Задание на лабораторную работу

Вариант задания выбирается по последней цифре зачетной книжки, а предпоследняя цифра зачетки, обозначенная буквой l, используется для выбора исходных данных в заданиях.

Вариант 1. Судовладелец обслуживает две линии с годовыми объемами перевозок 4200 и 4500 млн. тонно-миль. На этих линиях возможно использование трех типов его судов. Эксплуатационный период каждого судна составляет 300 суток. Суда первого и второго типов имеются по одному, а количество судов третьего типа настолько велико, что ими можно выполнить весь заданный объем перевозок на двух линиях. Перевод судов с одной линии на другую возможен на протяжении всего года и суда могут использоваться на указанных линиях не весь эксплуатационный период. Суточная производительность и суточные эксплуатационные расходы типов судов на линиях заданы в табл.1.

Таблица 1.

Тип судна	Производительность, млн. тонно-миль/сутки		Эксплуатационные расходы, тыс. у.е./сут.
	Линия 1	Линия 2	Линия 1	Линия 2
1	12	10+0.3*l	5	8
2	9	10+0.4*l	4	5
3	15	17	7	8

Необходимо так расставить суда по линиям так, чтобы обеспечить выполнение задания по перевозкам (перевыполнение не допускается) на каждой линии при минимальных суммарных эксплуатационных расходах.

Вариант 2. Кондитерская фабрика оборудована двумя типами механизированных поточных линий для изготовления тортов. Имеется 6 линий первого типа и 10 линий – второго. Каждая линия предназначена изготовления тортов трех типов – Т₁, Т₂, Т₃. Часовая производительность линий для каждого типа задана в табл. 15. Продолжительность дневной эксплуатации линий – 10 часов.

Таблица 2.

Тип линии	Производительность линий для типов тортов, т/час
	Т1	Т2	Т3
1	0.3+0.01*l	0.40	0.48
2	0.25	0.36	0.42-0.01*l

Каждая тонна тортов типа Т₁ приносит фабрике прибыль 180 у.е., типа Т₂ – 140 у.е, типа Т₃ – 150 у.е. Условиями поставок тортов торговым предприятиям ограничен минимальный дневной выпуск тортов Т₁ в количестве 12 т и Т₂ – в количестве 10 т. Требуется определить оптимальное распределение оборудования (дневное количество агрегато-часов каждого типа линий для изготовления каждого типа тортов), обеспечивающее получение наибольшей дневной прибыли, а также найти количество выпущенных тортов каждого типа и величину прибыли предприятия.

Вариант 3. Ферма производит откорм свиней с коммерческой целью. Имеется четыре вида кормов: ячмень, кормовые бобы, кукуруза в початках и ржаная кормовая мука.

Таблица 3.

Вид кормов	Содержание питательных веществ				Стоимость, 0.01у.е/кг
	Корм ед., кг/кг	Протеин, г/кг	Каротин, мг/кг	Фосфор, г/кг
Ячмень	0.95	60	1.5	0.7	2.9
Бобы	0.83	104	0.2	4.0	6.9
Кукуруза	0.78	346	0.5	2.9	5.8
Ржаная мука	1.27	93	0.3	1.4	4.0

В табл. 3 приведены статистические данные по содержанию питательных веществ в указанных кормах и расходы фермы на приобретение кормов. По нормам кормления в дневном рационе свиней должны содержаться питательные вещества в количествах: кормовых единиц не менее (5+0.1*l) кг, перевариваемого протеина – не менее (580+10*l) г, каротина не менее 6 мг, фосфора не менее 9 г. Требуется составить дневной рацион так, чтобы выдержать нормы кормления и затратить минимальные средства на корм. Определить сумму дневных затрат, общую массу корма и массу каждого из поглощенных питательных веществ.

Вариант 4. Мебельная фабрика производит гарнитуры 4-х типов. По гарнитурам первого типа ей установлен годовой план в количестве 10 тыс. штук. Для их изготовления используются лимитируемые материалы четырех видов с заданным значением годового лимита: древесина (1500 тыс м³); ДСП-плиты (1500 тыс м²); фанера, облицованная шпоном (320 тыс м²); фанера декоративная (380 тыс м²).

На единицу продукции каждого типа гарнитура лимитируемые материалы расходуются в количествах, указанных в табл. 4. Реализация гарнитуров типов 1, 2, 3 и 4 приносит фабрике прибыль в количествах соответственно 140, 130, 110 и 100 у.е. Требуется составить годовой план производства гарнитуров, чтобы не нарушить плановое задание по гарнитурам 1 типа (перевыполнение допускается) и получить максимальную прибыль.

Таблица 4.

Тип гарнитура	Древесина, м3	Плиты ДСП, м2	Фанера облицованная, м2	Фанера декоративная, м2
1	12	50	20	0
2	10	45	5	20
3	9-0.5*l	50	0	10
4	11	30	10	9

Вариант 5. Мебельная фабрика может выпускать стулья двух типов.

Таблица 5.

Стул	Расход досок, м	Расход ткани, м2	Расход времени, чел.-час.
Первый	2+0.1*l	0.5	2
Второй	4 +0.2*l	0.25	2.5
Ресурс	490	65	320

Первый приносит прибыль в 1.8 у.е., а второй – в 2.7 у.е. Под этот заказ выделены ограниченные материальные и людские ресурсы, отраженные в табл. 5. Кроме того, известно, сколько досок, ткани и времени идет на изготовление каждого стула. В соответствии с планом число стульев первого и второго типов должно быть не меньше 40, а перевыполнение лишь приветствуется. Как спланировать производство стульев, чтобы получить максимальную прибыль?

Вариант 6. Маленькая кондитерская фабрика должна закрыться на реконструкцию, поэтому надо реализовать оставшиеся запасы сырья, получив максимальную прибыль. Запасы и расход сырья для производства единицы продукции каждого вида, а также получаемая при этом прибыль представлены в таблице 7. Определить оптимальный план выпуска продукции.

Табл.7.

Ресурсы	Кондитерские изделия					Ограничения, кг.
	Ореховый звон	Райский вкус	Батончик	Белка	Ромашка
Темный шоколад, кг/шт.	0,8	0,5+l*0,l	1	2	1,1	1411
Светлый шоколад, кг/шт.	0,2	0,1	0,1	0,1	0,2	149
Сахар, кг/шт.	0,3	0,4	0,6	1,3	0,05	815,5
Карамель, кг/шт.	0,2	0,3	0,3	0,7	0,5	466
Орехи, кг/шт.	0,7	0,1	0,9	1,5	0	1080
Прибыль, у.е../1000шт	1	0,7	1,1+0,2*l	2	0,6

Вариант 7. Большой универсальный магазин собирается заказать новую коллекцию костюмов для весеннего сезона. Решено заказать 4 типа костюмов. Три типа — костюмы широкого потребления (из полиэстровых смесей, шерстяные, хлопковые). Четвертый тип — дорогие импортные модельные костюмы из различных Тканей. Имеющийся у менеджеров магазина опыт и специальные исследования позволяют оценить средние затраты рабочего времени продавцов на продажу одного костюма каждого типа, объем затрат на рекламу и площади в расчете на один костюм каждого типа. Все эти данные, а также прибыль от продажи одного костюма каждого типа представлены в таблице 7.

Предполагается, что весенний сезон будет длиться 90 дней. Магазин открыт 10 часов в день, 7 дней в неделю, два продавца постоянно будут в отделе костюмов. Выделенная отделу костюмов площадь составляет прямоугольник 100 х 60 м². Бюджет, выделенный на рекламу всех костюмов на весенний сезон, составляет 15 000 руб.

Табл.7.

Тип костюма	Прибыль, грн.	Время, час	Реклама, у.е.	Площадь, м2
Полиэстер	35	0,4	2+l*0,1	1,00
Шерсть	47	0,5	4	1,50
Хлопок	30	0,3	3	1,25
Эластик	90	],0	9-0,2*l	3,00

Вариант 8. Управляющему банка были представлены 4 проекта, претендующие на получение кредита в банке. доступная наличность банка, потребности проектов и прибыль по ним приведены в таблице 8 (тыс.$.). При оценке этих предложений следует принять во внимание потребность проектов в наличности и массу доступной наличности для соответствующих периодов.

Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль?

Табл.8.

Проект	Период 1	Период 2	Период 3	Период 4	Прибыль
А	8	8	10	10	21
В	7	9	9	11	18
С	5	7	9+l*0,2	11	16
D	9	8-l*0,3	7	6	17,5
Ресурс банка	22	25	38	30

Вариант 9. Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, (7+0,2*l) и 4 у.е. в расчете на 1 у.е., затраченную на рекламу. Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчинено следующим ограничениям:

а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 у.е;

б) следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на афиши; в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать по крайней мере половину того, что планируется на телевидение.

Вариант 10. Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01 и 9,45 т молока. При этом затраты рабочего времени при разливу 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино/час. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 час. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино/час, а автоматы по расфасовке сметаны — в течение 16,25 час. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30-l, 22 и 136+l руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока. Требуется определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль.

1 Разработан целый ряд приближенных методов – простой итерационный, модифицированный итерационный (Зейделя) – для решения линейных систем; квазиНьютона, сопряженных градиентов, Левенберга – Марквардта для решения нелинейных систем.