Лабораторная работа №4
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
Цель работы
Ознакомиться с численными и аналитическими методами решения систем уравнений и соответствующими возможностями пакета MathCAD. Варианты заданий выбрать из таблицы 1.
Задание 1.
Решить систему линейных уравнений в численной форме – используя аналитические методы обратной матрицы, Гаусса и встроенную процедуру lsolve, а также блок решения.
Задание 2.
Преобразовав нелинейные уравнения к виду y = f 1(x) и y = f 2 (y), построить их графики и определить начальные приближения. Решить систему нелинейных уравнений в блоке решения.
Задание 3.
Решить системы уравнений в аналитической форме любым способом.
Табл. 1. Варианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №4
|
№ вар. |
Линейные системы (численное решение) |
Нелинейные системы |
Линейные системы (аналитическое решение) |
|
I |
II |
III |
IV |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
I |
II |
III |
IV |
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
I |
II |
III |
IV |
|
12 |
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
I |
II |
III |
IV |
|
23 |
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
I |
II |
III |
IV |
|
34 |
|
|
|
|
35 |
|
|
|
Лабораторная работа № 5 обработка экспериментальных данных Цель работы
Ознакомиться с методами локальной интерполяции и аппроксимации экспериментальных результатов. Варианты индивидуальных заданий выбрать из таблицы 2.
Задание к работе
Для всех вариантов заданий ординаты определяются из таблицы 2, а абсциссы соответствуют равноотстоящим значениям от 1 до 10 с шагом 1 (для четных вариантов) и от 0,5 до 5,0 с шагом 0,5 для нечетных вариантов.
При выполнении работы необходимо:
1. Провести линейную и сплайновую интерполяцию (использовать только одну из функций построения сплайна) данных, вашего варианта. Построить графики исходных данных (представить в виде точек несоединенных линиями) и двух функций интерполяции (выбрать нужный шаг задания ранжированной переменной для построения зависимостей). рассчитать значения ординат в нескольких точках между узлами. Рассчитать значения ординат в нескольких точках между узлами и оценить отличие результатов для двух видов интерполяции.
2. Провести аппроксимацию результатов линейной функцией и одной из более сложных зависимостей (в соответствии с номером варианта). В случае необходимости при аппроксимации сложной функцией следует предварительно линеаризовать зависимость или сгладить результаты (используя любую из встроенных функций, ширину окна сглаживания подбирать самостоятельно) Вычислить величину среднеквадратичного отклонения в каждом случае.
Табл. 2.
|
№ |
Ординаты точек |
Способ аппроксимации | |||||||||
|
1 |
38,4 |
9,1 |
3,8 |
5,8 |
2,2 |
5,0 |
1,3 |
2,3 |
2,4 |
4,5 |
Предварит.
линеаризовать
по формуле
|
|
2 |
2,46 |
-0,3 |
-4,8 |
-0,5 |
5,61 |
8,96 |
-12,1 |
-9,8 |
22,6 |
14,0 |
Аппроксимировать
функцией вида:
|
|
3 |
-10,7 |
-25,6 |
-30,7 |
-72,4 |
-83,9 |
-101 |
-27,9 |
-14,8 |
-8,3 |
208 |
Сгладить и аппроксимир. полиномом 3-го порядка |
|
4 |
6,64 |
-3,56 |
-1,85 |
5,52 |
-2,64 |
-2,40 |
6,53 |
-1,36 |
-4,08 |
5,62 |
Аппрокс.
линейной комб. функций
|
|
5 |
1,65 |
2,57 |
2,58 |
2,80 |
3,37 |
3,65 |
3,29 |
4,48 |
4,87 |
5,35 |
Линеаризовать
по формуле
|
|
6 |
1,52 |
1,34 |
1,36 |
1,30 |
1,00 |
0,79 |
0,92 |
0,82 |
0,53 |
0,33 |
Аппроксимировать
функцией вида:
|
|
7 |
-1,36 |
1,06 |
-1,09 |
-2,33 |
-3,54 |
-3,25 |
0,33 |
2,12 |
2,66 |
11,23 |
Сгладить и аппроксимир. полиномом 4-го порядка |
|
8 |
-10,1 |
4,13 |
2,80 |
8,87 |
10,85 |
19,86 |
38,7 |
54,1 |
56,4 |
81,0 |
Аппрокс.
линейной комб. функций
|
|
9 |
1,48 |
1,26 |
2,34 |
2,05 |
1,93 |
2,90 |
2,46 |
2,96 |
3,28 |
4,43 |
Линеаризовать
по формуле
|
|
10 |
0,80 |
0,95 |
0,73 |
0,51 |
0,17 |
0,23 |
-0,25 |
0,04 |
-0,36 |
-0,18 |
Аппроксимировать
функцией вида:
|
|
11 |
-1,17 |
-8,30 |
-11,1 |
-15,8 |
-13,4 |
-18,2 |
-17,3 |
-15,5 |
-10,1 |
-7,1 |
Сгладить и аппроксимир. полиномом 2-го порядка |
|
12 |
4,07 |
3,26 |
1,09 |
3,44 |
6,88 |
4,56 |
2,40 |
4,20 |
6,45 |
5,67 |
Аппрокс.
линейной комб. функций
|
|
13 |
1,77 |
0,51 |
2,73 |
4,58 |
5,25 |
5,15 |
8,77 |
9,77 |
12,6 |
14,3 |
Линеаризовать
по формуле
|
|
14 |
3,75 |
7,08 |
10,65 |
10,9 |
10,0 |
9,73 |
6,96 |
5,16 |
4,58 |
2,63 |
Аппроксимировать
функцией вида:
|
|
15 |
0,49 |
-1,01 |
-1,17 |
-2,37 |
-1,73 |
-2,95 |
-1,60 |
-1,24 |
-0,46 |
2,50 |
Сгладить и аппроксимир. полиномом 3-го порядка |
|
16 |
1,59 |
-0,92 |
2,25 |
-0,02 |
-1,21 |
2,54 |
0,77 |
-2,3 |
2,08 |
0,92 |
Аппрокс.
линейной комб. функций
|
|
17 |
3,73 |
2,13 |
1,58 |
1,16 |
1,28 |
1,38 |
1,10 |
0,90 |
0,93 |
0,84 |
Предварит.
линеаризовать
по формуле
|
|
18 |
-0,44 |
-0,76 |
0,72 |
-0,56 |
-2,60 |
3,38 |
0,87 |
-5,52 |
5,37 |
4,27 |
Аппроксимировать
функцией вида:
|
|
19 |
4,41 |
2,10 |
-5,93 |
-5,70 |
-9,0 |
-6,50 |
-9,76 |
-8,27 |
-2,42 |
-1,32 |
Сгладить и аппроксимир. полиномом 2-го порядка |
|
20 |
-0,3 |
-1,03 |
1,84 |
0,70 |
-0,87 |
2,92 |
1,84 |
0,53 |
4,55 |
5,12 |
Аппрокс.
линейной комб. функций
|
|
21 |
1,71 |
0,86 |
0,30 |
0,17 |
-0,10 |
0,20 |
0,15 |
0,10 |
-0,01 |
0,08 |
Линеаризовать
по формуле
|
|
22 |
0,15 |
-1,73 |
-0,38 |
1,17 |
0,27 |
-0,73 |
-0,41 |
0,23 |
0,31 |
-0,10 |
Аппроксимировать
функцией вида:
|
|
23 |
-3,82 |
-1,59 |
-0,79 |
0,33 |
0,37 |
-0,25 |
-0,27 |
0,48 |
0,25 |
2,29 |
Предварит. сгладить и аппроксимир. полиномом 3-го порядка |
|
24 |
3,92 |
1,48 |
2,58 |
4,00 |
0,50 |
0,74 |
2,07 |
-0,21 |
-0,64 |
1,25 |
Аппрокс.
линейной комб. функций
|
|
25 |
4,22 |
2,48 |
2,19 |
2,09 |
1,87 |
2,24 |
1,98 |
1,97 |
2,14 |
2,05 |
Линеаризовать
по формуле
|
|
26 |
38,4 |
9,1 |
3,8 |
5,8 |
2,2 |
5,0 |
1,3 |
2,3 |
2,4 |
4,5 |
Предварит.
линеаризовать
по формуле
|
|
27 |
2,46 |
-0,3 |
-4,8 |
-0,5 |
5,61 |
8,96 |
-12,1 |
-9,8 |
22,6 |
14,0 |
Аппроксимировать
функцией вида:
|
|
28 |
-10,7 |
-25,6 |
-30,7 |
-72,4 |
-83,9 |
-101 |
-27,9 |
-14,8 |
-8,3 |
208 |
Сгладить и аппроксимир. полиномом 3-го порядка |
|
29 |
6,64 |
-3,56 |
-1,85 |
5,52 |
-2,64 |
-2,40 |
6,53 |
-1,36 |
-4,08 |
5,62 |
Аппрокс.
линейной комб. функций
|
|
30 |
1,65 |
2,57 |
2,58 |
2,80 |
3,37 |
3,65 |
3,29 |
4,48 |
4,87 |
5,35 |
Линеаризовать
по формуле
|
|
31 |
1,52 |
1,34 |
1,36 |
1,30 |
1,00 |
0,79 |
0,92 |
0,82 |
0,53 |
0,33 |
Аппроксимировать
функцией вида:
|
|
32 |
-1,36 |
1,06 |
-1,09 |
-2,33 |
-3,54 |
-3,25 |
0,33 |
2,12 |
2,66 |
11,23 |
Сгладить и аппроксимир. полиномом 4-го порядка |
|
33 |
-10,1 |
4,13 |
2,80 |
8,87 |
10,85 |
19,86 |
38,7 |
54,1 |
56,4 |
81,0 |
Аппрокс.
линейной комб. функций
|
|
34 |
1,48 |
1,26 |
2,34 |
2,05 |
1,93 |
2,90 |
2,46 |
2,96 |
3,28 |
4,43 |
Линеаризовать
по формуле
|
|
35 |
0,80 |
0,95 |
0,73 |
0,51 |
0,17 |
0,23 |
-0,25 |
0,04 |
-0,36 |
-0,18 |
Аппроксимировать
функцией вида:
|
