Література

1.Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка дан­ных.– М.: Финансы и статистика , 1983 – 471 c.

2.Венецкий И.Г., Кильдышев Т.С. Теория вероятностей и математи­ческая статистика.–М. : Статистика , 1975– 264с.

3.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика .–М. : Высш. шк., 1977 - 400 с.

4.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятности и математической статистике.– М.:Высш. шк.., 1979 – 400 с.

5.Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Краткий курс математической статистики для технических приложений.–М.: Физматгиз., 1959 – 436с.

6.Статистические методы в инженерных исследованиях../ Под ред. Г.К.Круга .– М , - Высш. шк. 1983 – 216 с.

Практичне заняття №2 систематизація статистичної інформації для кореляційно–регресійного аналізу процесів функціонування системи

Мета заняття: вивчення і засвоєння статистичних методів відбору суттєвих факторів для формалізації процесу функціонування системи.

Проведення занять за темою передбачає:

– придбання навичок попереднього апріорного дослідження виробничих процесів;

– засвоєння методики статистичного аналізу апріорної інформації;

– проведення попередньої статистичної обробки досліджуваних факторів;

– вміння визначати тип моделі залежності (функціональна, кореляційна).

2.1 Загальні положення

формування будь-якого результативного показника процесу функціонування системи складається під дією множини взаємозалежних факторів і умов.

Фактори – це технічні, технологічні, природні, кліматичні, організаційні, соціально–демографічні та інші показники, які кількісно впливають на деякий результативний техніко-економічний показник: продуктивність технічних засобів, собівартість, прибуток і т. ін.

Залежність двох або декількох показників виявляється в двох формах: функціональній і кореляційній. Функціональна форма зв’язку характеризується тим, що кожному значенню незалежної змінної величини (аргументу) відповідає строго визначене значення другої змінної - функції.

Кореляційна залежність проявляється лише при узагальненні великої кількості спостережень і справедлива тільки по відношенню до середніх величин.

Всі фактори, що обумовлюють ефективність функціонування системи можна умовно поділити на дві групи. До першої групи належать так звані основні, постійно діючі, загальні для всієї сукупності об’єктів або процесів; до другої – другорядні, характерні тільки для окремих спостережень. Перша група факторів, властива даному економічному процесу, визначає закономірність його розвитку, друга – відхилення від цієї закономірності.

Для вивчення залежностей, існуючих між результативними показниками і факторами, які впливають на ці показники, використовуються методи кореляції і регресії.

Кореляційний аналіз передбачає дослідження зв’язків, котре складається із сукупності методів і прийомів щодо виявлення, вивчення і кількісної оцінки взаємозв’язків між результативними і факторіальними ознаками.

Необхідною умовою застосування кореляційного методу є відсутність функціонального зв’язку між залежними і незалежними змінними. Метод кореляційно–регресійного аналізу дозволяє відповісти на питання, як кожний фактор чисельно впливає на результативну оцінку і як останній змінюється від зміни кожного фактора. На основі регресійного аналізу можна прогнозувати зміну показника за часом і в просторі. Результати регресійного моделювання дають можливість установити, як у середньому змінюється результативна оцінка процесу від зміни одного або декількох досліджуваних факторів при фіксованому значенні невраховуваних факторів.

Кінцевим результатом застосування регресійного аналізу є побудова економетричної моделі досліджуваного показника

. (2.1)

мета дослідження полягає у тому, щоб розкрити характер і ступінь впливу аргументів на функцію. Ідеальні умови, які забезпечують повну теоретичну обґрунтованість застосування кореляційного аналізу в дослідженні систем, передбачають виконання наступних основних передумов:

1) сумісний розподіл y і x повинен підпорядковуватись двомірному закону нормального розподілу;

2) залежна змінна y повинна бути нормально розподіленою величиною для кожного фіксованого значення незалежної змінної x;

3) окремі спостереження повинні бути стохастично незалежними, тобто значення даного спостереження не повинно залежати від значення попереднього і наступного спостережень;

4) дисперсія випадкової величини y повинна залишатися сталою при зміні величини x або бути пропорційною деякій відомій функції від x;

5) математичне очікування величини y при змінній x, яка одержала певне значення, може бути виражене у вигляді функції y=f(x), лінійної відносно визначуваних параметрів.

Перед початком кореляційного аналізу обов’язково необхідно перевірити виконання цих передумов.

Для перевірки перших двох передумов розраховують критерії згоди (наприклад, ² ). Для наближеної перевірки можна обмежитись аналізом гістограм розподілу y та x. Якщо зовнішній вигляд гістограм розподілу кожної змінної наближений до виду, що відповідає нормальному розподілу, то можна вважати, що сумісний розподіл цих змінних підлягає закону двомірного нормального розподілу.

Безпосередньому складанню регресійних залежностей передує збір вихідних даних і їх систематизація, яка передбачає вирішення двох основних задач:

– відбір найбільш суттєвих факторів, які включаються до регресійної моделі;

– визначення форми зв’язку між досліджуваними показниками.