Запитання для самоперевірки

1.Що таке ряд динаміки?

2. Викладіть основні правила побудови рядів динаміки та умови, які забезпечують порівнянність іх рівнів.

3. Які є види рядів динаміки? Вкажіть їх особливості.

4. Як визначити середній рівень у рядах динаміки різних видів?

5. Напишіть формули обчислення аналітичних показників ряду динамі­ки та поясніть їх економічний зміст.

6. Які взаємозв'язки існують між ланцюговими та базисними показни­ками ряду динаміки?

7. Від чого залежить абсолютне значення 1% приросту?

8. Як визначаються й аналізуються середній абсолютній приріст і середній темп приросту?

9. Якою метою застосовується і як визначається коефіцієнт випереджен­ня? 10. Вкажіть методи виявлення тенденції розвитку.

11. Викладіть суть методу плинної середньої.

12. У чому полягає суть методу аналітичного вирівнювання?

13. Викладіть методи вибору типу рівняння тренду.

14. Як обчислюються параметри лінійного тренду і що вони характери­зують?

15.Як здійснити розрахунок прогнозних значень рівнів ряду динаміки на основі рівняння тренду?

Тема 7. Індекси

Серед узагальнюючих статистичних показників одне з важливіших місць належить індексам. Широке застосування індексів у соціально-економічних дослідженнях і статистичній й економічній роботі потребує від студентів правильного розуміння суті поняття "індекс", меж його зас­тосування, видів індексів і завдань, які вирішуються за допомогою індексів.

Індекс — це відносний показник, який характеризує зміну будь-якого суспільно-економічного явища у часі, співвідношення у просторі чи порівняно з нормою, замовленням, планом, стандартом.

Залежно від бази порівняння розрізняють такі види індексів: пла­нові, дінаміки та територіальні, а залежно від суті статистичних показників – індекси обємних (екстентивних) і якісних (інтенсивних) показників. За ступенем охоплення елементів сукупності необхідно розрізняти індивідуальні (і) та загальні, або зведені індекси (І), а за формою побудови – агрегатні, середньозважені та індекси середніх величин.

Для обчислення індексів динаміки, що характеризують зміну явищ у часі, потрібно порівняти рівні явища, що вивчається, за два періоди. Період, з яким порівнюють, називають базисним, а період, який по­рівнюють, — звітним, або поточним. Індекс обчислюють як відношення величини абсолютного показника у звітному періоді до його величини у базисному періоді і визначають у коефіцієнтах і процентах. Показник, зміну якого характеризує індекс, називається індексованим показником, або індексованою величиною. При побудові індексів базисний рівень по­казника позначається цифрою 0, звітний рівень — цифрою 1, а позна­чення індивідуального і загального індекса супроводжується підстроковим умовним позначенням індексованої величини.

Індивідуальний індекс характеризує зміну в динаміці величин ок­ремого явища. Якщо рівні будь-якого інтенсивного показника позначи­ти в базисному і звітному періодах відповідно через х₀ і х₁ ,а екстенсив­ного показника відповідно — через ω ₀ і ω₁, то в загальному вигляді індивідуальні індекси цих показників можно записати так:

х₁ ω₁

і_х = х_{0 ;} і_ω = ω ₀ ;

При вивченні індивідуальних індексів слід звернути особливу ува­гу на взаємозв'язок ланцюгових і базисних індексів, а також на взаємо­зв'язок індексів складного показника, який являє собою добуток пов'я­заних між собою двох або кількох показників.

Індивідуальні індекси окремих економічних показників визнача­ться так:

фізичного обсягу виробництва продукції (проданого товару) в натуральному вираженні:

Q₁

і_Q = Q₀

де Q_{0 і} Q_{1 –} кількість виробленої або реалізованої продукції певного виду в натуральному вираженні відповідно в базис­ному і звітному періодах;

ціни:

P₁

i_p =

P₀

Де P₁ і P₀ - ціна одиниці продукції чи товару відповідно в базисному і звітному періодах;

собівартості одиниці продукції:

z₁

i_z =

z₀

де z₀ і z₁, — собівартість одиниці продукції відповідно в базисному і звітному періодах;

трудомісткості (затрат робочого часу на виробництво одиниці продукції певного виду):

t₁

i_t = t₀

де t₀ і t_{1 –} трудомісткість одиниці продукції певного виду відповідно в базисному і звітному періодах;

вартості окремого виду продукції або товарообороту конкретного виду товару:

p₁ Q₁

i _pQ = ;

p₀ Q₀

витрат на виробництво певного виду продукції:

z₁ Q₁

i _zQ = ;

z₀ Q₀

затрат робочого часу на виробництво певного виду продукції:

t₁ Q₁

i _tQ = ;

t₀ Q₀

Загальний індекс — це співвідношення рівнів показника складного явища, до якого входять різнорідні, безпосередньо несумірні елементи. Такими елементамн можіть бути, наприклад, різні товари, що реалізу­ються, окремі види продукції, що виробляються в різних галузях народ­ного господарства, і т.д. Обсяги різних, видів продукції чи товарів не підлягають порівнянню і безпосередньо їх не можна підсумувати. Для того щоб привести різні види товарів чи продукції до порівняного виду, слід обсяг кожного виду продукції чи товару в натуральному вираженні перемножити на відповідний сумірник (ціну, собівартість, трудоміст­кість). При множенні об'ємного показники на якісний показник-сумірник кожному окремому елементу надається певна вага, яка відоб­ражає його значення у щойно утвореному показнику. Утворені таким чином показники, що являють собою добутки, в яких хоча і з'єднані різнорідні елементи (агрегати), можна підсумувати, а отже, і порівняти у цілому за всією сукупністю за різні періоди часу, тобто отримати за­гальний індекс. Такі індекси називаються агрегатними.

Агрегатні індекси є основною формою побудови загальних індексів, оскільки вони виконують дві основні функції індексного мето­ду: синтетичну, яка полягає в тому, що в одному індексі узагальнюються (синтезуються) безпосередньо несумірні елементи; аналітичну, яка полягає в тому, що агрегатні індекси дозволяють кількісно визначити вплив окремих факторів, які визначають рівень і динаміку складного явища, що вивчається.

Агрегатним індексом називається загальний індекс, який є відно­шенням двох сум, кожна з яких є добутком індексованої величини на відповідний сумірник (вагу). Суми, що порівнюються в агрегатному індексі, відрізняються тільки індексованими величинами, а сумірники (ваги) фіксуються на рівні одного якогось періоду, тобто вони залишаються незмінними на двох порівнюваних періодах. У статистичній практиці прийнято фіксувати сумірники, які є якісними показниками, на рівні базисного періоду, а ваги, які є кількісними показниками, — на рівні поточного. При побудові агрегатного індексу необхідно залежно від того пізнавального завдання, яке ставиться перед даним індексом, тобто його економічного змісту, вміти правильно визначити індексова­ну величину та сумірник (вагу) і розуміти роль кожної з них. У формулі агрегатного індексу індексовану величину звичайно пишуть на першому місці після знака ∑, а сумірника (ваги) — на другому.

У загальному вигляді агрегатні індекси якісних і кількісних показників можна записати так:

∑ х₁ ω₁ ∑ ω₁ х₀ ∑ х₁ ω₁

I_x = ∑ х₀ ω₁ I_ω= ∑ ω₀ х₀ I _хω = ∑х₀ ω₀

де I_x і I_ω — загальний індекс відповідно якісного і кількісного показників; I _хω — загальний індекс, який характеризує зміну складного явища за рахунок обох факторів.

Між ними індексами існує тякий взаємозв'язок: I _хω = I_x * I_ω

Методика обчислення агрегатних індексів окремих економічних показників наведена в таблиці

Елементи індексів	Індекс фізичного обсягу продукції (товарообороту)	Індекс цін	Індекс собівартості	Індекс рудомісткості	Індекс продуктивності праці	Індекс врожайності
Індексована величина
Звітного періоду	Q1	p1	z1	t1	w1	y1
Базисного періоду	Q0	p0	z0	t0	w0	y0
Сумірник (вага) анрегатного індексу	p0	Q1	Q1	Q1	T1	П1
Чисельник агрегатного індексу	∑ Q1 p0	∑ p1 Q1	∑ z1 Q1	∑ t1 Q1	∑ w1 T1	∑ y1 П1
Знаменник агрегатного індексу	∑ Q0 p0	∑ p0 Q1	∑ z0 Q1	∑ t0 Q1	∑ w0 T1	∑ y0 П1
Агрегатний індекс (І)	∑ Q1 p0 ІQ = -------- ∑ Q0 p0	∑ p1 Q1 Іp = ------ ∑ p0 Q1	∑ z1 Q1 Іz = ------ ∑ z0 Q1	∑ t1 Q1 Іt = ------- ∑ t0 Q1	∑ w1 T1 Іw= ---- ∑ w0 T1	∑ y1 П1 Іy=------- ∑ y0 П1

Потрібно зазначити, що суттєвою особливістю агрегатних індексів є те, що вони дозволяють визначити не тільки відносну зміну рівня складного явища, але й абсолютну його зміну як у цілому, так і за рахунок окремих факторів, що визначають його рівень і динаміку. Якщо відносна зміна визначається обчисленням відповідних індексів, то абсо­лютна зміна обчислюється як різниця між чисельником і знаменником відповідних індексів. Загальна абсолютна зміна рівня явища, що вив­чається, визначається за формулою

∆ _хω = х₁ ω₁ - х₀ ω₀ ,

а за рахунок окремих факторів - співмножників — таким чином:

∆ _х = х₁ ω₁ - х₀ ω₁ = ω₁ (х₁ – х₀) ,

∆ _ω = ω₁ х₀ - ω₀ х₀ = х₀ (ω₁ - ω₀),

Зауважимо , що ∆ _хω = ∆ _х + ∆ _{ω .}

Агрегатна форма індексів перетворюється в інші тотожні її фор­ми— середньозважені індекси: арифметичний і гармонійний. Слід усві­домити поняття середньозваженого індексу, зрозуміти., яким чином він виводиться з агрегатного індексу і за яких умов застосовується.

У загальному вигляді середньозважений індекс кількісного показ­ника обчислюється за формулою середньоарифметичного індексу

∑ і _ω х₀ ω₀

І _ω = --------------

∑ х₀ ω₀

де і _ω - індивідуальний індекс кількісного показника; х₀ ω₀ – ваги.

Середньозважений індекс якісного показника обчислюється за формулою середньогармонічного індексу

∑ х₁ ω₁

І _х = ----------

∑ ^{х1 ω1}

і _х

де і_х — індивідуальний індекс якісного показника; х₁ ω₁— ваги.

При розгляді взаємозв'язків індексів потрібно, по-перше, зрозумі­ти, що взаємозв'язок індексів відображає взаємозв'язок певних економі­чних явищ , і по-друге, добре засвоїти його роль і значення для прове­дення факторного індексного аналізу.

При вивченні індексів середніх величин слід добре усвідомити, що вони обчислюються тільки для однорідних явищ з метою аналізу динам­іки середнього рівня якісного показника, зокрема ціни, собівартості, продуктивності праці тощо.

Аналіз динаміки середнього рівня якісного показника здійсніюється на основі системи взаємозв'язаних індексів, яка включає в себе індекс змінного складу, індекс фіксованого складу і індекс структурних зру­шень. Потрібно добре знати суть і значення кожного з індексів середніх величин, методику їх обчислення та їх взаємозв'язок.

Індекс змінного складу обчислюється як відношення середньої арифметичної зваженої звітного періоду до середньої арифметичної зва­женої базисного періоду

∑ х₁ƒ₁ ∑ х₀ƒ₀ ∑ х₁ω₁

І _х = ---------- : ---------- = --------- ,

∑ ƒ₁ ∑ ƒ₀ ∑ х₀ω₀

де х_о і х₁ — рівні осереднюваного показника відповідно в базисному і звітному періодах; ƒ₀ і ƒ₁ — частоти осереднюваного показника відповід­но в базисному і звітному періодах; ω₁ і ω₀ — частки осереднюваного показника відповідно в базисному і звітному періодах.

Нагадаємо, що

ƒ₁

ω₁ = ------- і ∑ ω₁ = 1 або 100 %.

∑ ƒ₁

Величина індексу змінного складу залежить від зміни як самого осереднюваного показника, так і співвідношення частот, тобто структу­ри сукупності.

Вплив першого фактора дозволяє визначити індекс фіксованого

складу

∑ х₁ƒ₁ ∑ х₀ƒ₁ ∑ х₁ƒ₁ ∑ х₁ω₁

І _х = ---------- _: ----------- = --------- = -------- .

∑ ƒ₁ ∑ ƒ₁ ∑ х₀ƒ₁ ∑ х₀ω₁

Вплив другого фактора дозволяє отримати індекс структурних зрушень

∑ х₀ƒ₁ ∑ х₀ƒ₀ ∑ х₀ω₁

І _ω = ---------- _: ----------- = -------- .

∑ ƒ₁ ∑ ƒ₀ ∑ х₀ω₀

Між наведеними індексами існує такий взаємозв'язок: І _х =І _х * І _{ω .}

Узагальнені формули індексів середніх величин конкретизуються для будь-якого якісного показника. Наприклад, система індексів для вивчення динаміки середньої ціни виглядає так:

P₁ ∑p₁ Q₁ ∑p₀ Q₀

І _p = ----- = ---------- : ----------- - індекс середньої ціни змінного складу

P₀ ∑Q₁ ∑Q₀

∑p₁ Q₁ ∑p₀ Q₁ ∑p₁ Q₁

І _p = ---------- : ---------- = ----------- - індекс середньої ціни фіксованого складу

∑Q₁ ∑Q₁ ∑p₀ Q₁

∑p₀ Q₁ ∑p₀ Q₀

І _ω = ------- : -------- - індекс структурних зрушень.

∑Q₁ ∑Q₀

Їх взаємозвязок такий : І_p = І _p * І _ω.