- •Передмова
- •1.Загальні рекомендації для вивчення дисципліни
- •2. Тематичний план дисципліни «статистика», для спеціальності «Економіка підприємства»
- •Тема 1. Предмет і метод статистики як науки
- •Тема 2. Статистичне спостереження
- •Тема 3. Зведення і групування статистичних матеріалів
- •Тема 4. Статистичний аналіз рядів розподілу
- •Тема 5. Статистичні методи вивчення взаємозв'язків
- •Теме 6. Ряди динаміки
- •Тема 7. Індекси
- •Тема 8. Вибіркове спостереження
- •Тема 9. Графічні методи зображення статистичних даних
- •3. Методичні поради щодо вивчення тем курсу,
- •Тема 1. Предмет і метод статистики як науки
- •Приклади рішення задач Типова задача
- •Запитання для самоперевірки
- •Тема 2. Статистичне спостереження
- •Тема 3. Зведення і групування статистичних матеріалів
- •Типова задача
- •Типова задача
- •Тема 4. Статистичний аналіз рядів розподілу
- •Запитання для самоперевірки
- •Тема5. Статистичні методи вивчення взаємозв’язків
- •Запитання для самоперевірки
- •Тема 6. Ряди динаміки
- •Запитання для самоперевірки
- •Тема 7. Індекси
- •Економічний зміст аналізу
- •Типова задача
- •Тема 8. Вибіркове спостереження
- •Запитання для самоперевірки
- •Тема 9. Графічні методи зображення статистичних даних
- •Запитання для самоперевірки
- •4. Навчальні завдання до самостійних занять
- •5. Список літератури
Запитання для самоперевірки
1. Дайте визначення середньої величини.
2. Назвіть умови правильного застосування середніх величин.
3. Які є види і форми середніх величин?
4. В яких випадках використовується та чи інша форма середньої величини?
5. Назвіть умови правильного вибору виду середньої величини.
6. В яких випадках використовується середня гармонійна?
7. Що таке мода і медіана, як їх обчислюють у дискретних та інтервальних рядах розподілу?
8. Напишіть формули визначення моди і медіани у інтервальних рядах розподілу.
9. Для чого потрібно вивчати варіацію ознак?
10.Напишіть формули визначення всіх показників варіації.
11.Як треба розуміти розмах варіації?
12.У чому полягає економічній зміст середнього лінійного і середнього
квадратичного відхилення? Чому σ більше d за абсолютною величиною?
13. Можна чи ні порівнювати варіацію двох ознак, що мають різні одиниці вимірювання з допомогою σ і d ?
14.3 якою метою обчислюють коефіцієнт варіації?
15.Як визначити дисперсію альтернативної ознаки?
16. В чому проявляється закономірність розподілу?
17. Напишіть формули визначення показників асиметрії і ексцесу, поясніть їх суть.
Тема5. Статистичні методи вивчення взаємозв’язків
При вивченні цієї теми насамперед потрібно добре засвоїти поняття про види і форми існуючих зв'язків між суспільно-економічними явищами. Студент повинен знати, що ознака, яка характеризує причину чи умову, є факторною -Х, а ознака, яка характеризує наслідок — результативною У.
Основною характеристикою кореляційного зв'яжу є лінія регресії, тобто функція, що зв'язує середні значення ознаки у зі значеннями ознаки х. У статистиці найпоширенішими методами вивчення кореляційних зв'язків є метод аналітичного групування та кореляційно-регресійний метод. Процес реалізації цих двох методів включає такі етапи: 1) теоретичне обгрунтування моделі; 2) оцінка лінії регресії; 3) вимірювання тісноти зв'язку між ознаками, що вивчаються; 4) перевірка істотності зв'язку.
Суть аналітичного групування полягає в тому, що одиниці сукупності групують за факторною ознакою х, а потім для кожної виділеної групи підраховують число одиниць сукупності і обчислюють середнє значення результативної ознаки у. Якщо залежно від зміни значень факторної ознаки змінюються якимось чином і срередеі значення результативної ознаки, то робиться висновок про наявність і напрям зв'язку між ними: зв'язок прямий — збільшення х приводить до збільшення у; зв'язок зворотній — зі збільшенням х зменшується у; відсутність будь-якої систематичності у зміні у зі зміною х свідчить про відсутність зв'язку між ними.
На першому етапі побудови аналітичного групування розв'язуються два питання: вибір факторної і результативної ознаки та визначення числа груп та їх меж. Слід пам'ятати, що типовість та сталість групових середніх залежить від числа одиниць сукупності у кожній групі.
На другому етапі проводиться оцінка лінії регресії — у кожній групі, виділеній за факторною ознакою, обчислюються середні значення
результативної ознаки.
Третій етап аналітичного групування, який полягає у вимірювати тісноти звязку між факторною і результативною ознаками, грунтується на правилі складання дисперсій: σ2 = δ2 + σ2 , тобто загальна дисперсія σ2 дорівнює сумі міжгрупової δ2 -та середньої з групових дисперсій σ2.
Загальна дисперсія, яка характеризує варіацію результативної ознаки під впливом усіх причин чи умов, може бути обчислена за формулами
∑ (уі - у)2
σ2 = y2 - (y)2 або σ2 =
n
Міжгрупова дисперсія, що характеризує варіацію результативної ознаки, повязану з варіацією групувальної ознаки, обчислюється за формулою
∑(уі - у)2ƒ
δ2 =
∑ƒі
де уі,— групові середні результативної ознаки.
Середню з групових дисперсій, яка вимірює варіацію результативної ознаки, пов'язану з впливом усіх факторних ознак, крім покладеної в основу групування, можна обчислити за наступною формулою
∑σ2і ƒ і
σ2 = σ2 - δ2 або σ2 =
∑ƒ і
де σ2і - внугршньосгрупові дисперсії, які обчислюються за формулою
∑(у-уі )2
σ2і =
∑ƒі
де уі, — індивідуальні значення результативної ознаки в і-ій групі.
Щоб виміряти тісноту звязку, слід обчислити співвідношенняміжгрупової дисперсії та загальної, тобто кореляційне відношення:
δ2
η2 = ,
σ2
яке коливається в межах від 0 до 1 і характеризує частку варіації результативної ознаки, поясненої варіацією факторної ознаки.
На останньому етапі для перевірки істотності зв'язку слід використати критичні значення η2 або критичні значення F- критерією, які наведені в додатку.
Фактичні значення F -критерію обчислюють за формулами
η2 k2 δ2 k2
F = . F= .
1- η2 k1 σ2 k1
Де k2, k1 – число ступенів вільності;
k1 = m-1, m – число груп;
k2 = n- m, n – число одиниць сукупності.
Фактичні значення η2 і F необхідно порівняти з критичними для рівнів істотності α= 0,05 або α= 0,01. Якщо фактичні значення η2 і F- критерію перевищують відповідні критичні, то зв'язок між ознаками визначається істотним. Якщо фактичні значення η2 і F -критерію менше відповідних критичних, то висновок залишається невизначеним, а наявність або відсутність зв'язку - не доведеною.
В основі кореляційно-регресійного аналізу лежить припущення, що залежність між факторною і результативною ознаками може бути виражена функцією У=ƒ(х), яка називається рівнянням регресії.
За аналітичним виразом залежність може бути лінійною і нелінійною. Найбільш поширені такі рівняння регресії:
Y=a+bx – лінійне;
Y=abx - показникове;
Y=axb - степеневе;
Y=a+bx+cx2 - параболічне;
b
Y=a+ - гіперболічне,
x
де У – теоретичні значення результативної ознаки, a, b, і c – параметри рівняння регресії, які називаються коефіціентами регресії.
На першому етапі кореляційно-регресійного аналізу обгрунтуванні моделі, як і в аналітичному групуванні, розв'язуються два питання: вибір факторної і результативної ознаки та вибір виду рівняння регресії.
Правильний вибір ознак і виду рівняння регресії потребує теоретичного аналізу взаємозв'язку. Для підтвердження правильності вибору виду рівняння регресії часто застосовується графічне зображення зв'язку у вигляді кореляційного поля. При його побудові на осі абсцис треба відкласти значення факторної ознаки х, а на осі ординат — результативної ознаки у. Кожній одиниці сукупності на графіку відповідає окрема точка. 3а формою розміщення точок на кореляційному полі робиться висновок відносно виду регресійного рівняння. При великому обсязі сукупності доцільно на графіку зображати групові середні попередньо побудованого аналітичного групування. Лінію групових середніх називають емпіричною лінією регресії.
Для визначення виду рівняння регресії застосовується також спосіб перебору функцій, коли обчислюють рівняння регресії різних видів і з них на основі статистико-математичних критеріїв вибирають найкраще.
На етапі оцінки лінії регресії визначають параметри обраного рівняння методом найменших квадратів на основі побудови і розв'язування відповідної системи нормальних рівнянь. Лінійній функції відповідної системи таких рівнянь з двома невідомими:
na +b ∑x = ∑y,
a∑ x+b∑x2 =∑xy.
Особливу увагу слід звернути на інтерпретацію параметрів лінійного рівняння регресії а і Ь. Параметр b показує на скільки одиниць власного виміру змінюється середнє значення результативної ознаки зі збільшенням факторної ознаки на одиницю власного вимірювання. Параметр а — теоретичне значення У для х = 0, якщо 0 знаходиться в межах фактичної варіації ознаки х. У противному разі параметр а не має реального змісту.
Тісноту лінійного зв'язку можна виміряти за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції r:
xy – x . y
r= ,
σx ∙ σy
∑ ху
де ху = ;
n
х і у - середні значення факторної і результативної ознаки;
σx і σy — середні квадратичні відхилення відповідних ознак.
Цей показник коливається в межах під 1 до + 1 і характеризує не тільки тісноту, але і напрям зв'язку.
Мірою тісноти зв'язку як лінійного, так і нелінійного є коефіцієнт детермінації R2 — співвідношення факторної дисперсії σ2у і загальної σ2:
σ2у ∑(У-у )2
R2 = , де σ2у = .
σ2 n
Коефіцієнт детермінації приймає значення від 0 до 1 і характеризує частку варіацій результативної ознаки, яка пов'язана з факторною ознакою при відповідній формі зв'язку.
Корінь квадратний з коефіцієнта детермінації є індекс кореляції R:
R=√ R2
Студет повинен знати, що при лінійній формі зв'язку абсолютна
величина лінійного коефіцієнта кореляції дорівнює індексу кореляції, тобто │r│= R.
Для якісної характеристики тісноти зв'язку використовуються такі характеристики :
Значення r і R
|
0,1—0,3
|
0,3—0,5
|
0,5 - 0,7
|
0,7- 0,9
|
0,9— 0,99
|
Оцінка тісноти зв'язку
|
слаба
|
помірна
|
помітна
|
значна
|
дуже значна
|
У кореляційно-регресійному аналізі істотність зв'язку перевіряється так само, як і в аналітичному групуванні з допомогою R2 чи F- критерію, фактичне значення якого в даному випадку обчислюється за формулою
R2 k2
F= ∙
1- R2 k1
При визначенні числа ступенів вільності дійсні ті ж формули,що і в аналітичному групуванні, але m — число параметрів в регресійному рівнянні.