Задание № 4 Решение систем линейных алгебраических уравнений (слау)
Состав задания:
В соответствии с номером варианта (N) сформировать СЛАУ № 1 (исходные данные в Таблице 4.1).
Решить СЛАУ № 1 методом Гаусса.
Оценить погрешность вычислений.
Решить СЛАУ № 1 в EXCEL с помощью обратной матрицы.
Исходные данные
Таблица 4.1
|
Матрица коэффициентов СЛАУ № 1 (метод Гаусса) |
Вектор свободных членов уравнений | |||||||
|
A= |
8,30 |
8,62 + |
4,10 |
1,90 |
|
b = |
- |
|
|
3,92 |
8,45 |
7,78 - |
2,46 |
|
12,21 |
| ||
|
3,77 |
7,21+ |
8,04 |
2,28 |
|
15,45 - |
| ||
|
2,21 |
3,65 - |
1,69 |
6,99 |
|
- 8,35 |
| ||
|
|
|
= 0,2 N |
|
|
|
|
| |
10,69
+
В соответствии с номером варианта (N) сформировать СЛАУ № 2 (исходные данные в Таблице 4.2).
Решить СЛАУ № 2методом прогонки.
Оценить погрешность вычислений.
Решить СЛАУ № 2в EXCEL методом прогонки.
Исходные данные
Таблица 4.2
|
Матрица коэффициентов СЛАУ № 2 (метод прогонки) |
Вектор свободных членов уравнений | |||||||
|
A= |
2 + m |
3 |
0 |
0 |
|
d = |
8 |
|
|
3 |
4 + m |
1 |
0 |
|
14 – m |
| ||
|
0 |
5 |
3 + m |
2 |
|
27 |
| ||
|
0 |
0 |
2 |
4 + m |
|
22 - m |
| ||
|
|
|
m = 0,2 N |
|
|
|
|
| |
В соответствии с номером варианта (N) сформировать СЛАУ № 3 (исходные данные в Таблице 4.3).
Решить СЛАУ № 3методами Якоби и Гаусса - Зейделя.
Оценить погрешность вычислений.
Решить СЛАУ № 3вEXCELс помощью обратной матрицы.
Исходные данные
Таблица 4.3
|
Матрица коэффициентов СЛАУ № 2 (методы Якоби и Гаусса - Зейделя) |
Вектор свободных членов уравнений | ||||||
|
A = |
5 |
1 |
- |
|
b = |
1 |
|
|
1 |
6 + m |
-1 |
|
12 |
| ||
|
4 |
6 |
7 + m |
|
15 + m |
| ||
|
m = 0,2 N |
= 0,01 | ||||||
+ m
2
0
Вопросы для самопроверки:
- СЛАУ. Скалярная и матричная формы записи.
- Совместная, несовместная и определенная СЛАУ.
- Условие разрешимости СЛАУ.
- Критерий плохой обусловленности СЛАУ, геометрическая интерпретация.
- Точные методы решения СЛАУ.
- Метод Гаусса. Метод прогонки.
- Итерационные методы решения СЛАУ.
- Метод Якоби (простой итерации).
- Метод Гаусса - Зейделя