1.7 Закони кірхгофа

Для розрахунку електричних ланцюгів|цепів| разом і|поряд з|з законом Ома застосовуються два закони Кірхгофа, що є |з'являються| слідством закону збереження|зберігання| енергії.

Методи розрахунку із застосуванням законів Кірхгофа дозволяють розрахувати електричний ланцюг|цеп| будь-якої конфігурації і складності, тобто є|з'являються| основними.

Перший закон Кірхгофа

Перший закон Кірхгофа застосовується до вузлів електричних ланцюгів і виражає баланс струмів в них: у вузлі електричного ланцюга алгебраічна сума струмів дорівнює нулю:

. (1.17)

У цій сумі струми|токи| беруться з|із| різними знаками залежно від напряму|направлення| їх по відношенню до вузла. На підставі першого закону Кірхгофа для кожного вузла можна скласти рівняння струмів|токів|.

Наприклад, для точки|точки| 3 схеми, представленої|уявляти| на рис.3.2, таке рівняння має вигляд|вид|

У цьому рівнянні струми|токи|, направлені|спрямовані| до вузла, умовно узяті позитивними, а струми|токи|, направлені|спрямовані| від вузла, - негативними|заперечними|:

Останнє рівняння дозволяє дати інше формулювання першого| закону Кірхгофа : сума струмів|токів|, направлених|спрямованих| до вузла електричного ланцюга|цепу|, дорівнює сумі струмів|токів|, направлених|спрямованих| від цього вузла.

Цей закон виходить з принципу безперервності струму|току|. Якщо допустити|припуститися| переважання у вузлі струмів|токів| одного напряму|направлення|, то заряд одного знаку повинен накопичуватися і потенціал вузлової точки повинен безперервно змінюватися, що в реальних ланцюгах|цепах| не спостерігається.

Другий закон Кірхгофа

Другий закон Кірхгофа застосовується до контурів електричних ланцюгов і виражає баланс напруги в них: у контурі електричного ланцюга|цепу| алгебраічна| сума електрорушійних сил дорівнює алгебраічній| сумі падінь напруги|напруження| на опори, що входять в цей контур:

. (1.18)

Для доведення іншого закону Кірхгофа визначимо потенціали окремих точок контура 1-2-3-4-5-6-1 в схемі, зображеній|змальовувати| на рис.1.17, обходячи|обминати| контур в довільному напрямі|направленні|, наприклад, за годинниковою стрілкою. Напрями|направлення| струмів|токів| в єлементах контура узяті також довільно.

Обхід контура почнемо від точки І, потенціал якої . Потенціал точки і далі

Зміна потенціалу по вибраному контуру має дорівнювати нулю|нуль-індикатору|, оскільки|тому що| воно виражає|виказує| роботу, витрачену на переміщення частинок|часток|, що володіють разом одиницею заряду, по замкнутому шляху|колії| в електричних полях джерел і приймачів енергії.

Таким чином, в замкнутому контурі

Перенісши в ліву частину|частку| рівняння значення і помінявши знаки, отримаємо|одержуватимемо| рівняння, відповідне другому закону Кірхгофа в застосуванні|вживанні| до вибраного контура:

Для інших контурів виходять інші рівняння. Їх неважко написати, не удаючись до визначення потенціалів точок контура. Для цього можна користуватися наступним|таким| правилом.

У ліву частину|частку| рівняння слід записати алгебраічну| суму, що зустрічаються при обході контура, а в праву частину|частку| - алгебраічну| суму падінь напруги|напруження| в опорах контура.

При цьому за позитивну вважається така електрорушійна сила, напрям якої збігається з напрямом обходу; за позитивне вважається падіння напруги в такому опорі, в якому напрям струму збігається з напрямом обходу. Згідно|згідно з| цьому правилу, нижче записані рівняння два інших контурів схеми, представленої|уявляти| на рис.1.17:

контур 1-2-3-6-1

контур 3-4-6-3