Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Керченский государственный морской технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ЛЕКЦИЯ_1 / Основы теории автоматического управления - УП - Лазарева-Мартемьянов - 2004 - 352

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.02.2016

Размер:

2.64 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2610 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

ФЧХ

ϕ(ω) =

(5.103)

а)

б)

в)

π/2

ω→0

ω→∞

Рис. 5.54 Частотные характеристики И-закона регулирования:

а – АЧХ; б – ФЧХ; в – АФХ

∆y

а)

∆y

б)

-h

-w

Рис. 5.55 Переходные характеристики И-закона регулирования:

а – переходная функция; б – весовая функция

Переходные характеристики, графики которых представлены на рис. 5.55:

– переходная функция

h(t) = – S0t;	(5.104)
– весовая функция
w(t) = – S0	(5.105)

Переходной процесс в ACP с И-регулятором, изображенный на рис. 5.56, характеризуется отсутствием статической ошибки регулирования, наибольшим значением отклонения регулируемой величины от

yзад

Рис. 5.56 Переходный процесс в АРС с И-регулятором УСТАНОВИВШЕГОСЯ ЗНАЧЕНИЯ ПО СРАВНЕНИЮ С ДРУГИМИ ЗАКОНАМИ РЕГУЛИ-

РОВАНИЯ, НАИБОЛЬШИМ ВРЕМЕНЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ.

Главным достоинством интегрального регулятора является отсутствие статической ошибки регулирования. Действительно:

lim y(t) = lim sy(s) = lim s			1	Wоб(s)			= 0 .
lim y(t) = lim sy(s) = lim s			1				= 0 .
t →0	s→0	s→0	s 1+W		(s)	S0
			s 1+W		(s)
				об		s
						s

5.4.3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ЗАКОН РЕГУЛИРОВАНИЯ

Дифференциальный закон регулирования описывается уравнением

xр(t) = −S2∆y′(t) ,

(5.106)

где S2 – параметр настройки, которое является уравнением идеального дифференцирующего звена. На практике дифференциальный закон может быть реализован лишь приближенно в определенном интервале частот. Дифференциальная составляющая вводится в закон регулирования для того, чтобы увеличить быстродействие регулятора, так как в этом случае регулятор реагирует не на абсолютное значение регулируемой величины, а на скорость ее изменения. Дифференциальный регулятор не применяется для регулирования, так как при любом постоянном значении регулируемой величины выходной сигнал такого регулятора равен нулю.

Динамические характеристики Д-закона регулирования:

– передаточная функция

W (s) = −S2s ;

(5.107)

– частотные характеристики, изображенные на рис. 5.57:

W (iω) = −S2iω = S2ωei

3π

АФХ

;

(5.108)

АЧХ

M (ω) = S2ω ;

(5.109)

ФЧХ

ϕ(ω) =

3π

(5.110)

а)

б)

в)

3π

ω= 0

ω→∞

Рис. 5.57 Частотные характеристики Д-закона регулирования:

а – АЧХ; б – ФЧХ; в –АФХ

∆y

а)

–h

б)

s2 δ(t)

Рис. 5.58 Переходная функция Д-закона регулирования:

а – единичное воздействие, б – переходная функция

Переходные характеристики:

– переходная функция

h(t) = – S2 δ(t);

(5.111)

– весовая функция

w(t) = – S2δ′(t),

(5.112)

графики которых изображены на рис. 5.58.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ УЧАСТВУЕТ ТОЛЬКО В СЛОЖНЫХ ЗАКОНАХ РЕГУЛИРОВАНИЯ ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯ КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА.

5.4.4 ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ЗАКОН РЕГУЛИРОВАНИЯ

Пропорционально-дифференциальный закон регулирования опи-сывается уравнением

x	p	(t) = −[S ∆y(t) + S	2	∆y′(t)] .	(5.113)
	p	1	2

ЭТОТ РЕГУЛЯТОР ПО СУЩЕСТВУ СОСТОИТ ИЗ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНО ВКЛЮЧЕННЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ: ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЙ И ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЙ.

Динамические характеристики ПД-регулятора:

– передаточная функция

W (s) = −(S1 + S2 s) ;

(5.114)

– частотные характеристики, графики которых изображены на рис. 5.59:

АФХ W (iω) = −(S + S	2	iω) =	S 2	+ S 2	ω2	ei(π+arctg(S2ω/ S1)); (5.115)
1	2		1	2

АЧХ

M (ω) = S12 + S22ω2 ;

(5.116)

ФЧХ

ϕ(ω) = arctg(S2ω/ S1) + π.

(5.117)

–M

а) ϕ

б)

W(i ω)

в)

3π

– s1

ω=0

ω→∞

Рис. 5.59 Частотные характеристики ПД-регулятора:

а – АЧХ; б – ФЧХ; в – АФХ Переходная функция, график которой изображен на рис. 5.60:

h(t) = S11(t) – S2δ(t).

(5.117')

Весовая функция:

w(t) = −S1δ(t) − S2δ′(t) .

(5.118)

С точки зрения качества процесса регулирования в замкнутой АСР пропорционально-дифферен- циальный регулятор обладает особенностями обоих законов регулирования (рис. 5.61). Наличие воздействия по производной от ∆y(t) увеличивает быстродействие регулятора, благодаря чему уменьшается динамическая ошибка по сравнению с пропорциональным регулятором.

y	П
	П
yуст	ПД
yуст
yзад
0	t

Рис. 5.61 Переходный процесс в АСР с ПД-регулятором

В установившихся режимах, когда ∆y' = 0, регулятор ведет себя как обычный П-регулятор. Величина статической ошибки остается такой же, как и в случае применения П-регулятора, действительно:

lim y(t) = limsy(s) = lims			1	Wоб(s)	=	Kоб	(5.119)
lim y(t) = limsy(s) = lims			s 1+Wоб(s)(S1 + S2s)		=	KобS1 +1	(5.119)
t→∞	s→0	s→0	s 1+Wоб(s)(S1 + S2s)			KобS1 +1

5.4.5 ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ЗАКОН РЕГУЛИРОВАНИЯ

Пропорционально-интегральный закон регулирования описывается уравнением

t	(5.120)
xp (t ) = −(S1∆y(t ) + S 0 ∫∆y(τ)dτ)	(5.120)
0

и представляет собой параллельное соединение пропорциональной и интегральной составляющих. Динамические характеристики ПИ-регу-лятора:

– передаточная функция

		S	0
W(s) = S1	+			;	(5.121)
		s

– частотные характеристики (рис. 5.62):

			S	0
АФХ	W(iw) = S1	+			;	(5.122)

			iω

АЧХ	M(w)=	S12ω2 + S02	;	(5.123)
		ω

		π		S1ω
ФЧХ	ϕ(ω) =		+ arctg		.	(5.124)

	2			S0

Переходная функция (рис. 5.63, а):

h(t) = (S1 1(t) + S0 t).

(5.125)

Весовая функция (рис. 5.63, б):

w(t) = (S1δ(t) + S0).

(5.126)

M	а)
s1	ω
	ω
0

ϕ	б)	Im	в)
		Im
π		ω→ 0	W(i ω)
π			W(i ω)
π

2ω→∞

– s1 0

Рис. 5.62 Частотные характеристики ПИ-регулятора:

а – АЧХ; б – ФЧХ; в – АФХ

–h

а) –w

б)

0	t		t
		0

Рис. 5.63 Переходные характеристики:

а – переходная функция; б – весовая функция

Пропорционально-интегральный регулятор сочетает в себе достоинства П- и И-законов регулирования, а именно: пропорциональная составляющая обеспечивает достаточное быстродействие регулятора, а интегральная составляющая ликвидирует статическую ошибку регулирования. Переходный процесс в АСР с ПИ-регулятором изображен на рис. 5.64.

В начале процесса регулирования основную роль играет пропорциональная составляющая, так как интегральная составляющая зависит не только от абсолютного значения, но и от времени. С увеличением времени возрастает роль интегральной составляющей, обеспечивающей устранение статической ошибки, т.е.

	lim y(t) = lim sy(s) = lim s			1		Wоб(s)		=
	lim y(t) = lim sy(s) = lim s			s	1+Wоб(s)(S1 + S0		/ s)	=
	t →∞	s→0	s→0	s	1+Wоб(s)(S1 + S0		/ s)	(5.127)
			sWоб(s)					(5.127)
		= lim	sWоб(s)			= 0.
		= lim	s +Wоб(s)S1s + S0			= 0.
		s→0	s +Wоб(s)S1s + S0
Подбором параметров настройки S0 и S1 можно изменять удель-ный вес каждой составляющей. В
частности, при S0 = 0 получается	П-регулятор, а при S1 = 0 – И-регулятор.

		И
		П
		ПИ
0		t
0		t

Рис. 5.64 Переходный процесс в АСР с ПИ-, П- и И-регуляторами

5.4.6 ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ЗАКОН РЕГУЛИРОВАНИЯ

Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования описывается уравнением

xp (t) = −(S1∆y(t) + S0 ∫∆y(τ)dτ + S2∆y′(t)) .

(5.128)

Динамические характеристики ПИД-регулятора:

передаточная функция

W(s) = – (S1 +

+ S2s).

(5.129)

частотные характеристики (рис. 5.65):

– АФХ

W(iw) = –(S1+

+ S2s);

(5.130)

iω

– АЧХ

M (ω) =

S 2ω2 + (S

− S

ω2 )2

(5.131)

;

– ФЧХ

ϕ(ω) =

S ω

(5.132)

+ arctg

S0 − S2ω

Переходные характеристики: переходная функция, при t > 0

весовая функция

h(t) = –(S1 + S0t + S2 d(t));

(5.133)

w(t) = –(S1 d (t) + S0

+ S2 d'(t)).

(5.134)

а)

б) ω→0

в)

3π/ 2

π/ 2

– s1

ω→∞

РИС. 5.65 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПИД-РЕГУЛЯТОРА:

А – АЧХ; Б – ФЧХ; В – АФХ

График переходной функции ПИД-регулятора представлен на рис. 5.66.

– h

0 t

Рис. 5.66 Переходная функция ПИД-регулятора

ПИД-регулятор сочетает в себе достоинства всех трех простейших законов регулирования: высокое быстродействие благодаря наличию импульса по производной от ∆y(t) и отсутствие статической ошибки, которое обеспечивает интегральная составляющая (рис. 5.67).

y И

ПД

ПИ

ПИД

РИС. 5.67 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В АСР С РАЗЛИЧНЫМИ ЗАКОНАМИ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Необходимо отметить, что применение регуляторов с дифференциальными составляющими, несмотря на их достоинства, не всегда целесообразно, а иногда и недопустимо. Так, для объектов с большим запаздыванием по каналу регулирования бесполезно вводить воздействие по производной от регулируемой величины, так как этот импульс будет поступать в регулятор по истечении времени чистого запаздывания после прихода возмущения, за которое в объекте могут накопиться большие отклонения. Более того, в таких случаях ПДили ПИД-регулятор может "раскачать" объект и система потеряет устойчивость.

5.5 Тренировочные задания

1 Звеньями называются отдельные элементы системы, в которых происходит преобразование входных сигналов в выходные. Если передаточная функция звена имеет вид простой дроби, то такое звено относится к группе типовых или элементарных звеньев, уравнения которых можно получить из дифференциального уравнения

a2 y′′(t) + a1 y′(t) + a0 y(t) = b1 x′(t) + b0 x(t) ,

приравнивая те или иные коэффициенты нулю.

Различают следующие звенья: усилительное, интегральное, идеальное и реальное дифференцирующие, чистого запаздывания, апериодическое первого порядка, апериодическое второго порядка, колебательное. Каждое из перечисленных звеньев рассматривается с позиций анализа их динамических характеристик.

А Какие звенья описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями? В Почему идеальное дифференцирующее звено физически не реализуемо?

С На какие группы делятся типовые звенья?

2 При анализе и синтезе систем автоматического управления широко используется структурный анализ. В любой структурной схеме могут присутствовать только три типа соединений: последовательное, параллельное, соединение с обратной связью. Значение передаточных функций отдельных звеньев позволяет записать передаточные функции соединений и построить их частотные характеристики.

Реальные объекты обладают сложной структурой, в них имеются, так называемые, перекрестные связи, которые необходимо развязать, используя правила преобразования структурных схем.

АКакие передаточные функции можно записать для одноконтурной системы автоматического регулирования?

ВЗаданы передаточные функции звеньев W1(s) = k; W2 (s) = 4Ts1 . Записать частотные характеристики последовательного и параллельного соединений.

СПеренос каких элементов при преобразовании схем производится без дополнительных преобразований?

3 Элементами одноконтурной системы автоматического регулирования являются объект и регулятор. Все законы регулирования подразделяются на простейшие: пропорциональный, дифференциальный, интегральный и промышленные: пропорционально-интегральный, пропорциональнодифференциальный, пропорционально-интегрально-диф-ференциальный. Все законы регулирования рассматриваются с точки зрения их динамических свойств.


А	Какой из законов регулирования физически не реализуется?
В	Что дает введение в закон регулирования дифференциальной составляющей?
С Передаточные		функции	регуляторов	записываются	со	знаком
	"–". Какую информацию дает этот знак?

5.6 Тест

1Какие звенья относятся к группе статических звеньев? А Статическая характеристика отлична от нуля.

В Статическая характеристика не существует. С Статическая характеристика равна нулю.

2Передаточная функция какого звена имеет вид W (s) = T1s ?

А Усилительного.

В Реального дифференцирующего. С Интегрального.

3Передаточная функция апериодического звена первогопорядка…

А W (s) = TsKs+1 . В W (s) = K + Ts1 . С W (s) = TsK+1 .

4Кривая разгона какого звена имеет вид?

h
0	t
	t

А Усилительного.

В Апериодического первого порядка. С Апериодического второго порядка.

5 Какое звено описывается уравнением T y'(t) + y(t) = k x'(t) ?

А Апериодическое первого порядка. В Идеальное дифференцирующее. С Реальное дифференцирующее.

6 Каким уравнением описывается колебательное звено?

А T y'(t) + y(t) = k x(t) .

В T1T2 y′′(t) + (T1 +T2 )y′(t) + y(t) = k x(t) . С Tk2 y′′(t) +Tд y′(t) + y(t) = k x(t) .

7 Какую кривую разгона имеет звено чистого запаздывания?

8 Какое звено имеет весовую функцию?

− TK2

А Апериодическое первого порядка. В Реальное дифференцирующее. С Интегральное.

9 Какую весовуюфункцию имеет апериодическое звено первого порядка?

−

T 2

10 Какое звено имеет изображенную ниже АФХ?

i Im(ω)

0 Re(ω)

А Усилительное. В Интегральное. С Колебательное.

11 Какая АФХ соответствует звену чистого запаздывания?

	i Im(ω)	А	i Im(	ω	В	i Im(ω)	С
			i Im(	)	В	i Im(ω)	С
			0		Re(ω)	0	Re(ω)
0		Re(ω)
		Re(ω)

12 Какое звено с соответствующей передаточной функцией относится к группе особых звеньев?

А W (s) =	k	.
А W (s) =	Ts +1	.
	Ts +1
В W (s) =	k	.
В W (s) =	Ts −1	.
	Ts −1
С W (s) =	ks	.
С W (s) =	Ts +1	.
	Ts +1

13 Какое соединение называется параллельным?

А		В
W1	–	W1
	–
W2		W2

W1 W2

14 В каком варианте правильно осуществлен перенос узла через звено?

W(s)

1/W(s)

W(s)

15 Какой закон регулирования имеет пропорциональный регулятор?

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2610 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ЛЕКЦИЯ_1

#
08.02.20162.6 Mб50Лекция_1_Н.pdf
#
08.02.20162.64 Mб68Основы теории автоматического управления - УП - Лазарева-Мартемьянов - 2004 - 352.pdf
#
08.02.2016960.51 Кб88ТАУ01-Введение в теорию управления.doc
#
08.02.20162.36 Mб22ТАУ_ТЕМА1 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ УПРАВЛЕНИЯ.pptx