- •Передмова
- •1.Загальні рекомендації для вивчення дисципліни
- •2. Тематичний план дисципліни «статистика», для спеціальності «Економіка підприємства»
- •Тема 1. Предмет і метод статистики як науки
- •Тема 2. Статистичне спостереження
- •Тема 3. Зведення і групування статистичних матеріалів
- •Тема 4. Статистичний аналіз рядів розподілу
- •Тема 5. Статистичні методи вивчення взаємозв'язків
- •Теме 6. Ряди динаміки
- •Тема 7. Індекси
- •Тема 8. Вибіркове спостереження
- •Тема 9. Графічні методи зображення статистичних даних
- •3. Методичні поради щодо вивчення тем курсу,
- •Тема 1. Предмет і метод статистики як науки
- •Приклади рішення задач Типова задача
- •Запитання для самоперевірки
- •Тема 2. Статистичне спостереження
- •Тема 3. Зведення і групування статистичних матеріалів
- •Типова задача
- •Типова задача
- •Тема 4. Статистичний аналіз рядів розподілу
- •Запитання для самоперевірки
- •Тема5. Статистичні методи вивчення взаємозв’язків
- •Запитання для самоперевірки
- •Тема 6. Ряди динаміки
- •Запитання для самоперевірки
- •Тема 7. Індекси
- •Економічний зміст аналізу
- •Типова задача
- •Тема 8. Вибіркове спостереження
- •Запитання для самоперевірки
- •Тема 9. Графічні методи зображення статистичних даних
- •Запитання для самоперевірки
- •4. Навчальні завдання до самостійних занять
- •5. Список літератури
Тема 8. Вибіркове спостереження
Вибіркове спостереження має нині важливе практичне значення. Тому, вивчаючи курс статистики, студенти повинні вміти формувати вибіркову сукупність, досягати її репрезентативності, визначати помилки вибірки та поширювати результати вибіркового спостереження на генеральну сукупність.
Вибіркове спостереження — це таке спостереження, при якому об-стежується не вся сукупність, а окрема її частина, відібрана випадково з метою характеристики сукупності в цілому.
При вивчені теми необхідно звернути увагу на такі поняття, як генеральна і вибіркова сукупності та їх характеристики, одиниця спостереження і одиниця відбору, види помилок вибірки, середня і гранична помилка вибірки , а також на методику їх обчислення при різних схемах і видах відбору одиниць вибіркової сукупності.
Сукупність, з якої відбираються одиниці для обстеження, називається генеральною, а відібрана частина її одиниць — вибірковою.
З вибірковим характером спостереження пов'язане існування помилок вибірки. Слід добре знати причини й умови появи помилок вибірки, їх види, а також фактори, які зумовлюють їх розмір.
Помилки вибірки обчислюються для середньої величини і частки одиниць сукупності, яким притаманне певне значення ознаки, порізному залежно від схеми і виду відбору одиниць вибіркової сукупності.
Середня помилка вибірки, що показує розбіжність між вибірковими і генеральними середніми і частками, визначається для різних видів вибірки за такими формулами при повторному і безповторному відборі:
Вид вибірки |
Характеристики сукупності |
Повторна вибірка |
Безповторна вибірка |
Власне випадкова(проста випадкова) і механічна (систематична) |
Середня величина |
σв² μx = √ n
|
σв² μx = √ (1-D) n
|
Частка |
ω(1-ω) μр = √ n
|
ω(1-ω) μр = √ (1-D) n
| |
Типова (розшарована) |
Середня величина |
σ² μx = √ n
|
σ² μx = √ (1-D) n
|
Частка |
ω(1-ω) μр = √ n
|
ω(1-ω) μр = √ (1-D) n
| |
Серійна (гніздова) |
Середня величина |
δs² μ x = √ s
|
δs² S μ x = √ ( 1- ) s S
|
Частка |
ωs (1-ωs ) μ р = √ s
|
ωs (1-ωs ) s μ р = √ (1- ) s S
|
Де μ x - середня помилка вибіркової середньої;
μ р - середня помилка вибіркової частки ;
σв² - вибіркова дисперсія;
n - Обсяг вибірки;
N - Обсяг генеральної сукупності;
ω - частка одиниць сукупності, які мають певні значення ознаки;
m
її формула така: ω = --- де m - число одиниць, які мають певні значення ознаки;
n
n
D = --- - частка вибірки (обстежувана частина генеральної сукупності);
N
σ² - середня із групових дисперсій;
ω(1-ω) - середня з часткових дисперсій за групами;
δ² - міжсерійна дисперсія;
S - Загальне число рівних серій (груп) у генеральний сукупності;
s – Число серій, відібраних для обстеження;
ωs - середня частка за всіма обстежуваними серіями (групами), яка визначається за формулою
∑ ωі
ωs = --------- , де ωі – частка в кожній серії.
s
Розмір граничної помилки вибірки становить відповідно для середньої величини і частки
∆х = t * μ x ;
∆p = t * μ p ;
де t - коєфіціент довіри, величина якого залежить від рівня ймовірності Р.
Величини значень t і Р, що відповідають одне одному, наведено в спеціальних таблицях. У практиці статистичної роботи використовуються такі їх значення:
t = 1 відповідає ймовірність Р = 0,683;
t = 2 відповідає ймовірність Р = 0,954;
t = 3 відповідає ймовірність Р = 0,997.
Гранична помилка вибірки є абсолютною величиною. Для порівняння помилок вибірки двох і більше ознак використовують відносну помилку
∆ V
∆% = --- * 100 або ∆% = t ----- ,
х √ n
де V — квадратичний коефіцієнт варіації у відсотках.
На основі граничної помилки вибірки визначаються довірчі межі генеральних характеристик
~ ~ ~
х = х ±∆ х , або х - ∆ х ≤ х + ∆ х - для середньої величини;
р = ω±∆р, або ω - ∆р ≤ р ≤ ω +∆р - частки частки.
На основі теорії вибіркового спостережених визначають обсяг вибірки, необхідний і достатній для того, щоб вибірковий показник відрізнявся від генерального не більше, ніж на задану величину граничної помилки.
Розрахунок обсягу вибірки виконують за такими формулами:
t²σ² t² ω (1- ω)
n = -------; n = --------------; - для повторного відбору;
∆² ∆²
t²σ²N ω (1- ω) * N
n = -------------; n = ------------------- - для безповторного відбору.
∆²N+ t²σ² ∆²N+ t² ω (1- ω)
Для альтернативних ознак часто використовується максимальне
значення дисперсії σ² = ω (1- ω) = 0,5 • 0,5 = 0,25.
Важливо знати особливості розрахунку обсягу вибірки для різних
видів, а також способи поширення характеристик вибіркової сукупності
на генеральну.