Теоретическая цена акции

1) Модель капитализации дохода. Теоретическая цена акции базирует­ся на той ее особенности, что время ее существования теоретически бесконечно. Второе слагаемое формулы (9.3.1) с увеличением n стремится к нулю. Поэтому для упро­щения в качестве исходной модели теоретической цены акции берется лишь первое слагаемое:

(9.3.2)

где Ца – теоретическая цена акции в текущий момент;

Дi – дивиденд по акции в i-м периоде.

Если по акции выплачивается примерно одинаковый дивиденд ка­ждый год (период), как в привилегирован­ных акциях, то формула сильно упрощается:

Ца = Д / r (9.3.3)

где Д – одинаковый размер дивиденда, выплачиваемого по акции на протяжении многих лет.

Если по акции выплачивается дивиденд, размер которого возрас­тает ежегодно на один и тот же небольшой процент, то формула (9.3.2) принимает вид:

Ца = Д₁ / (r – g) (9.3.4)

где Д₁ – дивиденд, выплачиваемый в первом периоде; g – ежегодный прирост дивиденда (в долях) (при условии, что r > g).

2) Модель оценки капитальных активов. Согласно теории САРМ для оценки долгосрочных активов (акций) при определении их ожидаемой доходности необходимо учитывать индивидуальный риск, которым обладает акция, по формуле

r_а = r + β(r_р – r) (9.3.5)

где r_а – ожидаемая рыночная доходность акции;

r – безрисковая став­ка доходности;

r_р – ожидаемая доходность рыночного портфеля;

β – коэффициент, относительный измеритель рыночного риска

β = σ_а / σ_р² (9.3.6)

где σ_а – стандартное отклонение доходности, или риск акции;

σ_р – стандартное отклонение доходности, или риск рыночного портфеля акций (стандартное отклонение в квадрате есть дисперсия).

Из данной формулы следует, что ожидаемая премия (надбавка) за риск акции, отнесенная к безрисковой ставке доходности, т.е. (r_а – r), равна ожидаемой премии (надбавке) за риск всего рыночного портфе­ля акций, скорректированной на коэффициент β.

Определив ожидаемую ставку доходности акции по формуле (9.3.5), подставляют ее в формулу (9.3.2) или ее разновидности.

3) Факторная модель цены акции в теории арбитражного ценообразова­ния. Согласно данной теории ожидаемая доходность акции зави­сит от риска изменения сразу многих указанных факторов:

r_а = r + b₁(R₁ – r) + b₂(R₂ – r) + … (9.3.7)

где R_i – ожидаемый темп прироста i-го макроэкономического факто­ра;

b_i – чувствительность акции к i-му макроэкономическому фактору, или факторный риск.

Рассчитанную по данной формуле доходность акции подставляют в формулы капитализации дохода (9.3.2) и получают теоретическую цену дан­ной акции.

Теоретическая цена облигации

Формула теоретической цены облигации включает оба слагаемых формулы (9.3.1), так как по облигации выплачивается как доход, так и номинал:

(9.3.8)

где Цоб – теоретическая цена облигации на данный момент времени;

П_i – процентный доход по облигации, выплачиваемый в i-м периоде;

N – номинал облигации, возвращаемый при окончании срока ее обра­щения в n-м периоде (году);

r – безрисковая ставка доходности.

По облигациям с фиксированным доходом процентный доход выплачивается в одном и том же размере каждый год (период), а потому ее общая формула может быть упрощена:

(9.3.9)

где П – фиксированный процентный доход, выплачиваемый по обли­гации в каждом периоде (году) (П_i = П).

Данная формула может быть еще упрощена, если число перио­дов выплаты дохода (n) (число лет обращения облигации) су­щественно возрастает, например до 50-100 лет. В результате получаем:

Цоб = П / r (9.3.10)

Эта формула идентична формуле (9.3.3), т.е. при длительных сроках обращения и при одинаковых ежегодно выплачи­ваемых размерах дохода (дивиденда, процента) ценообразование ак­ции ничем не отличается от ценообразования облигации и лишь вре­менные различия (в сроках обращения), а также нестабиль­ный характер выплачиваемого дивиденда по обыкновенным акциям вносят различия в процесс формирования их цен.

На практике для расчетов теоретической цены облигации, так же как и акции, используется не только безрисковая ставка процента или доходности, но и ставка с учетом того или иного уровня риска, прису­щего облигации. Однако вследствие имеющихся отличий облигаций от акций, учет риска в цене облигации имеет свои особенности.