора свободных членов СЛАУ № 2

3. В ячейках столбцов А8 : А11, С8 : С11, Е8 : Е11 записаны обозначения прогоночных коэффициентов и неизвестных

4. В ячейку В8 введена формула = - B3 / A3 (см. формулу метода прогонки для прогоночного коэффициента p₀ = - c₀ / a₀)

5. В ячейку D8 введена формулу = F3 / A3 (см. формулу метода прогонки для прогоночного коэффициента q₀ = d₀ / a₀)

6. В ячейку B9 введена формулу = - C4 / (B4+A4*$B8) (см. формулу для прогоночных коэффициентов p_i )

7. Эти же формулы использованы для заполнения ячеек диапазона B9 : B 11

8. Аналогичные действия произведены для вычисления (по соответствующим формулам) прогоночных коэффициентов q_i (диапазон D 8 : D 11) и вычисления неизвестных х_i (диапазон F 8 : F 11)